4、q：0＜a＜4. (5分)
∵“p∧q”為假，“p∨q”為真，∴p，q中必有一真一假． (7分)
①當(dāng)p真，q假時(shí)，{a|a＞1}∩{a|a≥4}＝{a|a≥4}． (9分)
②當(dāng)p假，q真時(shí)，{a|0＜a≤1}∩{a|0＜a＜4}＝{a|0＜a≤1}． (11分)
故a的取值范圍是{a|0＜a≤1，或a≥4}． (12分)
7、命題p：關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4＞0對(duì)一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f(x)＝(3－2a)x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解 設(shè)g(x)
5、＝x2＋2ax＋4，由于關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4＞0對(duì)一切x∈R恒成立，所以函數(shù)g(x)的圖象開(kāi)口向上且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，
故Δ＝4a2－16＜0，∴－2＜a＜2.
又∵函數(shù)f(x)＝(3－2a)x是增函數(shù)，
∴3－2a＞1，∴a＜1.
又由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假．
(1)若p真q假，則
∴1≤a＜2；
(2)若p假q真，則
∴a≤－2.
綜上可知，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2]∪[1,2).
8．命題“?x0∈?RQ，x∈Q”的否定是( )．
A．?x0??RQ，x∈Q B．?x0∈?RQ，x?Q
C．?x??RQ，x3∈Q D．
6、?x∈?RQ，x3?Q
解析 根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題知，選D.
答案 D
9．已知命題p：若(x－1)(x－2)≠0，則x≠1且x≠2；命題q：存在實(shí)數(shù)x0，使＜0.下列選項(xiàng)中為真命題的是( )．
A．p B．q C．p∨q D．q∧p
解析 依題意，命題p是真命題，命題q是假命題，因此綈p是假命題，q是真命題；則綈q∧p是真命題，p∨q是假命題，故選D.
答案 D
10．下列命題中，真命題是( )．
A．?m0∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋m0x(x∈R)是偶函數(shù)
B．?m0∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋m0x(x∈R)是奇函數(shù)
C．?m∈R，使函數(shù)f(x)＝
7、x2＋mx(x∈R)都是偶函數(shù)
D．?m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函數(shù)
解析 由函數(shù)奇偶性概念知，當(dāng)m0＝0時(shí)，f(x)＝x2為偶函數(shù)，故選A.
答案 A
11．下列命題中的假命題是( )．
A．?x0∈R，lg x0＝0
B．?x0∈R，tan x0＝
C．?x∈R，x3＞0
D．?x∈，tan x＜sin x
解析 當(dāng)x＝1時(shí)，lg x＝0，故命題“?x0∈R，lg x0＝0”是真命題；當(dāng)x＝時(shí)，tan x＝，故命題“?x0∈R，tan x0＝”是真命題；由于x＝－1時(shí)，x3＜0，故命題“?x∈R，x3＞0”是假命題；當(dāng)x∈時(shí)，tan x＜0＜si
8、n x，故“?x∈，tan x＜sin x”是真命題．
答案 C
12．已知命題p1：函數(shù)y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y＝2x＋2－x在R上為減函數(shù)，則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(p1)∨p2和q4：p1∧(5．已知命題p1：函數(shù)y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y＝2x＋2－x在R上為減函數(shù)，則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(p1)∨p2和q4：p1∧(p2)中，真命題是( )．
A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4
解析 命題p1是真命題，p2是假命題，故q1為真，q2為假，q3為假，q
9、4為真．
答案 C
13．命題：“?x∈R，ex≤x”的否定是________．
答案 ?x0∈R，＞x0
14．已知命題p：x2＋2x－3＞0；命題q：＞1，若“q且p”為真，則x的取值范圍是________．
解析 因?yàn)椤皅且p”為真，即q假p真，而q為真命題時(shí)，＜0，即2＜x＜3，所以q假時(shí)有x≥3或x≤2；p為真命題時(shí)，由x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，由得x≥3或x＜－3，
所以x的取值范圍是(－∞，－3)∪[3，＋∞)．
答案 (－∞，－3)∪[3，＋∞)
15．若命題“?x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
10、解析 當(dāng)a＝0時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)a≠0時(shí)，由題意知得－8≤a＜0.綜上，－8≤a≤0.
答案 [－8,0]
16．已知c＞0，且c≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f(x)＝x2－2cx＋1在上為增函數(shù)，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．
解 ∵函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減，∴0＜c＜1.
即p：0＜c＜1，∵c＞0且c≠1，∴p：c＞1.
又∵f(x)＝x2－2cx＋1在上為增函數(shù)，
∴c≤.
即q：0＜c≤，∵c＞0且c≠1，∴q：c＞且c≠1.
又∵“p∨q”為真，“p∧q”為假，∴p與q一真一假．
①當(dāng)p真， q假時(shí)，
{c|0＜
11、c＜1}∩＝.
②當(dāng)p假，q真時(shí)，{c|c＞1}∩＝?.
綜上所述，實(shí)數(shù)c的取值范圍是.
17、已知命題p：“?x0∈R，使得x＋2ax0＋1＜0成立”為真命題，則實(shí)數(shù)a滿足( )．
A．[－1,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)
解析 “?x0∈R，x＋2ax0＋1＜0”是真命題，即不等式x2＋2ax＋1＜0有解，∴Δ＝(2a)2－4＞0，得a2＞1，即a＞1或a＜－1.
答案 B
18．給出如下四個(gè)命題：
①若“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題；
②命題“若a＞b，則2a＞2b－1”的否命題為“若a≤b，則2a≤
12、 2b－1”；
③“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“?x0∈R，x＋1≤1”；
④在△ABC中，“A＞B”是“sin A＞sin B”的充要條件．
其中不正確的命題的序號(hào)是________．
解析 若“p∧q”為假命題，則p，q至少有一個(gè)為假命題，所以①不正確；②正確；“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“?x0∈R，x＋1＜1”，所以③不正確；在△ABC中，若A＞B，則a＞b，根據(jù)正弦定理可得sin A＞sin B，所以④正確．故不正確的命題有①③.
答案?、佗?
19．已知命題p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不等的負(fù)根；命題q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無(wú)實(shí)根．若“p∨q
13、”為真，“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解 若方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不等的負(fù)根，則解得m＞2，即命題p：m＞2.
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無(wú)實(shí)根，
則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，
解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.
因“p或q”為真，所以p，q至少有一個(gè)為真，
又“p且q”為假，所以命題p，q至少有一個(gè)為假，
因此，命題p，q應(yīng)一真一假，即命題p為真、命題q為假或命題p為假、命題q為真．
∴或
解得：m≥3或1＜m≤2，
即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1,2]∪[3，＋∞)．
20、已知集合A＝{0,1}，則滿足條件A∪B＝{2
14、,0,1,3}的集合B共有( )．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
解析 由題知B集合必須含有元素2,3，可以是{2,3}，{2,1,3}，{2,0,3}，{2,0,1,3}，共4個(gè)，故選D.
答案 D
21．已知集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{x|log2x＜2}，則A∩B＝( )．
A．(－1,3) B．(0,4) C．(0,3) D．(－1,4)
解析 將兩集合分別化簡(jiǎn)得A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|0＜x＜4}，故結(jié)合數(shù)軸得A∩B＝{x|－1＜x＜3}∩{x|0＜x＜4}＝{x|0＜x＜3}．
答案 C
22、定義集
15、合運(yùn)算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，設(shè)A＝{1,2}，B＝{0,2}，則集合A*B的所有元素之和是( )．
A．0 B．2 C．3 D．6
解析 ∵z＝xy，x∈A，y∈B，且A＝{1,2}, B＝{0,2}，∴z的取值有：1×0＝0；1×2＝2；2×0＝0；2×2＝4.故A*B＝{0,2,4}．∴集合A*B的所有元素之和為0＋2＋4＝6.
答案 D
23．已知兩個(gè)非空集合A＝{x|x(x－3)＜4}，B＝{x|≤a}，若A∩B＝B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )．
A．(－1,1) B．(－2,2)
C．[0,2) D．(－∞，2)
解析 解不等式x(x
16、－3)＜4，得－1＜x＜4，所以A＝{x|－1＜x＜4}；又B是非空集合，所以a≥0，B＝{x|0≤x≤a2}．而A∩B＝B?B?A，借助數(shù)軸可知a2＜4，解得0≤a＜2，故選C.
答案 C
24．若集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{x|0＜x＜5，x∈R}，則下列論斷正確的是( )．
A．x∈P是x∈Q的充分不必要條件
B．x∈P是x∈Q的必要不充分條件
C．x∈P是x∈Q 的充分必要條件
D．x∈P是x∈Q的既不充分也不必要條件
解析 P為Q的真子集，故P中元素一定在Q中，反之不成立．故選A.
答案 A
25．(xx·湖南卷)“1＜x＜2”是“x＜2”成立的( )．
17、
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解析 當(dāng)1＜x＜2時(shí)，必有x＜2；而x＜2時(shí)，如x＝0，推不出1＜x＜2，所以“1＜x＜2”是“x＜2”的充分不必要條件．
答案 A
26．下列命題為真命題的是( )．
A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題
B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要條件
C．命題“若x＜－1，則x2－2x－3＞0”的否命題為“若x＜－1，則x2－2x－3≤0”
D．已知命題p：?x∈R，使得x2＋x－1＜0，則p：?x∈R，使得x2＋x－1＞0
解析 對(duì)于A，“p真q假”時(shí)，p∨q為真命題，
18、但p∧q為假命題，故A錯(cuò)；對(duì)于C，否命題應(yīng)為“若x≥－1，則x2－2x－3≤0”，故C錯(cuò)；對(duì)于D，綈p應(yīng)為“?x∈R，使得x2＋x－1≥0”，所以D錯(cuò)；故選B.
答案 B
27．已知集合A＝{0,2}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4}，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．
解析 由題意知a2＝4，所以a＝±2.
答案 ±2
28．已知f(x)＝ln(1＋x)的定義域?yàn)榧螹，g(x)＝2x＋1的值域?yàn)榧螻，則M∩N＝________.
解析 由對(duì)數(shù)與指數(shù)函數(shù)的知識(shí)，得M＝(－1，＋∞)，N＝(1，＋∞)，故M∩N＝(1，＋∞)．
答案 (1，＋∞)
29．若命題“?
19、x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
解析 ∵?x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0是真命題，
∴Δ＝(a－1)2－4＞0，即(a－1)2＞4，
∴a－1＞2或a－1＜－2，
∴a＞3或a＜－1.
答案 (－∞，－1)∪(3，＋∞)
30．下面有三個(gè)命題：
①關(guān)于x的方程mx2＋mx＋1＝0(m∈R)的解集恰有一個(gè)元素的充要條件是m＝0或m＝4；
②?m0∈R，使函數(shù)f(x)＝m0x2＋x是奇函數(shù)；
③命題“x，y是實(shí)數(shù)，若x＋y≠2，則x≠1或y≠1”是真命題．
其中真命題的序號(hào)是________．
解析?、僦校?dāng)m
20、＝0時(shí)，原方程無(wú)解，故①是假命題；②中，當(dāng)m＝0時(shí)，f(x)＝x顯然是奇函數(shù)，故②是真命題；③中，命題的逆否命題“x，y是實(shí)數(shù)，若x＝1且y＝1，則x＋y＝2”為真命題，故原命題為真命題，因此③為真命題．
答案?、冖?
31．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R}．
(1)若A∩B＝[1,3]，求實(shí)數(shù)m的值；
(2)若A??RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解 A＝{x|－1≤x≤3}，
B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
(1)∵A∩B＝[1,3]，∴得m＝3.
(2)?RB＝{x|x＜m－2，或x＞m＋2}．
∵A??RB，∴
21、m－2＞3或m＋2＜－1.
∴m＞5或m＜－3.
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，－3)∪(5，＋∞)．
34．已知命題p：關(guān)于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，命題q：函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域?yàn)镽，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解 由關(guān)于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，知0＜a＜1；
由函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域?yàn)镽，知不等式ax2－x＋a＞0的解集為R，則解得a＞.
因?yàn)閜∨q為真命題，p∧q為假命題，所以p和q一真一假，當(dāng)p假，q真時(shí)，由?a＞1；
當(dāng)p真，q假時(shí)，由?0＜a≤.
綜上，知實(shí)數(shù)a的取值范圍是∪(1，＋∞).
2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 簡(jiǎn)單的邏輯連接詞（含解析）
