《2019屆高考數(shù)學(xué) 提分必備30個黃金考點 專題01 集合的概念與運算學(xué)案 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué) 提分必備30個黃金考點 專題01 集合的概念與運算學(xué)案 文（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題01 集合的概念與運算 【考點剖析】 1. 命題方向預(yù)測： (1) 給定集合，直接考查集合的交、并、補(bǔ)集的運算. (2) 與方程、不等式等知識相結(jié)合，考查集合的交、并、補(bǔ)集的運算. (3) 利用集合運算的結(jié)果，考查集合運算的結(jié)果,考查集合間的基本關(guān)系. (4) 以新概念或新背景為載體,考查對新情景的應(yīng)變能力. 2. 課本結(jié)論總結(jié)： (1)集合中元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性. (2)子集的概念：A中的任何一個元素都屬于B.記作： (3)相等集合：且 (4)真子集：且B中至少有一個元素不屬于A.記作：AB (5)交集： (6)并集： (7)補(bǔ)集： 3.

2、 名師二級結(jié)論： (1) 若有限集有個元素，則的子集有個，真子集有，非空子集有個，非空真子集有個; (2) ，； (3)，; 4. 考點交匯展示： (1)集合與復(fù)數(shù)的結(jié)合 例1若集合 （ 是虛數(shù)單位）， ，則 等于 ( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知得，故，故選C． (2)集合與函數(shù)的結(jié)合 例2【2017山東卷】設(shè)函數(shù) 的定義域，函數(shù)y=ln(1-x)的定義域為,則 A. （1,2） B. （1,2] C. （-2,1） D. [-2,1) 【答

3、案】D （3）集合與不等式結(jié)合 例3【2018年北京卷文】已知集合A={(𝑥||𝑥|<2)},B={?2,0,1,2},則（ ） A. {0,1} B. {?1,0,1} C. {?2,0,1,2} D. {?1,0,1,2} 【答案】A 【解析】分析：將集合化成最簡形式，再進(jìn)行求交集運算. 詳解：， ，，故選A. 【考點分類】 考向一 集合的含義與表示 1.【2018年理數(shù)全國卷II】已知集合，則中元素的個數(shù)為（ ） A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 2.用列舉法表示

4、集合：__________． 【答案】 【解析】因為，所以或，或或或，故答案為. 【方法規(guī)律】 1.解決元素與集合的關(guān)系問題，首先要正確理解集合的有關(guān)概念，元素屬不屬于集合，關(guān)鍵就看這個元素是否符合集合中代表元素的特性. 2.集合元素具有三個特征：確定性、互異性、無序性；確定性用來判斷符合什么條件的研究對象可組成集合；互異性是相同元素只寫一次，在解決集合的關(guān)系或運算時，要注意驗證互異性；無序性，即只要元素完全相同的兩個集合是相等集合，與元素的順序無關(guān)，可考慮與數(shù)列的有序性相比較. 【易錯點睛】 1.集合中的元素的確定性和互異性，一是可以作為解題的依據(jù);二可以檢驗所求結(jié)果是否正確.

5、 例.已知集合，，若，求實數(shù)的值. 2.用描述法表示集合時，一定要明確研究的代表元素是什么，如；表示的是由二次函數(shù)的自變量組成的集合，即的定義域；表示的是由二次函數(shù)的函數(shù)值組成的集合，即的值域；表示的是由二次函數(shù)的圖像上的點組成的集合，即的圖像. 例.集合，，則（ ） A. B. C. D. 錯解：由，解得或，選B. 分析：注意到兩個集合中的元素y都是各自函數(shù)的函數(shù)值，因此，應(yīng)是和這兩個函數(shù)的值域的交集，而不是它們的交點.由于，，所以，選C. 考向二 集合間的基本關(guān)系和基本運算 1.【2018年全國卷Ⅲ文】已知集合，，則 A. B.

6、 C. D. 【答案】C 【解析】由集合A得,所以，故答案選C. 2.【2018屆湖南長郡中學(xué)高三月考二】下列集合中，是集合的真子集的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3.【2018年天津卷文】設(shè)集合，，，則（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由并集的定義可得：，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇C選項. 【方法規(guī)律】 1.判斷兩集合的關(guān)系常有兩種方法：一是化簡集合，從表達(dá)式中尋找兩集合間的關(guān)系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關(guān)系． 2． 在進(jìn)行集合運算時要

7、盡可能地借助韋恩(Venn)圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用韋恩(Venn)圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示． 3.要注意空集的特殊性，空集不含任何元素，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 4.子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集. 【易錯點睛】 1.集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時注意端點值的取舍. 2. 在解題中，若未能指明集合非空時，要考慮空集的可能性，如，則有或兩種可能，此時應(yīng)分類討論. 例.若集合，，且，求實數(shù)m的值. 錯解：因為，，所以或 即或. 分析：上面的解法中漏掉了即的情形，

8、因為空集是任何非空集合的真子集，所以或或 考向三 以集合為背景探求綜合問題 1.設(shè)、是非空集合，定義， ， ，則________________. 【答案】 【方法規(guī)律】已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系．解決這類問題常常需要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析． 【易錯點睛】在解決此類問題時,要注意以下兩點:1.對字母的討論,2.區(qū)間端點的驗證. 例.已知集合，，且，則實數(shù)的求值范圍是 . 【答案】 【解析】（數(shù)形結(jié)合），要使，只需. 分析：要注意“等號”的驗證與取舍

9、 【考點預(yù)測】 1．【2018年浙江卷】已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，則 A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5} 【答案】C 【解析】 因為全集，，所以根據(jù)補(bǔ)集的定義得,故選C. 2．設(shè)集合，則滿足的集合B的個數(shù)是（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 【答案】C 【解析】 3．【2018屆遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校模擬八】已知，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B

10、 【解析】集合， ，故選B. 4．已知集合，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 求解函數(shù)的定義域可得：，則， 求解不等式可得， 結(jié)合交集的定義可知：. 本題選擇B選項. 5．【2018屆廣東省汕頭市潮南區(qū)5月沖刺】已知全集，集合，，那么=（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 6.【2018屆廣東省深圳市高考模擬二】設(shè)全集，集合，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由題得M={x|x>1或x<-1},所

11、以={x|-1≤x≤1}， 所以= 故答案為：B 7．【2018屆海南省瓊海市高考模擬】已知集合，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 8．設(shè)全集，集合，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 全集，集合，， ， ， 故選：A. 9．已知集合,則=（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由已知， ，故選B. 10．【2018屆黑龍江省仿真模擬（十一）】已知集合，，若，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 11．【2018屆江蘇省鹽城中學(xué)仿真模擬】已知集合，，則___________. 【答案】 【解析】集合，， . 故答案為：. 12．設(shè)集合則 。 【答案】 【解析】，. 13．【2018屆江西省南昌市二輪測試（八）】已知集合，，則__________. 【答案】 【解析】 14．集合，若，則____． 【答案】0. 【解析】 因為，所以，又，所以，所以． 故答案為：0 9