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1、2022年高中數(shù)學(xué) 充分條件和必要條件 學(xué)案 蘇教版選修1-1
1.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義;
2.結(jié)合具體命題,學(xué)會(huì)判斷充分條件、必要條件、充要條件的方法;
3.培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力.
一.課前準(zhǔn)備:
1.一般地,命題“若p則q”為真,記作“pq”; “若p則q”為假,記作“pq” .
2.前面討論了“若p則q”形式的命題的真假判斷,請(qǐng)同學(xué)們判斷下列命題的真假.
(1)若,則 ( )
(2)若,則
2、 ( )
(3)若,則 ( )
(4)若 或,則 ( )
(5)若兩個(gè)三角形相似,則這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角相等 ( )
二.探索新知:
探究(一):上面命題的條件和結(jié)論有什么關(guān)系?
命題(1)中 ; ;
命題(2)中 ; ;
命題(3)中 ; ;
命題
3、(4)中 或 ;
或;
命題(5)中兩個(gè)三角形相似 這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角相等;
兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角相等 兩個(gè)三角形相似.
新知(一)
一般地,如果 ,那么稱p是q的充分條件;同時(shí)稱q是p的必要條件;
如果 ,且 ,那么稱p是q的充分必要條件,簡(jiǎn)記為
p是q的充要條件,記作 ;
如果 ,且 ,那么稱p是q的充分
4、不必要條件;
如果 ,且 ,那么稱p是q的必要不充分條件;
如果 ,且 ,那么稱p是q的既不充分又不必要條件.
動(dòng)手試試(一):
1.如果:,:,則是的 條件.(填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要)
2.“”是“”的 條件.(填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要)
探究(二):從集合的觀點(diǎn)來(lái)看“,則p是q的充分條件”
給定兩個(gè)條件,要判斷p是q的什么條件,也可考慮集
5、合:
,
新知(二)
,相當(dāng)于 ;
,相當(dāng)于 ;
相當(dāng)于 .
動(dòng)手試試(二):
已知:,:,若p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
1.自我評(píng)價(jià)
你完成本節(jié)學(xué)案的情況為( )
A.很好 B.較好 C.一般 D.較差
2.當(dāng)堂檢測(cè)(限時(shí)5分鐘,滿分10分)
在橫線上填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要:
(1)“和都是偶數(shù)”是“是偶數(shù)”的 條件.
(2)“”是“”的 條件.
(3)“直線與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直”是“”的 條件.
(4)“”是“函數(shù)為偶函數(shù)” 的 條件.
(5)“”是“”的 條件.
1.“”是“”的 條件.
2.“”是“”的 條件.
3.若 是兩個(gè)非零向量,則“”是“” 的 條件.
4.已知:,:,若p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.