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1、2022年高中數(shù)學(xué) 1.1.3第1課時 并集、交集課時作業(yè) 新人教A版必修1
知識點及角度
難易度及題號
基礎(chǔ)
中檔
稍難
并集運算
3、5
交集運算
1、2、6
10
參數(shù)問題
4
7
并集與交集的性質(zhì)
8、9
11、12
B＝{－3,2}，又圖中陰影表示的集合是A∩B.
∴A∩B＝{2}．
答案：A
9．設(shè)集合A＝{5，a＋1}，集合B＝{a，b}．若A∩B＝{2}，則A∪B＝________.
解析：∵A∩B＝{2}，∴2∈A，故a＋1＝2，a＝1，即A＝{5,2}；又2∈B，∴b＝2，即B＝{1,2}，∴A∪B＝{1,2,5
2、}．
答案：{1,2,5}
10．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，若A∩B＝?，求a的取值范圍．
解：A∩B＝?，A＝{x|2a≤x≤a＋3}．
(1)若A＝?，有2a＞a＋3，∴a＞3.
(2)若A≠?，如圖所示．
則有解得－≤a≤2.
綜上所述，a的取值范圍是－≤a≤2或a＞3.
11．設(shè)集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－4x＋a＝0}，若A∪B＝A，求實數(shù)a的取值范圍．
解：A＝{1,2}，∵A∪B＝A，
∴B?A，集合B有兩種情況，B＝?或B≠?.
(1)B＝?時，方程x2－4x＋a＝0無實數(shù)根，
∴Δ＝16
3、－4a＜0，∴a＞4.
(2)B≠?時，當(dāng)Δ＝0時，
a＝4，B＝{2}?A滿足條件；
當(dāng)Δ＞0時，若1,2是方程x2－4x＋a＝0的根，
由根與系數(shù)的關(guān)系知1＋2＝3≠4，矛盾，∴a＝4.
綜上，a的取值范圍是a≥4.
12．已知集合M＝{x|2x－4＝0}，N＝{x|x2－3x＋m＝0}．
(1)當(dāng)m＝2時，求M∩N，M∪N.
(2)當(dāng)M∩N＝M時，求實數(shù)m的值．
解：由已知得M＝{2}，
(1)當(dāng)m＝2時，N＝{1,2}．
∴M∩N＝{2}，M∪N＝{1,2}．
(2)若M∩N＝M，則M?N，
∴2∈N，
∴4－6＋m＝0，
∴m＝2.
1．交集與并集的區(qū)別與聯(lián)系
聯(lián)系：交集和并集都是由兩個集合的元素組成的一個新的集合．
區(qū)別：元素的構(gòu)成．交集是由兩個集合的公共元素所組成的集合；而并集則是把兩個集合的元素合并在一起，由合并后的所有元素所組成的集合．
2．集合的交、并運算中的注意事項
(1)對于元素個數(shù)有限的集合，可直接根據(jù)集合的“交”、“并”定義求解，但要注意集合元素的互異性．
(2)對于元素個數(shù)無限的集合，進(jìn)行交、并運算時，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解，但要注意端點值取到與否．
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