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1、2022年高中數(shù)學(xué) 1.2.2 同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系 教案 新人教A版必修4 一、教學(xué)目標(biāo)： ⒈掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義； 2 通過運(yùn)用公式的訓(xùn)練過程，培養(yǎng)學(xué)生解決三角函數(shù)求值、化簡、恒等式證明的解題技能，提高運(yùn)用公式的靈活性； 3 注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)求值問題；在解決三角函數(shù)化簡問題過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的教學(xué)過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，從而提高邏輯推理能力． 二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：公式及的推導(dǎo)及運(yùn)用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一個，求其余兩個；（2）化簡三角函

2、數(shù)式；（3）證明簡單的三角恒等式. 難點(diǎn): 根據(jù)角α終邊所在象限求出其三角函數(shù)值；選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明三角恒等式. 三、學(xué)法與教學(xué)用具 利用三角函數(shù)線的定義, 推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式: 及,并靈活應(yīng)用求三角函數(shù)值,化減三角函數(shù)式,證明三角恒等式等. 教學(xué)用具:圓規(guī)、三角板、投影 四、教學(xué)過程 【創(chuàng)設(shè)情境】 O x y P M 1 A(1,0) 與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我們來研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化． 【探究新知】 探究:三角函數(shù)是以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來定義的,你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā),討

3、論一 下同一個角不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎? 如圖:以正弦線,余弦線和半徑三者的長構(gòu)成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此,即. 根據(jù)三角函數(shù)的定義,當(dāng)時,有. 這就是說,同一個角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切. 【例題講評】 例1化簡： 解：原式 例2 已知 解： （注意象限、符號） 例3求證： 分析：思路1．把左邊分子分母同乘以，再利用公式變形；思路2：把左邊分子、分母同乘以（1+sinx）先滿足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需將分子轉(zhuǎn)化為零；思路4：用作商法，但先要確定一邊不為零；思路5：利用公分母將原式的左邊

4、和右邊轉(zhuǎn)化為同一種形式的結(jié)果；思路6：由乘積式轉(zhuǎn)化為比例式；思路7：用綜合法． 證法1：左邊=右邊， ∴原等式成立 證法2：左邊=＝ ＝右邊 證法3： ∵， ∴ 證法4：∵cosx≠0，∴1+sinx≠0，∴≠0， ∴＝＝＝1， ∴． ∴左邊=右邊 ∴原等式成立． 例4已知方程的兩根分別是， 求 解： （化弦法） 例5已知， 求 解： 【課堂練習(xí)】 化簡下列各式 1． 2． 3． 練習(xí)答案： 解：（１）原式＝ ＝ ＝ （２）原式＝ ＝ ＝ 【學(xué)習(xí)小結(jié)】 （1）同角三角函數(shù)的關(guān)系式的前提是“同角”，因此，． （2）利用平方關(guān)系時，往往要開方，因此要先根據(jù)角所在象限確定符號，即要就角所在象限進(jìn)行分類討論． (1) 作業(yè)：習(xí)題1.2A組第10,13題. (2) 熟練掌握記憶同角三角函數(shù)的關(guān)系式,試將關(guān)系式變形等,得到其他幾個常用的關(guān) 系式;注意三角恒等式的證明方法與步驟. 【課后作業(yè)】見學(xué)案 【板書設(shè)計】略 【教學(xué)反思】