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2022年高中數(shù)學(xué) 3-2-1~3-2-2常數(shù)與冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)公式表同步練習(xí) 新人教B版選修1-1

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《2022年高中數(shù)學(xué) 3-2-1~3-2-2常數(shù)與冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)公式表同步練習(xí) 新人教B版選修1-1》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué) 3-2-1~3-2-2常數(shù)與冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)公式表同步練習(xí) 新人教B版選修1-1(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高中數(shù)學(xué) 3-2-1~3-2-2常數(shù)與冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)公式表同步練習(xí) 新人教B版選修1-1 一、選擇題 1.拋物線y=x2在點(diǎn)(2,1)處的切線方程是(  ) A.x-y-1=0       B.x+y-3=0 C.x-y+1=0 D.x+y-1=0 [答案] A [解析] ∵y′=x,y′|x=2=×2=1, ∴拋物線y=x2在點(diǎn)(2,1)處的切線斜率為1, 方程為x-y-1=0. 2.若y=lnx,則其圖象在x=2處的切線斜率是(  ) A.1 B.0 C.2 D. [答案] D [解析] ∵y′=,∴y′|x=2=,故圖象在x=2

2、處的切線斜率為. 3.若y=sinx,則y′|x==(  ) A. B.- C. D.- [答案] A [解析] y′=cosx,y′|x==cos=. 4. 表示(  ) A.曲線y=x2的斜率 B.曲線y=x2在點(diǎn)(1,1)處的斜率 C.曲線y=-x2的斜率 D.曲線y=-x2在(1,-1)處的斜率 [答案] B [解析] 由導(dǎo)數(shù)的意義可知, 表示曲線y=x2在點(diǎn)(1,1)處的斜率. 5.若y=cos,則y′=(  ) A.- B.- C.0 D. [答案] C [解析] 常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0. 6.下列命題中正確的是(  ) ①

3、若f′(x)=cosx,則f(x)=sinx ②若f′(x)=0,則f(x)=1 ③若f(x)=sinx,則f′(x)=cosx A.① B.② C.③ D.①②③ [答案] C [解析] 當(dāng)f(x)=sinx+1時(shí),f′(x)=cosx, 當(dāng)f(x)=2時(shí),f′(x)=0. 7.正弦函數(shù)y=sinx上切線斜率等于的點(diǎn)為(  ) A.(,) B.(-,-)或(,) C.(2kπ+,)(k∈Z) D.(2kπ-,-)或(2kπ+,)(k∈Z) [答案] D [解析] 由(sinx)′=cosx=得x=2kπ-或x=2kπ+(k∈Z). 所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(2

4、kπ-,-)或(2kπ+,)(k∈Z). 8.給出下列函數(shù) (1)y=(sinx)′+(cosx)′ (2)y=(sinx)′+cosx (3)y=sinx+(cosx)′ (4)y=(sinx)′·(cosx)′ 其中值域不是[-,]的函數(shù)有多少個(gè)(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 [答案] C [解析] (1)y=(sinx)′+(cosx)′ =cosx-sinx∈[-,]. (2)y=(sinx)′+cosx=2cosx∈[-2,2]. (3)y=sinx+(cosx)′=sinx-sinx=0. (4)y=(sinx)′·(cosx)′=co

5、sx·(-sinx) =-sin2x∈. 9.下列結(jié)論正確的是(  ) A.若y=cosx,則y′=sinx B.若y=sinx,則y′=-cosx C.若y=,則y′=- D.若y=,則y′= [答案] C [解析] ∵(cosx)′=-sinx,(sinx)′=cosx,()′=(x)′=·x-1=,∴A、B、D均不正確.而′=(x-1)′=-1×x-1-1=-,故C正確. 10.已知f(x)=x3,則f(x)的斜率為1的切線有(  ) A.1條 B.2條 C.3條 D.不能確定 [答案] B [解析] 設(shè)切點(diǎn)為(x0,x),由(x3)′=3x2得在(

6、x0,x)處的切線斜率為3x,由3x=1得x0=±,故切點(diǎn)為或,所以有2條. 二、填空題 11.若函數(shù)y=cost,則y′|t=6π=____________. [答案] 0 [解析] y′=(cost)′=-sint,y′|t=6π=-sin6π=0. 12.曲線y=lnx與x軸交點(diǎn)處的切線方程是____________________________. [答案] y=x-1 [解析] ∵曲線y=lnx與x軸的交點(diǎn)為(1,0) ∴y′|x=1=1,切線的斜率為1, 所求切線方程為:y=x-1. 13.函數(shù)f(x)=,則f′(x)=________. [答案] x- [

7、解析] ∵f(x)==x,∴f′(x)=x-. 14.曲線y=2x4+3x的斜率等于-5的切線的方程為____________. [答案] 5x+y+6=0 [解析] y′=8x3+3,令8x3+3=-5, ∴x=-1,y=-1, ∴切點(diǎn)為(-1,-1),切線方程為5x+y+6=0. 三、解答題 15.求曲線y=sinx在點(diǎn)A(,)的切線方程. [解析] ∵y=sinx,∴y′=cosx, ∴y′|x==cos=,∴k=. ∴切線方程為y-=(x-), 化簡(jiǎn)得6x-12y+6-π=0. 16.求拋物線y=x2過點(diǎn)(4,)的切線方程. [解析] ∵點(diǎn)不在拋物線y=x2上

8、, ∴設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0), 由題意,得切線的斜率為k=y(tǒng)′|x=x0=x0, 切線方程為y-=x0(x-4), 又點(diǎn)(x0,y0)在切線上, ∴y0-=x0(x0-4), 又點(diǎn)(x0,y0)又在拋物線y=x2上,∴y0=x, ∴x-=x-2x0,解得x0=1或7, ∴切點(diǎn)為或, 所求的切線方程為:2x-4y-1=0或14x-4y-49=0. 17.設(shè)點(diǎn)P是y=ex上任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線y=x的最短距離. [解析] 根據(jù)題意得,平行于直線y=x的直線與曲線y=ex相切的切點(diǎn)為P,該切點(diǎn)即為與y=x距離最近的點(diǎn),如圖,即求在曲線y=ex上斜率為1的切線,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義

9、可求解. 令P(x0,y0),∵y′=(ex)′=ex, ∴由題意得ex0=1,得x0=0, 代入y=ex,y0=1,即P(0,1). 利用點(diǎn)到直線的距離公式得最短距離為. 18.(xx·陜西文,21(1))已知函數(shù)f(x)=,g(x)=alnx,a∈R. 若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)相交,且在交點(diǎn)處有相同的切線,求a的值和該切線方程. [解析] 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值和證明不等式等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論證能力和分析問題及解決問題的能力. f′(x)=,g′(x)=(x>0), 由已知得解得a=,x=e2, ∴兩條曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)為(e2,e),切線的斜率為k=f′(e2)=, ∴切線的方程為y-e=(x-e2).

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