2、值是 （ ）
A．18 B．6 C．2 D．2
3．在上滿足，則的取值范圍是 （ ）
A． B． C． D．
4．若關(guān)于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）
A． B．
C． D．
3、 5．如果方程的兩個實根一個小于?1，另一個大于1，那么實數(shù)
m的取值范圍是 ?。? ）
A． B．（－2，0） C．（－2，1） D．（0，1）
6．在三個結(jié)論：①，②
③，其中正確的個數(shù)是 ?。? ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．若角α，β滿足－＜α＜β＜，則2α－β的取值范圍是 （ ）
A．（－π，0） B．（－π，π） C．（－，） D．（－，）
8．設(shè)且，則
4、 ?。? ）
A． B．
C． D．
9．目標(biāo)函數(shù)，變量滿足，則有 ?。? ）
A． B．無最小值
C．無最大值 D．既無最大值，也無最小值
10．設(shè)M=,且a+b+c=1，(a、b、c∈R+)，則M的取值范圍是 （ ）
A．[0,] B．[,1] C．[1,8] D．[8,+∞）
第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）
二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）．
11．設(shè)0<|x|≤3,1<|y|≤xx,是|x-y|的最大值與最小值的和
5、是 ．
x
y
O
1
－1 1
－1
12．設(shè) ．
13．若方程有一個正根和一個負(fù)根，則實數(shù)
的取值范圍是__________________．
14．f(x)的圖象是如圖兩條線段，它的定義域是，則不等
式 的解集是 ．
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分)．
15．（12分）（1）設(shè)a，b，x，y∈R，且a2＋b2＝1，x2＋y2＝1，求證：|ax＋by|≤1；
（2已
6、知a、b是不等正數(shù)，且a3－b3= a2－b2 求證：1< a +b<．
16．（12分）解關(guān)于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．
17．（12分）（1）求的最小值；
（2）若，且，求的最大值．
18．（12分）若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對一切x>0滿足
（1）求的值； （2）若，解不等式
19．（14分）要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格小鋼板的塊數(shù)如下表所示：
類 型
A規(guī)格
B規(guī)格
C規(guī)
7、格
第一種鋼板
1
2
1
第二種鋼板
1
1
3
每張鋼板的面積,第一種為,第二種為,今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各12、15、27塊,問各截這兩種鋼板多少張,可得所需三種規(guī)格成品,且使所用鋼板面積最??？
20．（14分）（1）設(shè)不等式2x－1＞m(x2－1)對滿足|m|≤2的一切實數(shù)m的取值都成立，求x的取值范圍；
（2）是否存在m使得不等式2x－1＞m(x2－1)對滿足|x|≤2的一切實數(shù)x的取值都成立．
參考答案（一）
一、ABDDD DC
8、ACD
二、11．xx；12．；13．；14．。
三、15．（1）證明：∵a2＋x2≥2ax，b2＋y2≥2by，
∴a2＋x2＋b2＋y2≥2(ax＋by)，∴ax＋by≤＝1。
又∵a2＋x2≥－2ax，b2＋y2≥－2by，
∴a2＋x2＋b2＋y2≥－2(ax＋by)，∴ax＋by≥－＝－1。
∴|ax＋by|≤1。
（2）證明：
16．解：當(dāng)a＝0時，不等式的解為x＞1；當(dāng)a≠0時，分解因式a(x－)(x－1)＜0
當(dāng)a＜0時，原不等式等價于(x－)(x－1)＞0，不等式的解為x＞1或x＜；
當(dāng)0＜a＜1時，1＜，不等式的解為1＜x＜；
9、
當(dāng)a＞1時，＜1，不等式的解為＜x＜1；
當(dāng)a＝1時，不等式的解為 。
17．解：（1）解法一：
令，則
令，
顯然只有一個大于或等于2的根，
即，即的最小值是。
解法二：
令
利用圖象迭加，可得其圖象（如下圖）
當(dāng)時，遞增，。
（2）
當(dāng)時，的最大值為
18．解： 則
即
∴
又在是增函數(shù)，則 .
19．解：設(shè)需截第一種鋼板張,第二種鋼板張,所用鋼板面積為,
則有
作出可行域(如圖)
目標(biāo)函數(shù)為
作出一組平行直線(t為參數(shù)).由得由于點不是可行域內(nèi)的整
10、數(shù)點,而在可行域內(nèi)的整數(shù)點中,點(4,8)和點(6,7)使最小,且.
答:應(yīng)截第一種鋼板4張,第二種鋼板8張,或第一種鋼板6張,第二種鋼板7張,得所需三種規(guī)格的鋼板,且使所用的鋼板的面積最小.
20．(1)解：令f(m)＝2x－1－m(x2－1)＝(1－x2)m＋2x－1，可看成是一條直線，且使|m|≤2的一切
實數(shù)都有2x－1＞m(x2－1)成立。
所以，，即，即
所以，。
(2) 令f(x)= 2x－1－m(x2－1)= －mx2+2x+(m－1)，使|x|≤2的一切實數(shù)都有2x－1＞m(x2－1)成立。
當(dāng)時，f(x)= 2x－1在時，f(x)。（不滿足題意）
當(dāng)時，f(x)只需滿足下式：
或或
解之得結(jié)果為空集。
故沒有m滿足題意。
2022年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式測試 新人教版A必修5
