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1、2022年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(VIII)
本試題分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分??荚嚱Y(jié)束后,只交答題紙和答題卡,試題自己保留。
注意事項(xiàng)
1.答題前,考生在答題紙和答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色簽字筆將自己的班級、姓名、考號(hào)填寫清楚。請認(rèn)真核準(zhǔn)考號(hào)、姓名和科目。
2.每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。在試題卷上作答無效。
3. 填空題和解答題的答案必須寫在答題紙上,寫在試卷上無效.
第Ⅰ卷
一. 選擇題(每小題5分,滿分60分)
1. 下列命題中的真命題是
A.三
2、角形的內(nèi)角必是第一象限或第二象限的角
B.角α的終邊在x軸上時(shí),角α的正弦線、正切線分別變成一個(gè)點(diǎn)
C.終邊相同的角必相等
D.終邊在第二象限的角是鈍角
2. 下列說法正確的是
A.向量∥就是所在的直線平行于所在的直線
B.共線向量是在一條直線上的向量
C.長度相等的向量叫做相等向量
D.零向量長度等于0
3. 已知向量a,b均為單位向量,它們的夾角為60°,則|a-3b|等于
A. B. C. D.4
4. 設(shè)向量a=(cosα,)的模為,則cos2α等于
A.- B
3、.- C. D.
5. 已知平面向量與垂直,則λ=
A.2 B.-2 C.1 D.-1
6.等邊三角形ABC的邊長為1, 那么
A. B. C. D.
7. 在△ABC中,A=15°,則sinA-cos(B+C)的值為
A. B. C. D.2
8. 若角的終邊過點(diǎn),則
A. B. C. D.
9. 將函數(shù)y=sinω
4、x(ω>0)的圖象向左平移個(gè)單位,平移后的圖象如圖所示,則平移后的圖象所對應(yīng)函數(shù)的解析式是
A.y=sin(x+) B.y=sin(x-)
C.y=sin(2x+) D.y=sin(2x-)
10. 在△ABC中,若,則此三角形為
A.等邊三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
11.
12.若集合,,
則M與N的關(guān)系是
A.M N B.M N C.MN D.M∩N=
二.填空題(
5、每小題5分,滿分20分)
13. = .
14. 已知向量,,則 .
15. 關(guān)于函數(shù),有以下命題:
(1)是奇函數(shù);(2)要得到的圖象,只需將的圖象向右平移個(gè)單位;(3)的圖象關(guān)于直線對稱;(4)在上單調(diào)遞增, 其中正確的個(gè)數(shù)為.
16. 設(shè)向量,不共線,向量與平行,則實(shí)數(shù)_________.
三.解答題(寫出必要的計(jì)算步驟、解答過程,只寫最后結(jié)果的不得分,共70分)
17.計(jì)算:
(1) ;
(2) .
18. (1) 若,求的值:
(2) 已知,求的值.
19. 已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值并求取得最大值時(shí)的
6、的取值集合;
(2)求函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間 .
20. 某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象
時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:
0
0
3
-3
0
(1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫在答題卡上相應(yīng)位置,并直接寫出函數(shù)的解
析式;
(2)將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度,得到的圖
象. 若圖象的一個(gè)對稱中心為,求的最小值.
21. 已知在△ABC中,
(1) 當(dāng) 時(shí),求 的值;
(2)設(shè)函數(shù) ,求.
22. 已知
(1)當(dāng) 時(shí),求 與 的夾角 ;
(2)當(dāng) 時(shí),求
7、 的最大值;
(3)設(shè)函數(shù) ,將函數(shù) 的圖像向右平移s個(gè)長度單位,向上平移t個(gè)長度單位(s ,t >0)后得到函數(shù) 的圖像,且 令 ,求 的最小值.
高一數(shù)學(xué)期中參考答案
1-12 BDABD BCDCB BC
13. 0 14. 9 15. 3 16.
17. (1)原式====-1.
(2)-1
18. (1) 2
(2)
19. (1)
函數(shù)的最小正周期為 ,
函數(shù)的最大值為,
(2)由
得
函數(shù)的 單調(diào)遞增區(qū)間為
20. 解:(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),解得. 數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表:
0
0
3
0
-3
0
且函數(shù)表達(dá)式為.
(2)由(Ⅰ)知,得.
因?yàn)榈膶ΨQ中心為,.
令,解得, .
由于函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱,令,
解得,. 由可知,當(dāng)時(shí),取得最小值.
21. (1) (2)
22. (1),,
而
,即.
(2)
當(dāng),即,.
(3)
時(shí),.