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1、2022年高中數學 平移教案 新人教A版必修1 教材：平移 目的：要求學生理解“平移”的概念和平移的幾何意義，并掌握平移公式，能運用公式解決有關具體問題。 過程： 一、 平移的概念：點的位置、圖形的位置改變，而形狀、大小沒有改變，從而導致函數的解析式也隨著改變。這個過程稱做圖形的平移。（作圖、講解） a a a a F P’ P F’ O 二、 平移公式的推導： 1． 設P(x, y)是圖形F上的任意一點，它在平移后的 圖象F’上的對應點為P’(x’, y’)—— 可以看出一個平移實質上是一個向量。 2． 設= (h, k)，即： ∴(x

2、’, y’) = (x, y) + (h, k) ∴ —— 平移公式 3． 注意：1°它反映了平移后的新坐標與原坐標間的關系 2°知二求一 3°這個公式是坐標系不動，點P(x, y)按向量a = (h, k)平移到點P’(x’, y’)。另一種平移是：點不動，把坐標系平移向量-a，即：。這兩種變換使點在坐標系中的相對位置是一樣的， 這兩個公式作用是一致的。 三、 應用： 例一、（P121 例一） 1．把點A(-2, 1)按a = (3, 2)平移，求對應點A’的坐標(

3、x’, y’)。 2．點M(8, -10)按a平移后對應點M’的坐標為(-7, 4)，求a。 解：1．由平移公式： 即對應點A’的坐標為(1, 3) 2．由平移公式：即a的坐標為(-15, 14) 例二、將函數y = 2x的圖象l按a = (0, 3)平移到l’，求l’的函數解析式。 P P’ a O 解：設P(x, y)為l上任一點，它在l’上的對應點為P’(x’, y’) 由平移公式： 代入y = 2x得：y’ - 3 = 2x’ 即：y’ = 2x’ + 3 按習慣，將x’、y’

4、寫成x、y得l’的解析式：y = 2x + 3 （實際上是圖象向上平移了3個單位） 例三、已知拋物線y = x2 + 4x + 7， 1． 求拋物線頂點坐標。 2． 求將這條拋物線平移到頂點與原點重合時的函數解析式。 解：1．設拋物線y = x2 + 4x + 7的頂點O’坐標為(h, k) 則h = -2, k = 3 ∴頂點O’坐標為(-2, 3) 3． 按題設，這種平移是使點O’ (-2, 3)移到O(0, 0)， 設= (m, n) 則 設P(x, y)是拋物線y = x2 + 4x + 7上任一點，對應點P’為(x’, y’) 則 代入y = x2 + 4x + 7得：y’ = x’2 即：y = x2 四、 小結：平移公式、應用 五、 作業(yè)： P123 練習 P124 習題5.8