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1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 隨機(jī)事件的概率學(xué)案 文 新人教版 一、知識(shí)整理 1．事件的分類 2．頻率和概率 　 (1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例 為事件A出現(xiàn)的頻率． (2)對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加， 事件A發(fā)生的 穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記為_______,叫事件A發(fā)生的概率. 特別提示：頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，概率卻是一個(gè)常數(shù)，它是頻率的科學(xué)抽象．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越多時(shí)，頻率

2、向概率靠近，只要次數(shù)足夠多，所得頻率就近似地當(dāng)作隨機(jī)事件的概率． 3．事件的關(guān)系與運(yùn)算 定　義 記法 包含 關(guān)系 如果事件A ，則事件B ，這時(shí)稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B) (或 ) 相等 關(guān)系 若B?A且 ，那么稱事件A與事件 B相等. A＝B 并事件 (和事件) 若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng) ， 稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件). A∪B(或____) 交事件 (積事件) 若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)

3、 ，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件) __________ (或 ) 互斥 事件 若A∩B為 事件，那么事件 A與事件B互斥. A∩B＝_____ 對(duì)立事件 若A∩B為 事件，A∪B為 事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立 事件. A∩B＝?且 _________ 特別提示：互斥事件和對(duì)立事件都是針對(duì)兩個(gè)事件而言的．在一次試驗(yàn)中，兩個(gè)互斥的事件有可能都不發(fā)生，也可能有一個(gè)發(fā)生；而兩個(gè)對(duì)立的事件則必有一個(gè)發(fā)生，但不

4、可能同時(shí)發(fā)生．所以，兩個(gè)事件互斥，他們未必對(duì)立；反之，兩個(gè)事件對(duì)立，它們一定互斥．也就是說(shuō)，兩個(gè)事件對(duì)立是這兩個(gè)事件互斥的充分而不必要條件． 4．概率的幾個(gè)基本性質(zhì) (1)概率的取值范圍： . (2)必然事件的概率P(E)＝ . (3)不可能事件的概率P(F)＝ . (4)互斥的和事件概率的加法公式． ①如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝ ． ②若事件B與事件A互為對(duì)立事件，則P(A)＝ ． (5)相互獨(dú)立

5、同時(shí)發(fā)生的積事件概率的乘法公式 若事件A與事件B相互獨(dú)立，則=_________________ 二、基礎(chǔ)訓(xùn)練 A 組 1．從6個(gè)男生、2個(gè)女生中任選3人，則下列事件中必然事件是(　　) A．3個(gè)都是男生　　　　　B．至少有1個(gè)男生 C．3個(gè)都是女生 D．至少有1個(gè)女生 2．下列說(shuō)法中，正確的是 (　　) ①頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性大??； ②做n次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的頻率就是事件的概率； ③百分率是頻率，但不

6、是概率； ④頻率是不能脫離n次試驗(yàn)的試驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值； ⑤頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值． A．①②③④ B．①④⑤ C．①②③④⑤ D．②③ 3.從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于160cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在[160,175]的概率為0.5， 那么該同學(xué)的身高超過(guò)175 cm的概率為(　　) A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8 4．某人打靶，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的對(duì)立事件是(　　) A．至多

7、有1次中靶 B．2次都中靶 C．2次都不中靶 D．只有1次中 5．(xx·馬鞍山模擬)從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任 取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(　　) A．至少有1個(gè)白球，都是白球 B．至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球 C．恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球 D．至少有1個(gè)白球，都是紅球 6．向三個(gè)相鄰的軍火庫(kù)投一枚炸彈，擊中第一個(gè)軍火庫(kù)的概率是0.025，擊中另兩個(gè)軍火庫(kù)的概率各為0.1，并且只要擊中一個(gè)，另兩個(gè)也爆炸，則軍火庫(kù)爆炸的概率為_____． 7．某

8、射手的一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1，則此射手在一次射擊中不超過(guò)8環(huán)的概率為________． 8．袋中裝有100個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球，從中任取一球，摸出紅球、白球的概率分別為0.40和0.35， 那么黑球共有________個(gè)． 9. 一盒中裝有12個(gè)球，其中5個(gè)紅球、4個(gè)黑球、2個(gè)白球、1個(gè)綠球．從中隨機(jī)取出1球，求： (1)取出1球是紅球或黑球的概率； (2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率． 10. (xx·福建高考)(12分)袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球．

9、 (1)試問(wèn)：一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果； (2)若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率． B 組 1.下列事件中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為 (　　) ①物體在只受重力的作用下會(huì)自由下落； ②方程x2＋2x＋8＝0有兩個(gè)實(shí)根； ③某信息臺(tái)每天的某段時(shí)間收到信息咨詢的請(qǐng)求次數(shù)超過(guò)10次； ④下周六會(huì)下雨． A．1 B．2 C．3 D．4 2．?dāng)S一枚均勻的硬幣兩次，事件M：一次正面朝上，一次

10、反面朝上；事件N：至少一 次正面朝上，則下列結(jié)果正確的是 (　　) A．P(M)＝，P(N)＝ B．P(M)＝，P(N)＝ C．P(M)＝，P(N)＝ D．P(M)＝，P(N)＝ 3.甲、乙二人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙二人下成和 棋的概率(　　) A．60% B．30% C．10% D．50% 4．(xx·汕頭模擬)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，在正常生 產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品

11、的概率分別是5%和3%，則抽驗(yàn)一只是正品(甲級(jí))的概率為 (　　) A．0.95 B．0.97 C．0.92 D．0.08 5．現(xiàn)有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理和化學(xué)共5本書，從中任取1本，取出的是理科書的 概率為 (　　) A. B. C. D. 6．某家庭電話，打進(jìn)的電話響第一聲時(shí)被接的概率為，響第二聲時(shí)被接的概率為， 響第三聲時(shí)被接的概率為，響第四聲時(shí)被接的概率為，則電話在響前四聲內(nèi)被接的概率 為__________． 7．袋中有12個(gè)小球，

12、分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的 概率為，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？ 高三文科數(shù)學(xué)隨機(jī)事件的概率學(xué)案參考答案 二、基礎(chǔ)訓(xùn)練 A組 1、B 2、B 3、B 4、C 5、C 6、0.225 7、0.5 8、25 9、（1） （2） 10、（1）紅紅紅，紅紅黑，紅黑紅，黑紅紅，紅黑黑， 黑紅黑，黑紅黑，黑黑黑（2） B組 1、B 2、D 3、 D 4、C 5、C 6、 7、