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1、
突破點18 不等式與線性規(guī)劃
[核心知識提煉]
提煉1 基本不等式的常用變形
(1)a＋b≥2(a＞0，b＞0)，當且僅當a＝b時，等號成立．
(2)a2＋b2≥2ab，ab≤2(a，b∈R)，當且僅當a＝b時，等號成立．
(3)＋≥2(a，b同號且均不為零)，當且僅當a＝b時，等號成立．
(4)a＋≥2(a＞0)，當且僅當a＝1時，等號成立；a＋≤－2(a＜0)，當且僅當a＝－1時，等號成立．
(5)a＞0，b＞0，則≥≥≥，當且僅當a＝b時取等號.
提煉2 利用基本不等式求最值
已知a，b∈R，則(1)若a＋b＝S(S為定值)，則ab≤2＝，當且僅當a＝b時，ab取得
2、最大值；(2)若ab＝T(T為定值，且T＞0)，則a＋b≥2＝2，當且僅當a＝b時，a＋b取得最小值2.
提煉3 求目標函數(shù)的最優(yōu)解問題
(1)“斜率型”目標函數(shù)z＝(a，b為常數(shù))，最優(yōu)解為點(a，b)與可行域上點的連線的斜率取最值時的可行解．
(2)“兩點間距離型”目標函數(shù)z＝(a，b為常數(shù))，最優(yōu)解為點(a，b)與可行域上點之間的距離取最值時的可行解.
提煉4 線性規(guī)劃中的參數(shù)問題的注意點
(1)當最值是已知時，目標函數(shù)中的參數(shù)往往與直線斜率有關(guān)，解題時應(yīng)充分利用斜率這一特征加以轉(zhuǎn)化．
(2)當目標函數(shù)與最值都是已知，且約束條件中含有參數(shù)時，因為平面區(qū)域是變動的，所以要抓住目標函數(shù)及最值已知這一突破口，先確定最優(yōu)解，然后變動參數(shù)范圍，使得這樣的最優(yōu)解在該區(qū)域內(nèi)即可．
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