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1、2022年高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文（含解析）新人教A版 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．已知集合，那么集合等于（ ） A、 B、 C、 D、 【答案解析】C解析：解：由題意可知為A、B中所有元素組成的集合. C正確. 2．求的值是 ( ) A、 B、 C、 D、 【答案解析】B 解析：解：由題意可知，所以B正確. 3．函數(shù)且的圖象一定過(guò)定點(diǎn)（ 　?。? A、 B、 C、 D、 【

2、答案解析】B 解析：解：由指數(shù)函數(shù)的定義可知當(dāng)，這時(shí)，所以函數(shù)的圖像一定過(guò)定點(diǎn). 4．曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ） A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)與切線.B11 【答案解析】B 解析：解：由題意可知過(guò)點(diǎn)，，在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為3，所以切線方程為，所以B正確. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可求出函數(shù)在該點(diǎn)處的切線斜率，再列出切線方程. 【題文】5．命題“，”的否定是（ ） A.， B.， C.， D.， 【知識(shí)點(diǎn)】命題.A2 【答案解析】D 解析：解：由命題的否定，可知全稱量詞要變成特稱量詞，

3、所以D為正確選項(xiàng). 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)命題間的關(guān)系可變換，注意全稱量詞與特稱量詞的相應(yīng)變化. 【題文】6．下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)的是（ ） A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性.B4 【答案解析】A 解析：解：由奇函數(shù)的定義可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，而只有A，所以只有A正確. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行分析，最后可找出正確結(jié)果. 【題文】7．計(jì)算 （ ） A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù).B7 【答案解析】B 解析：解：由對(duì)

4、數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可知，所以正確選項(xiàng)為B. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則與換底公式，可化簡(jiǎn)對(duì)數(shù)求出結(jié)果. 【題文】8．函數(shù)的圖象如圖1所示，則的圖象可能是（ ） 【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù).B11 【答案解析】D 解析：解：由題意可知，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在上的值大于0，在上的值小于0，根據(jù)答案可知D正確. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的增減性可知，導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，再選出正確選項(xiàng). 【題文】9．在中，，．若點(diǎn)滿足，則（ ） A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】向量的加減運(yùn)算.F1 【答案解析】D 解析：解：由題可知，又，所以正確選

5、項(xiàng)為D. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)向量的加減運(yùn)算可表示出所求向量，注意運(yùn)算法則的運(yùn)用. 【題文】10．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn) A．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 C．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).C3 【答案解析】A 解析：解：根據(jù)三角函數(shù)的圖像變換可知，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍可得，再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，所以A正確. 【思路點(diǎn)撥】根

6、據(jù)三角函數(shù)的圖像變換方法，可依次進(jìn)行變換，再找出正確選項(xiàng). 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分. 【題文】11.函數(shù)是周期函數(shù)，它的周期是__ ． 【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的周期.B4 【答案解析】解析：解：由正切函數(shù)的周期公式可知,所以周期為. 【思路點(diǎn)撥】由正切函數(shù)的周期公式可求出函數(shù)的周期. 【題文】12．在單位圓中，面積為1的扇形所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為_(kāi) ． 【知識(shí)點(diǎn)】弧度制.C1 【答案解析】2 解析：解：由扇形的面積公式可知，再由，所以所對(duì)的圓心角弧度數(shù)為2. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件中的面積可求出弧長(zhǎng)，再利用弧度制的概念可求出弧度數(shù).

7、【題文】13．已知命題，命題成立，若“p∧q”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_ _ ． 【知識(shí)點(diǎn)】命題的關(guān)系.A2 【答案解析】-2

8、若,則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為:“若方程 無(wú)實(shí)數(shù)根,則≤0”； ②； ③在△ABC中,“”是“”的充要條件； ④設(shè)則是為偶函數(shù)”的充分而不必要條件； 則其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)________________(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)). 【知識(shí)點(diǎn)】充要條件.A2 【答案解析】①②④ 解析：解：①因?yàn)槊}的逆否為，即否定條件又否定結(jié)論.所以①正確. ②當(dāng)時(shí)，成立. ③因?yàn)闀r(shí)，在三角形中角A，所是“”是“”的充分條件，而不是必要條件，所以③不正確. ④中當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，而當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，可以為與終邊相同或相反的無(wú)數(shù)個(gè)角.所以正確序號(hào)為①②④ 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)每個(gè)小項(xiàng)進(jìn)行分析，對(duì)充

9、分必要關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，最后找出正確結(jié)果. 三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，把答案填寫(xiě)在答題紙的相應(yīng)位置． 【題文】16．（本小題滿分12分） （1）已知中，分別是角的對(duì)邊，，則等于多少？ （2）在中，分別是角的對(duì)邊，若，求邊上的高是多少？ 【知識(shí)點(diǎn)】解三角形.C8 【答案解析】(1) 或 (2) 解析：解：（1）由正弦定理：，則：， 解得： … … … 3分 又由于是三角形中的角，且由于，于是：或 … … 6分 （2）由余弦定理：，這樣，… … 9分 由面積公式，解得：　　　… … １２分 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件，利用正弦余弦

10、定理分別求出三角形的角與邊. 【題文】17．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)， （1）求函數(shù)的極值； （2）若對(duì)，都有≥恒成立，求出的范圍； （3），有≥成立，求出的范圍； 【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)與極值.B11;B12 【答案解析】(1) 極大值是，極小值是 (2) ≥ (3) ≥解析：解：，解得，… … … １分 ２ 正 0 負(fù) 0 正 遞增 遞減 遞增 因此極大值是，極小值是… … … 6分 （2），… … … 7分 因此在區(qū)間的最大值是，最小值是，≥… … … 10分 （3）由（2）得：≥… … … 12分 【思路點(diǎn)

11、撥】根據(jù)函數(shù)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)等于0求出極值點(diǎn)，根據(jù)極值點(diǎn)的兩側(cè)異號(hào)的條件求出極值，及最值. 【題文】18．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)， (1)求函數(shù)的對(duì)稱軸所在直線的方程； (2)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間. 【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的三角函數(shù)；二倍角公式.C5;C6 【答案解析】(1) (2) 解析：解：(Ⅰ) … … … 6分 令，解得，… … … 8分 (II)由 ,得 函數(shù)的 單調(diào)遞增區(qū)間為 … … … 12分 【思路點(diǎn)撥】求三角的對(duì)稱軸、周期、單調(diào)區(qū)間等問(wèn)題，我們要把函數(shù)向一個(gè)函數(shù)的方向去轉(zhuǎn)化，然后再分別求解. 【題文】1

12、9．（本小題滿分12分） 某工廠有一批貨物由海上從甲地運(yùn)往乙地，已知輪船的最大航行速度為60海里/小時(shí)，甲地至乙地之間的海上航行距離為600海里，每小時(shí)的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其它費(fèi)用組成，輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)與輪船速度的平方成正比，比例系數(shù)為0.5，其它費(fèi)用為每小時(shí)1250元. (1)請(qǐng)把全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度（海里/小時(shí)）的函數(shù),并指明定義域； (2)為使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？ 【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)與最值.B3;B11 【答案解析】(1) (2) 函數(shù)，在x=50處取得極小值，也是最小值.故為使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以50海里/小時(shí)的速度行駛. 解析：解：(1)由

13、題意得：，即： … … … 6分 (2)由（1）知，令，解得x=50,或x=-50(舍去).… … …8分 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（均值不等式法同樣給分，但要考慮定義域）， … … … 10分 因此，函數(shù)，在x=50處取得極小值，也是最小值.故為使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以50海里/小時(shí)的速度行駛. … … … 12分 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意列出函數(shù)式，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值. 【題文】20．（本小題滿分13分） （1）在中，分別是角的對(duì)邊，其中是邊上的高，請(qǐng)同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)給出這個(gè)不等式：≥的證明. （2）在中，是邊上的高，已知，并且該三角形的周長(zhǎng)是； ①求證：；

14、 ②求此三角形面積的最大值. 【知識(shí)點(diǎn)】不等式；余弦定理和正弦定理.C8;E1 【答案解析】(1)略(2) 解析：解：要證明：≥，即證明：≥，利用余弦定理和正弦定理即證明：≥，即證明： ≥，因?yàn)椋? 即證明：≥，完全平方式得證. … … … 6分 (2) ，使用正弦定理，.… … 9分 （3）≥，解得：≤， 于是：≤，最大值… … 13分 【思路點(diǎn)撥】利用正弦定理和余弦定理進(jìn)行證明，再利用基本不等式求出最大值. 【題文】21．（本小題滿分14分） 已知函數(shù)． (I)判斷的單調(diào)性； (Ⅱ)求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)； (III)令，若函數(shù)在(0，)內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)；函數(shù)與方程.B9;B11 【答案解析】(I) 在上單調(diào)遞增. (II) 在內(nèi)有且僅有2個(gè)零點(diǎn). (III) 解析：解：(I)設(shè)，其中在上單調(diào)遞增. (II)因?yàn)?，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增.故在內(nèi)有唯一的零點(diǎn).又因?yàn)闉楹瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)，因此在內(nèi)有且僅有2個(gè)零點(diǎn). (III) 設(shè)， 則有兩個(gè)不同的根，且一根在內(nèi), 不妨設(shè)，由于，所以,…………………12分 由于,則只需，即………13分 解得:………………………………………………………14分 【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可判定函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)與值的正負(fù)可求出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，最后再根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出a的取值范圍.