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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第2章《推理與證明》教案 蘇教版選修1-2
一、考點(diǎn)、要點(diǎn)、疑點(diǎn):
考點(diǎn):1、理解合情推理與演繹推理; 2、了解分析法和綜合法; 3、了解反證法。
要點(diǎn):
1、合情推理(歸納和類比)在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。
2、演繹推理的基本模式(三段論)。
3、證明的三種基本方法(分析法、綜合法、反證法)各自的思考過程、特點(diǎn)。
二、典型例題解析:
例1、觀察下列兩等式的規(guī)律,請寫出一個(gè)(包含下面兩命題)一般性的命題:
① ; ②
例2、中,若,則的外接圓半徑,將
2、此結(jié)論拓展到空間,可得出的正確結(jié)論是:在四面體中,若兩兩垂直,,則四面體的外接球半徑____________.
例3、已知表中的對數(shù)值有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的.
x
1.5
3
5
6
7
8
9
14
27
lgx
3a-b+c
2a-b
a+c
1+a-b-c
2(a+c)
3(1-a-c)
2(2a-b)
1-a+2b
3(2a-b)
(1)假設(shè)上表中l(wèi)g3=2a-b與lg5=a+c都是正確的,試判斷l(xiāng)g6=1+a-b-c是否正確?
給出判斷過程;
(2)試將兩個(gè)錯(cuò)誤的對數(shù)值均指出來并加以改正.(不要求證明)
3、
三、課堂練習(xí):
1、觀察下列兩等式的規(guī)律,請寫出一個(gè)(包含下面兩命題)一般性的命題:
① ;
②
2、若三角形內(nèi)切圓的半徑為,三邊長分別為,則三角形的面積。根據(jù)類比推理的方法,若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為,四個(gè)面的面積分別為
,則四面體的體積 。
3、設(shè),
則= 。
4、已知數(shù)列,則是該數(shù)列的第 項(xiàng)。
5、設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,是它的前項(xiàng)和。
(1)求證:數(shù)列一定不是等比數(shù)列;
(2)數(shù)列能是等差數(shù)列嗎?請判斷并說明理由。
6、我們知道:圓的任意一條弦的中點(diǎn)和圓心的連線與該弦垂直。那么,若橢圓的一弦中點(diǎn)與原點(diǎn)連線及弦所在直線的斜率均存在,你能得到什么結(jié)論?請予以證明。
參考解答
例題解析:1、
2、
3、(1)正確 (2)
課堂練習(xí):1、
2、 3、 4、128
5、(1)略 (2)時(shí),是;時(shí),不是
6、橢圓的弦中點(diǎn)與原點(diǎn)的連線及弦所在直線的斜率都存在,
那么它們的斜率的積為或