《2019年高考真題——文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)卷Ⅲ）解析版[檢測(cè)復(fù)習(xí)]》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考真題——文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)卷Ⅲ）解析版[檢測(cè)復(fù)習(xí)]（21頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué) 注意事項(xiàng)： 1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上. 2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效. 3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回. 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知集合，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出集合B再求出交集. 【詳解】， ∴，則， 故選A． 【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的求法，是基礎(chǔ)題. 2.若，則（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則求解即可. 【詳解】．故選D． 【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的商的運(yùn)算，滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取運(yùn)算法則法，利用方程思想解題． 3.兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 男女生人數(shù)相同可利用整體發(fā)分析出兩位女生相鄰的概率，進(jìn)而得解. 【詳解】?jī)晌荒型瑢W(xué)和兩位女同學(xué)排成一列，因?yàn)槟猩团藬?shù)相等，兩位女生相鄰與不相鄰的排法種數(shù)相同，所以兩位女生相鄰與不相鄰的概率均是．故選D． 【點(diǎn)睛】本題考查常見背景中的古典概型，滲透了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取等同法，利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想解題． 4.《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100學(xué)生，其中閱讀過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根據(jù)題先求出閱讀過(guò)西游記的人數(shù)，進(jìn)而得解. 【詳解】由題意得，閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)為90-80+60=70，則其與該校學(xué)生人數(shù)之比為70100=0.7．故選C． 【點(diǎn)睛】本題考查抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取去重法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題． 5.函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】 令，得或，再根據(jù)x的取值范圍可求得零點(diǎn). 【詳解】由， 得或，， ． 在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3， 故選B． 【點(diǎn)睛】本題考查在一定范圍內(nèi)的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取特殊值法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題． 6.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為15，且，則（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 利用方程思想列出關(guān)于的方程組，求出，再利用通項(xiàng)公式即可求得的值． 【詳解】設(shè)正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為，則， 解得，，故選C． 【點(diǎn)睛】本題利用方程思想求解數(shù)列的基本量，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵。 7.已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 通過(guò)求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線斜率的表達(dá)式，求得，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程，求得． 【詳解】詳解： ， 將代入得，故選D． 【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵等到含有a，b的等式，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義和點(diǎn)在曲線上得到方程關(guān)系。 8.如圖，點(diǎn)為正方形的中心，為正三角形，平面平面是線段的中點(diǎn)，則（ ） A. ，且直線是相交直線 B. ，且直線是相交直線 C. ，且直線是異面直線 D. ，且直線是異面直線 【答案】B 【解析】 【分析】 利用垂直關(guān)系，再結(jié)合勾股定理進(jìn)而解決問(wèn)題． 【詳解】如圖所示， 作于，連接，過(guò)作于． 連，平面平面． 平面，平面，平面， 與均為直角三角形．設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，易知， ．，故選B． 【點(diǎn)睛】本題考查空間想象能力和計(jì)算能力， 解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角性。 9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的為，則輸出的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根據(jù)程序框圖，結(jié)合循環(huán)關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算，可得結(jié)果. 【詳解】輸入的為， 不滿足條件； 不滿足條件； 滿足條件 輸出，故選D． 【點(diǎn)睛】解答本題關(guān)鍵是利用循環(huán)運(yùn)算，根據(jù)計(jì)算精確度確定數(shù)據(jù)分析． 10.已知是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 設(shè)，因?yàn)樵俳Y(jié)合雙曲線方程可解出，再利用三角形面積公式可求出結(jié)果. 【詳解】設(shè)點(diǎn)，則①． 又， ②． 由①②得， 即， ， 故選B． 【點(diǎn)睛】本題易錯(cuò)在忽視圓錐曲線方程和兩點(diǎn)間的距離公式的聯(lián)系導(dǎo)致求解不暢。 11.記不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，命題；命題.給出了四個(gè)命題：①；②；③；④，這四個(gè)命題中，所有真命題的編號(hào)是（ ） A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)題意可畫出平面區(qū)域再結(jié)合命題可判斷出真命題. 【詳解】如圖，平面區(qū)域D為陰影部分，由得 即A（2，4），直線與直線均過(guò)區(qū)域D， 則p真q假，有假真，所以①③真②④假．故選A． 【點(diǎn)睛】本題將線性規(guī)劃和不等式，命題判斷綜合到一起，截圖關(guān)鍵在于充分利用取值驗(yàn)證的方法進(jìn)行判斷。 12.設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在單調(diào)遞減，則（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把，轉(zhuǎn)化為同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，再比較大小． 【詳解】是R偶函數(shù)，． ， 又(0，+∞)單調(diào)遞減， ∴， ，故選C． 【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，解題關(guān)鍵在于利用中間量大小比較同一區(qū)間的取值． 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分. 13.已知向量，則___________. 【答案】 【解析】 【分析】 根據(jù)向量夾角公式可求出結(jié)果. 【詳解】． 【點(diǎn)睛】本題考查了向量夾角的運(yùn)算，牢記平面向量的夾角公式是破解問(wèn)題的關(guān)鍵． 14.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則___________. 【答案】100 【解析】 【分析】 根據(jù)題意可求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求得結(jié)果. 【詳解】得 【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為等差數(shù)列的求和，為基礎(chǔ)題目，利用基本量思想解題即可，充分記牢等差數(shù)列的求和公式是解題的關(guān)鍵。 15.設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)且在第一象限.若為等腰三角形，則的坐標(biāo)為___________. 【答案】 【解析】 【分析】 根據(jù)橢圓的定義分別求出，設(shè)出的坐標(biāo)，結(jié)合三角形面積可求出的坐標(biāo). 【詳解】由已知可得， ．∴． 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則， 又，解得， ，解得（舍去）， 的坐標(biāo)為． 【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好的落實(shí)了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)． 16.學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長(zhǎng)方體挖去四棱錐后所得的幾何體，其中為長(zhǎng)方體的中心，分別為所在棱的中點(diǎn)，，打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為___________. 【答案】118．8 【解析】 【分析】 根據(jù)題意可知模型的體積為四棱錐體積與四棱錐體積之差進(jìn)而求得模型的體積，再求出模型的質(zhì)量. 【詳解】由題意得， ， 四棱錐O?EFG的高3cm， ∴． 又長(zhǎng)方體的體積為， 所以該模型體積為， 其質(zhì)量為． 【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積問(wèn)題，理解題中信息聯(lián)系幾何體的體積和質(zhì)量關(guān)系，從而利用公式求解． 三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答. （一）必考題： 17.為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖： 記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為. （1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值； （2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）. 【答案】(1) ，；(2) ，. 【解析】 【分析】 (1)由可解得和的值；(2)根據(jù)公式求平均數(shù). 詳解】(1)由題得，解得，由，解得. (2)由甲離子的直方圖可得，甲離子殘留百分比的平均值為， 乙離子殘留百分比的平均值為 【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖和平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題. 18.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知． （1）求； （2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍． 【答案】(1) ;(2). 【解析】 【分析】 (1)利用正弦定理化簡(jiǎn)題中等式，得到關(guān)于B的三角方程，最后根據(jù)A,B,C均為三角形內(nèi)角解得.(2)根據(jù)三角形面積公式，又根據(jù)正弦定理和得到關(guān)于的函數(shù)，由于是銳角三角形，所以利用三個(gè)內(nèi)角都小于來(lái)計(jì)算的定義域，最后求解的值域. 【詳解】(1)根據(jù)題意由正弦定理得，因?yàn)?，故，消去得? ，因?yàn)楣驶蛘?，而根?jù)題意，故不成立，所以，又因?yàn)?，代入得，所? (2)因?yàn)槭卿J角三角形，又由前問(wèn)，，得到，故又應(yīng)用正弦定理，，由三角形面積公式有.又因,故，故. 故的取值范圍是 【點(diǎn)睛】這道題考查了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，和正弦定理或者余弦定理的使用（此題也可以用余弦定理求解），最后考查是銳角三角形這個(gè)條件的利用?？疾榈暮苋?，是一道很好的考題. 19.圖1是由矩形和菱形組成的一個(gè)平面圖形，其中， ，將其沿折起使得與重合，連結(jié)，如圖2. （1）證明圖2中的四點(diǎn)共面，且平面平面； （2）求圖2中的四邊形的面積. 【答案】(1)見詳解；(2)4. 【解析】 【分析】 (1)因?yàn)檎奂埡驼澈喜桓淖兙匦?，和菱形?nèi)部的夾角，所以，依然成立，又因和粘在一起，所以得證.因?yàn)槭瞧矫娲咕€，所以易證.(2) 欲求四邊形的面積，需求出所對(duì)應(yīng)的高，然后乘以即可。 【詳解】(1)證：，，又因?yàn)楹驼吃谝黄? ，A，C，G，D四點(diǎn)共面. 又. 平面BCGE，平面ABC，平面ABC平面BCGE，得證. (2)取的中點(diǎn)，連結(jié).因?yàn)椋矫鍮CGE，所以平面BCGE，故， 由已知，四邊形BCGE是菱形，且得，故平面DEM。 因此 在中，DE=1，，故。 所以四邊形ACGD的面積為4. 【點(diǎn)睛】很新穎的立體幾何考題。首先是多面體粘合問(wèn)題，考查考生在粘合過(guò)程中哪些量是不變的。再者粘合后的多面體不是直棱柱，建系的向量解法在本題中略顯麻煩，突出考查幾何方法。最后將求四邊形的面積考查考生的空間想象能力. 20.已知函數(shù). （1）討論的單調(diào)性； （2）當(dāng)時(shí)，記在區(qū)間的最大值為，最小值為，求的取值范圍. 【答案】(1)見詳解；(2) . 【解析】 【分析】 (1)先求的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)的范圍分情況討論函數(shù)單調(diào)性；(2) 討論的范圍，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行最大值和最小值的判斷，最終求得的取值范圍. 【詳解】(1)對(duì)求導(dǎo)得.所以有 當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增. (2) 若，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為.而，故所以區(qū)間上最大值為. 所以，設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)當(dāng)時(shí)從而單調(diào)遞減.而，所以.即的取值范圍是. 若，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為而，故所以區(qū)間上最大值為. 所以，而，所以.即的取值范圍是. 綜上得的取值范圍是. 【點(diǎn)睛】(1)這是一道常規(guī)的函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式和綜合題，題目難度比往年降低了不少.考查的函數(shù)單調(diào)性，最大值最小值這種基本概念的計(jì)算.思考量不大，由計(jì)算量補(bǔ)充. 21.已知曲線，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作的兩條切線，切點(diǎn)分別為. （1）證明：直線過(guò)定點(diǎn)： （2）若以為圓心的圓與直線相切，且切點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求該圓的方程. 【答案】(1)見詳解；(2) 或. 【解析】 【分析】 （1）可設(shè)，，然后求出A，B兩點(diǎn)處的切線方程，比如：，又因?yàn)橐灿蓄愃频男问?，從而求出帶參?shù)直線方程，最后求出它所過(guò)的定點(diǎn). （2）由(1)得帶參數(shù)的直線方程和拋物線方程聯(lián)立，再通過(guò)為線段的中點(diǎn)，得出的值，從而求出坐標(biāo)和的值，最后求出圓的方程. 【詳解】(1)證明：設(shè),,則。又因?yàn)?，所?則切線DA的斜率為，故，整理得.設(shè)，同理得.,都滿足直線方程.于是直線過(guò)點(diǎn)，而兩個(gè)不同的點(diǎn)確定一條直線，所以直線方程為.即，當(dāng)時(shí)等式恒成立。所以直線恒過(guò)定點(diǎn). (2)由(1)得直線方程為，和拋物線方程聯(lián)立得： 化簡(jiǎn)得.于是,設(shè)為線段的中點(diǎn)，則 由于，而,與向量平行，所以， 解得或. 當(dāng)時(shí)，，所求圓的方程為; 當(dāng)時(shí)，或，所求圓的方程為. 所以圓的方程為或. 【點(diǎn)睛】此題第一問(wèn)是圓錐曲線中的定點(diǎn)問(wèn)題和第二問(wèn)是求面積類型，屬于常規(guī)題型，按部就班的求解就可以.思路較為清晰，但計(jì)算量不小. （二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題計(jì)分 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 22.如圖，在極坐標(biāo)系中，，，，，弧，，所在圓的圓心分別是，，，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧. （1）分別寫出，，的極坐標(biāo)方程； （2）曲線由，，構(gòu)成，若點(diǎn)在上，且，求的極坐標(biāo). 【答案】(1) ,, (2) ,,,. 【解析】 【分析】 (1)將三個(gè)過(guò)原點(diǎn)的圓方程列出，注意題中要求的是弧，所以要注意的方程中的取值范圍. (2)根據(jù)條件逐個(gè)方程代入求解，最后解出點(diǎn)的極坐標(biāo). 【詳解】(1)由題意得，這三個(gè)圓的直徑都是2，并且都過(guò)原點(diǎn). ， ,. (2)解方程得，此時(shí)P的極坐標(biāo)為 解方程得或，此時(shí)P的極坐標(biāo)為或 解方程得，此時(shí)P的極坐標(biāo)為 故P的極坐標(biāo)為,,,. 【點(diǎn)睛】此題考查了極坐標(biāo)中過(guò)極點(diǎn)的圓的方程，思考量不高，運(yùn)算量不大，屬于中檔題. 選修4-5：不等式選講 23.設(shè)，且. （1）求的最小值； （2）若成立，證明：或. 【答案】(1) ；(2)見詳解. 【解析】 【分析】 (1)根據(jù)條件，和柯西不等式得到，再討論是否可以達(dá)到等號(hào)成立的條件.(2)恒成立問(wèn)題，柯西不等式等號(hào)成立時(shí)構(gòu)造的代入原不等式，便可得到參數(shù)的取值范圍. 【詳解】(1) 故等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)而又因，解得時(shí)等號(hào)成立 所以的最小值為. (2) 因?yàn)椋? 根據(jù)柯西不等式等號(hào)成立條件，當(dāng)，即時(shí)有成立. 所以成立，所以有或. 另解：用反證法. 若或不成立，那么成立，則而左面等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，又因?yàn)樗?故此時(shí),即，與原命題矛盾放 【點(diǎn)睛】?jī)蓚€(gè)問(wèn)都是考查柯西不等式，屬于柯西不等式的常見題型.