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2022年高中物理 自助練習(xí) 追擊和相遇問(wèn)題 新人教版必修1

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1、2022年高中物理 自助練習(xí) 追擊和相遇問(wèn)題 新人教版必修1 重點(diǎn)知識(shí)再回顧: 兩個(gè)物體同時(shí)在同一條直線(xiàn)上(或互相平行的直線(xiàn)上)做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),可能相遇或碰撞,這一類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為“追及和相遇”問(wèn)題。 “追及和相遇”問(wèn)題的特點(diǎn): (1)有兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的物體同時(shí)在運(yùn)動(dòng)。 (2)“追上”或“相遇”時(shí)兩物體同時(shí)到達(dá)空間同一位置。 “追及和相遇”問(wèn)題解題的關(guān)鍵是: 準(zhǔn)確分析兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,找出兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的三個(gè)關(guān)系:(1)時(shí)間關(guān)系(大多數(shù)情況下,兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同,有時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間也有先后)。(2)位移關(guān)系。(3)速度關(guān)系。 在“追及和相遇”問(wèn)題中,要抓住臨界狀態(tài):速度相同。速度相同時(shí),兩物體

2、間距離最小或最大。如果開(kāi)始前面物體速度大,后面物體速度小,則兩個(gè)物體間距離越來(lái)越大,當(dāng)速度相同時(shí),距離最大;如果開(kāi)始前面物體速度小,后面物體速度大,則兩個(gè)物體間距離越來(lái)越小,當(dāng)速度相同時(shí),距離最小。 1、一輛汽車(chē)在十字路口等候綠燈,當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車(chē)以3m/s2的加速度開(kāi)始加速行駛,恰在這時(shí)一輛自行車(chē)以6m/s的速度勻速駛來(lái),從后邊超過(guò)汽車(chē)。試求:汽車(chē)從路口開(kāi)動(dòng)后,在追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)?此時(shí)距離是多少? x汽 x自 △x [解析]:[方法一]:臨界狀態(tài)法 汽車(chē)在追擊自行車(chē)的過(guò)程中,由于汽車(chē)的速度小于自行車(chē)的速度,汽車(chē)與自行車(chē)之間的距離越來(lái)越大;當(dāng)汽車(chē)的速度大于

3、自行車(chē)的速度以后,汽車(chē)與自行車(chē)之間的距離便開(kāi)始縮小,很顯然,當(dāng)汽車(chē)的速度與自行車(chē)的速度相等時(shí),兩車(chē)之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩車(chē)之間的距離最大。則 v汽 =t = v自 ∴ t ==s=2s v/m/s 6 Ⅰ 0 t0 t/s Ⅱ Δxm = x自 - x汽 = v自t - t2 =6×2m -×3×22m =6m [探究]:汽車(chē)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間能追上自行車(chē)?此時(shí)汽車(chē)的速度是多大?汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移又是多大? [方法二]:圖象法 在同一個(gè)V-t圖象中畫(huà)出自行車(chē)和汽車(chē)的速度-時(shí)間圖線(xiàn),如圖所示。其中Ⅰ表示自行車(chē)的速度圖線(xiàn),Ⅱ表示汽車(chē)的速度圖線(xiàn),自

4、行車(chē)的位移S自等于圖線(xiàn)Ⅰ與時(shí)間軸圍成的矩形的面積,而汽車(chē)的位移S汽 則等于圖線(xiàn)Ⅱ與時(shí)間軸圍成的三角形的面積。兩車(chē)之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差,不難看出,當(dāng)t=t0時(shí)矩形與三角形的面積之差最大。 此時(shí)v汽 =t0 = v自 t0 ==s=2s Δxm =t0×v自=×2×6m=6m [方法三]:二次函數(shù)極值法 設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t汽車(chē)和自行車(chē)之間的距離Δx,則 Δx = x自 - x汽 = v自t - at2 =6t -t2=- (t-2)2+6 當(dāng)t=2s時(shí)兩車(chē)之間的距離有最大值Δxm,且Δxm =6m. ※[方法四]:相對(duì)運(yùn)動(dòng)法 選自行車(chē)為參照物,則從開(kāi)始

5、運(yùn)動(dòng)到兩車(chē)相距最遠(yuǎn)這段過(guò)程中,以汽車(chē)相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?,汽?chē)相對(duì)此參照物的各個(gè)物理量的分別為:v0 = -6m/s, = 3 m/s2, vt = 0 對(duì)汽車(chē)由公式 2x= vt2- vo2 得 xm == m =-6m 2、兩輛完全相同的汽車(chē),沿水平直路一前一后勻速行駛,速度均為v0,若前車(chē)突然以恒定的加速度剎車(chē),在它剛停住時(shí),后車(chē)以前車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度開(kāi)始剎車(chē)。已知前車(chē)在剎車(chē)過(guò)程中所行的距離為x,若要保證兩輛車(chē)在上述情況中不相撞,則兩車(chē)在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為_(kāi)___________。 分析:由于兩車(chē)剎車(chē)前的速度相等,剎車(chē)時(shí)的加速度也相等,則兩車(chē)在剎車(chē)過(guò)程中通過(guò)

6、的距離就相等。 [方法一].用位移公式求解 設(shè)前車(chē)剎車(chē)所用時(shí)間為t,剎車(chē)時(shí)的加速度為a,則剎車(chē)通過(guò)的距離為:x=v0t +at2 ? 再利用速度公式v=v0+at??紤]到停住時(shí)vt=0,可求出a=-v0/t,代入上式得 在這段時(shí)間內(nèi),后車(chē)勻速行駛所通過(guò)的距離L=v0t=2x,就是兩車(chē)勻速行駛時(shí)保持的距離。 [方法二].用平均速度求解 在勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中,某一段時(shí)間內(nèi)的平均速度的大小等于在這段時(shí)間內(nèi)的初速度和末速的平均值。即。 設(shè)前車(chē)剎車(chē)時(shí)間為t,從剎車(chē)到停住通過(guò)的距離為:。 在這段時(shí)間內(nèi),后車(chē)勻速行駛通過(guò)的距離L=v0t=2x,就是兩車(chē)勻速行駛時(shí)保持的距離。 v v0

7、 A O t0 t [方法三]. 用速度圖像求解 在前車(chē)開(kāi)始剎車(chē)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),剎車(chē)所用時(shí)間為t0,則剎車(chē)的速度圖線(xiàn)為傾斜直線(xiàn)v0t0 ,剎車(chē)通過(guò)的距離可用v0t0的面積大小表示,即x= 在這段時(shí)間內(nèi),后車(chē)勻速行駛,其速度圖線(xiàn)為平行于t軸的線(xiàn)段v0A,后車(chē)行駛的距離可用矩形Ov0At0的面積大小表示,即L =2x,由圖像可以看出,矩形Ov0At0的面積大小即為兩車(chē)在勻速行駛時(shí)保持的距離. 3.甲乙兩輛完全相同的汽車(chē),沿水平路面均以20m/s的速度相向運(yùn)動(dòng)。若甲車(chē)突然以恒定的加速度剎車(chē),在它剛停車(chē)時(shí),乙車(chē)以甲車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度的2倍開(kāi)始剎車(chē),已知甲車(chē)在剎車(chē)的過(guò)程中所行駛的距離為100m,若要保證兩車(chē)在上述情況下不相撞,則兩車(chē)在勻速行駛時(shí)保持的最小距離是 (答案: 350 m)

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