《2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 函數(shù)與方程（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 函數(shù)與方程（含解析）（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 函數(shù)與方程（含解析） 1．設(shè)f(x)＝ex＋x－4，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間 (　　)． A．(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3) 解析　∵f(x)＝ex＋x－4，∴f′(x)＝ex＋1>0，∴函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增．對(duì)于A項(xiàng)，f(－1)＝e－1＋(－1)－4＝－5＋e－1<0，f(0)＝－3<0，f(－1)f(0)>0，A不正確，同理可驗(yàn)證B、D不正確．對(duì)于C項(xiàng)，∵f(1)＝e＋1－4＝e－3<0，f(2)＝e2＋2－4＝e2－2>0，f(1)f(2)<0，故選C. 答案　C 2．函數(shù)f(x)

2、＝2x－－a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (　　)． A．(1,3) B．(1,2) C．(0,3) D．(0,2) 解析　由條件可知f(1)f(2)<0，即 (2－2－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，解之得0

3、ln 2－2＜0， f(3)＝ln 3－1＞0， ∴x0∈(2,3)． 答案　(1)C 4、函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________． 解析：當(dāng)x＞0時(shí)，令g(x)＝ln x，h(x)＝x2－2x. 畫出g(x)與h(x)的圖象如圖： 故當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)有2個(gè)零點(diǎn)． 當(dāng)x≤0時(shí)，由4x＋1＝0，得x＝－， 綜上函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3. 5、函數(shù)f(x)＝2x＋x3－2在(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　)． A．0 B．1 C．2 D．3 解析　(1)因?yàn)閒′(x)＝2xln 2＋3x2＞0，所以函數(shù)f(x)＝2x＋x3－2在(0,1)上遞增，且f(0)

4、＝1＋0－2＝－1＜0，f(1)＝2＋1－2＝1＞0，所以有1個(gè)零點(diǎn)． 答案：B 6、已知關(guān)于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0. (1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(－1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求m的范圍； (2)若方程兩根均在區(qū)間(0,1)內(nèi)，求m的范圍． 解　 (1)由條件，拋物線f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間(－1,0)和(1,2)內(nèi)，如圖(1)所示，得? 即－

5、知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點(diǎn)為a，函數(shù)g(x)＝ln x＋x－2的零點(diǎn)為b，則下列不等式中成立的是(　　)． A．f(a)＜f(1)＜f(b) B．f(a)＜f(b)＜f(1) C．f(1)＜f(a)＜f(b) D．f(b)＜f(1)＜f(a) 解析　由題意，知f′(x)＝ex＋1＞0恒成立，所以函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)遞增的，而f(0)＝e0＋0－2＝－1＜0，f(1)＝e1＋1－2＝e－1＞0，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)a∈(0,1)； 由題意，知g′(x)＝＋1＞0，所以函數(shù)g(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增的，又g(1)＝ln 1＋1－2＝－1＜0，g

6、(2)＝ln 2＋2－2＝ln 2＞0，所以函數(shù)g(x)的零點(diǎn)b∈(1,2)． 綜上，可得0＜a＜1＜b＜2. 因?yàn)閒(x)在R上是單調(diào)遞增的，所以f(a)＜f(1)＜f(b)．故選A. 答案　A 8．方程2－x＋x2＝3的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為 (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．2 B．3 C．1 D．4 解析　構(gòu)造函數(shù)y＝2－x與y＝3－x2，在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖象如圖，由圖可知有兩個(gè)交點(diǎn)． 答案　A 9．若方程ln x＋x－5＝0在區(qū)間(a，b)(a，b∈Z，且b－a＝1)上 有一實(shí)根，則a的值為 (　　)． A．5 B．4

7、 C．3 D．2 解析　設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x＋x－5(x＞0)，則f′(x)＝＋1＞0，所以函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，因?yàn)閒(3)·f(4)＝(ln 3＋3－5)(ln 4＋4－5)＝(ln 3－2)(ln 4－1)＜0，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,4)上有一零點(diǎn)，即方程ln x＋x－5＝0在區(qū)間(3,4)上有一實(shí)根，所以a＝3. 答案　C 10．若函數(shù)f(x)＝ax2－x－1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值為 (　　)． A．0 B．－ C．0或－ D．2 解析　當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)f(x)＝－x－1為一次函數(shù)，則－1是函數(shù)的零點(diǎn)，即函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)；

8、 當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax2－x－1為二次函數(shù)，并且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則一元二次方程ax2－x－1＝0有兩個(gè)相等實(shí)根． ∴Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－. 綜上，當(dāng)a＝0或a＝－時(shí)，函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)． 答案　C 11．函數(shù)f(x)＝2x－－a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a 的 取值范圍是 (　　)． A．(1,3) B．(1,2) C．(0,3) D．(0,2) 解析　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝2x－－a在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，又函數(shù)f(x)＝2x－－a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則有，所以0＜a＜3. 答案　C 12．已知函數(shù)f(x)＝x＋2x，g(x)

9、＝x＋ln x，h(x)＝x－－1的零點(diǎn)分別為x1，x2， x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是 (　　)． A．x2＜x1＜x3 B．x1＜x2＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x2＜x1 解析　依據(jù)零點(diǎn)的意義，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝x分別和y＝－2x，y＝－ln x，y＝＋1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大小問題，作出草圖，易得x1＜0＜x2＜1＜x3. 答案　B 13．若函數(shù)f(x)＝ax＋b(a≠0)有一個(gè)零點(diǎn)是2，那么函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點(diǎn)是 ________． 解析　由已知條件2a＋b＝0，即b＝－2a， g(x)＝－2ax2－ax＝－2ax， 則g(x)的

10、零點(diǎn)是x＝0，x＝－. 答案　0，－ 14．函數(shù)f(x)＝3x－7＋ln x的零點(diǎn)位于區(qū)間(n，n＋1)(n∈N)內(nèi)，則n＝________. 解析　求函數(shù)f(x)＝3x－7＋ln x的零點(diǎn)，可以大致估算兩個(gè)相鄰自然數(shù)的函數(shù)值，如f(2)＝－1＋ln 2，由于ln 2＜ln e＝1，所以f(2)＜0，f(3)＝2＋ln 3，由于ln 3＞1，所以f(3)＞0，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(2,3)內(nèi)，故n＝2. 答案　2 15．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí) 數(shù)m的取值范圍是________． 解析　畫出f(x)＝ 的圖象，如圖． 由函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合圖象得：0＜m＜1，即m∈(0,1)． 答案　(0,1) 16．已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a，若y＝f(x)在區(qū)間(－1,0)及內(nèi) 各有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍． 解　依題意：要使y＝f(x)在區(qū)間(－1,0)及內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)， 只需 即解得＜a＜. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.