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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題 理 新人教A版 注意事項(xiàng)： 1．本試題分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘． 2．禁止使用計(jì)算器． 3．答卷之前將姓名、班級(jí)等信息填寫在答題卡與答題紙的相應(yīng)位置. 4．答卷必須使用黑色0.5毫米中性筆，使用其它類筆不給分． 畫圖題可先用鉛筆輕輕畫出，確定答案后，用中性筆重描． 禁止使用透明膠帶，涂改液，修正帶． 5．選擇題填涂在答題卡上，填空題的答案抄寫在答題紙紙上． 解答題必須寫出詳細(xì)的解題步驟，必須寫在答題紙相應(yīng)位置，否則不予計(jì)分． 第Ⅰ卷（選擇題 共50分） 一、選擇題：每小題5分，

2、共10題，50分． 1．已知集合 ＝{0,1, 2,3} ，集合 ，則=（　　?。? A．{ 3 } B．{0，1，2} C．{ 1，2} D．{0，1，2，3} 2．若，則（　　　） A． B． C． D． 3．函數(shù)的定義域?yàn)椋ā　　。? A. B. C. D. 4．已知函數(shù)，，若，則（　　?。? A.1 B. 2 C. 3 D. -1 5．已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則（　　?。? A. B.

3、 C. 1 D. 3 6．已知集合={2，0，1，4}，={|，，}，則集合中所有元素之和為（　　?。? A．2 B．-2 C．0 D． 7．曲線在點(diǎn)（1,1）處切線的斜率等于 （　　?。? A． B． C．2 D．1 8．若則（　　?。? A. B. C. D.1 9．下列四個(gè)圖中，函數(shù)y=的圖象可能是（　　?。? A B C D 10．如圖所示的是函數(shù)的大致圖象，則等于（　　?。? A．　　B．　　 C．　　D．

4、 第Ⅱ卷（非選擇題 共100分） 二、填空題：每小題5分，共5題，25分． 11．物體運(yùn)動(dòng)方程為，則時(shí)瞬時(shí)速度為 12．已知=是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是 　 13．如圖所示，已知拋物線拱形的底邊弦長(zhǎng)為，拱高為，其面積為____________． 14．不等式的解集為____________． 15．已知為上增函數(shù)，且對(duì)任意，都有，則____________． 三、解答題：共6小題，75分．寫出必要文字說(shuō)明、證明過程及演算步驟. 16．(本小題滿分12分) 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù) （Ⅰ）求

5、函數(shù)的定義域； （Ⅱ）若是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式的解集. 17．(本小題滿分12分) 已知曲線 在點(diǎn) 處的切線 平行直線，且點(diǎn) 在第三象限. （Ⅰ）求的坐標(biāo)； （Ⅱ）若直線 , 且 也過切點(diǎn) ,求直線 的方程. 18．（本小題滿分12分） 若實(shí)數(shù)滿足，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)， 其中為常數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）若存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得既是的不動(dòng)點(diǎn)，又是的極值點(diǎn)．求實(shí)數(shù)的值； 19．（本小題滿分12分） 統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：

6、 已知甲、乙兩地相距100千米 （Ⅰ）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？ 20．(本小題滿分13分) 已知函數(shù),函數(shù) （Ⅰ）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式; （Ⅱ）若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值; （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積. 21．（本小題滿分14分） 設(shè)關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根，函數(shù)。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）判斷在區(qū)間的單調(diào)性，并加以證明； （Ⅲ）若均為正實(shí)數(shù)，證明： 高三月考數(shù)學(xué)試題（理）參考答案 一、選擇

7、題：BBCAC BCBCC 二、填空題：11．　　12．　-1　　3． 　　14.｛x|x<-1或x>2｝　　15．10 13．建立平面直角坐標(biāo)系，求出拋物線方程積分即可．2-2課本P60原題． 14．原不等式等價(jià)于設(shè)，則在R上單調(diào)增. 所以，原不等式等價(jià)于 所以，原不等式解集為｛x|x<-1或x>2｝ 15．依題意，為常數(shù)。設(shè)，則，。 ∴ ，。易知方程有唯一解。 ∴ ，。 三、解答題： 16．解： （Ⅰ）由題意可知：，解得…………………………3分 ∴函數(shù)的定義域?yàn)?………………………………………………………………4分 （Ⅱ）由得≤，　　　∴ 又∵是奇函數(shù)，

8、 ∴ …………………………………8分 又∵在上單調(diào)遞減，∴………………11分 ∴的解集為 ………………………………………………………………12分 17．解: （Ⅰ）由，得，…………………………………………………………2分 由 平行直線得，解之得. 當(dāng)時(shí)， ; 當(dāng)時(shí)， .…………………………………………4分 又∵點(diǎn)在第三象限, ∴切點(diǎn)的坐標(biāo)為 ……………………………………6分 （Ⅱ）∵直線, 的斜率為4, ∴直線的斜率為, ………………………………8分 ∵過切點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為 (－1,－4) ∴直線的方程為 ………………………………………………

9、………11分 即 …………………………………………………………………………12分 18．解： （Ⅰ）因，故． ………………………………………1分 當(dāng)時(shí)，顯然在上單增； …………………………………………………………3分 當(dāng)時(shí)，由知或． ………………………………………5分 所以，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為， …………………………6分 （Ⅱ）由條件知，于是，………………………………………8分 即，解得……………………………………………11分 從而． ……………………………………………………………………………12分 19．解: （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，汽車從甲

10、地到乙地行駛了小時(shí)，…………………………………2分 要耗油………………………………………4分 答:當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油17.5升……………………5分 （Ⅱ）當(dāng)速度為千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)油耗為升， 依題意得?。ǎ?分 方法一:則　　　（）……………………………8分 令，解得，列表得 （0，80） 80 （80，120] － 0 ＋ ↘ ↗ ………………………10分 所以當(dāng)時(shí)，有最小值．…………………………………………………11分 方法二: …………………………8分 ＝11

11、.25………………………………………10分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，此時(shí)可解得………………………………11分 答：當(dāng)汽車以80千米／小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少,最少為11.25升．…12分 20．解: （Ⅰ）∵, ∴當(dāng)時(shí),， 當(dāng)時(shí),,. ∴當(dāng)時(shí),函數(shù).…………………………………………………………4分 （Ⅱ）∵由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí),, ∴當(dāng)時(shí), 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào). ∴函數(shù)在上的最小值是, ∴依題意得∴.…………………………………………………………………8分 （Ⅲ）由解得 ∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積 =………………………………………13分 21．解： （Ⅰ）∵是方程的兩個(gè)根，　∴，， ……………1分 ∴，又，∴，………3分 即，同理可得 ∴＋……………………………………………………………………4分 （Ⅱ）∵，…………………………………………………………………6分 將代入整理的……………………………………7分 又，∴在區(qū)間的單調(diào)遞增; ………………………8分 （Ⅲ）∵， ∴…………………………………………………………………………10分 由（Ⅱ）可知，同理 …………………………………………12分 由（Ⅰ）可知，，， ∴ ∴ ……………………………………………14分