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1、2022年高三數(shù)學(xué)經(jīng)典備課資料 函數(shù)的表示法教案 新人教A版
［備選例題］
【例1】第十七屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽(高一)第一試,8區(qū)間[0,m]在映射f:x→2x+m所得的象集區(qū)間為[a,b],若區(qū)間[a,b]的長(zhǎng)度比區(qū)間[0,m]的長(zhǎng)度大5,則m等于( )
A.5 B.10 C.2.5 D.1
分析:函數(shù)f(x)=2x+m在區(qū)間[0,m]上的值域是[m,3m],
則有[m,3m]=[a,b],
則a=m,b=3m,
又區(qū)間[a,b]的長(zhǎng)度比區(qū)間[0,m]的長(zhǎng)度大5,
則有b-a=(m-0
2、)+5,
即b-a=m+5,
所以3m-m=m+5,
解得m=5.
答案：A
【例2】設(shè)x∈R,對(duì)于函數(shù)f(x)滿(mǎn)足條件f(x2+1)=x4+5x2-3,那么對(duì)所有的x∈R,f(x2-1)=_________.
分析:(換元法)設(shè)x2+1=t,
則x2=t-1,
則f(t)=(t-1)2+5(t-1)-3=f(t)=t2+3t-7,
即f(x)=x2+3x-7.
所以f(x2-1)=(x2-1)2+3(x2-1)-7=x4+x2-9.
答案：x4+x2-9
［知識(shí)總結(jié)］
1.函數(shù)與映射的知識(shí)記憶口訣:
函數(shù)新概念,記準(zhǔn)要素三;定義域值域,關(guān)系式相連;
函數(shù)表示法,
3、記住也不難;圖象和列表,解析最常見(jiàn);
對(duì)應(yīng)變映射,只是變唯一;映射變函數(shù),集合變數(shù)集.
2.映射到底是什么？怎樣理解映射的概念？
剖析:對(duì)于映射這個(gè)概念,可以從以下幾點(diǎn)來(lái)理解：(1)映射中的兩個(gè)集合A和B可以是數(shù)集、點(diǎn)集或由圖形組成的集合等;(2)映射是有方向的,A到B的映射與B到A的映射往往是不一樣的;(3)映射要求對(duì)集合A中的每一個(gè)元素在集合B中都有元素與之對(duì)應(yīng),而這個(gè)與之對(duì)應(yīng)的元素是唯一的,這樣集合A中元素的任意性和在集合B中對(duì)應(yīng)的元素的唯一性構(gòu)成了映射的核心;(4)映射允許集合B中存在元素在A中沒(méi)有元素與其對(duì)應(yīng);(5)映射允許集合A中不同的元素在集合B中有相同的對(duì)應(yīng)元素,即映射只能是“多對(duì)一”或“一對(duì)一”,不能是“一對(duì)多”;(6)映射是特殊的對(duì)應(yīng),函數(shù)是特殊的映射.
3.函數(shù)與映射的關(guān)系
函數(shù)是特殊的映射,對(duì)于映射f:A→B,當(dāng)兩個(gè)集合A、B均為非空數(shù)集時(shí),則從A到B的映射就是函數(shù),所以函數(shù)一定是映射,而映射不一定是函數(shù).
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