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1、2022年高三數(shù)學一輪復習 導數(shù)及其應用 第15課時 導數(shù)概念及運算
一、考綱要求
內(nèi)容
要 求
A
B
C
導數(shù)的概念
√
導數(shù)的幾何意義
√
導數(shù)的運算
√
三、考點梳理
1、已知函數(shù)在處的導數(shù)為1,當時,, 則A= .
2、已知函數(shù)在點處的切線為 y=2x-1,則函數(shù)在點
處的切線方程為__________.
3、某汽車啟動階段的路程函數(shù)為s(t)=2t3-5t2(s的單位為m,t的單位為s),則t=2s時,汽車瞬時速度為________.瞬時加速度為________.
4、若,則f′(0)=_______.
2、
5、過坐標原點作函數(shù)圖像的切線,則切線斜率為____________.
6、已知拋物線通過點(1,1),且在點處與直線相切,則的值
為
7、已知函數(shù)是兩兩不等的實數(shù))
則等于
四、典例精講
例1、利用導數(shù)的定義求函數(shù)f(x)=在x=1的導數(shù):
例2、求下列函數(shù)的導數(shù):
(1) (2)
(3)y=tanx (4)y=
例3、已知曲線,
(1) 求曲線在點P(2,4)處的切線方程;
(2) 求曲線過點P(2,4)的切線方程;
(3) 求曲
3、線的斜率為4的切線方程。
變式3:已知A、B是曲線上不同的兩點,在A、B兩點的切線都與直線AB垂直.
證明: (1) A、B兩點關于原點對稱; (2)
五、反饋練習
1、曲線y=在點(-1,-1)處的切線方程為_______________.
2、 如圖,函數(shù)y=f(x)的圖象在點P處的切線方程是
y=-x+8,則f(5)+f′(5)=______.
3、曲線在處的切線方程為______________.
4、曲線在點(1,f(1))處的切線方程為________.
5、已知函數(shù),則 .
6、已知函數(shù),若直線對任意的都不是曲線的切線,則的取值范圍是 .
六、小結(jié)反思