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1、2022年高中數(shù)學(xué) 拋物線學(xué)案 蘇教版
【考點(diǎn)分析解讀】
1、由于對(duì)拋物線的考查要求下降,為A級(jí)要求,因此主要對(duì)其定義、幾何性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行一定的考查,不大會(huì)出現(xiàn)綜合性的大題。
2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種,要深刻理解拋物線的焦半徑公式:,不可死記硬背。
【教學(xué)目標(biāo)】
(1)了解拋物線的實(shí)際背景,了解拋物線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.
(2)掌握拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì).
【基本概念】
1.拋物線定義:(定點(diǎn)為焦點(diǎn)在準(zhǔn)線外)
2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程:
① ,焦點(diǎn)為 ,準(zhǔn)線為 .
② ,焦點(diǎn)為
2、,準(zhǔn)線為 .
③ ,焦點(diǎn)為 ,準(zhǔn)線為 .
④ ,焦點(diǎn)為 ,準(zhǔn)線為 .
說(shuō)明:(1)為焦準(zhǔn)距(越大,張口越大);
(2)張口方向(焦點(diǎn)位置):焦點(diǎn)在一次項(xiàng)字母對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸上,系數(shù)決定張口方向;
(3)開(kāi)口補(bǔ)丁時(shí)可設(shè)
3.幾何性質(zhì):
范圍:
對(duì)稱(chēng)軸: 軸 軸 軸
3、 軸
頂點(diǎn): 原點(diǎn) 原點(diǎn) 原點(diǎn) 原點(diǎn)
焦半徑:
通徑: 垂直于對(duì)稱(chēng)軸的焦點(diǎn)弦(最短的焦點(diǎn)弦)長(zhǎng)為
【例題講解】
1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______
2.若拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,則點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為_(kāi)___5
3.拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2,則到軸的距離為_(kāi)_______1
4.經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程為_(kāi)__________
5.拋物線的弦過(guò)焦點(diǎn),且的長(zhǎng)為6,則的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)___2
6.若雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上,則p的值為_(kāi)________4
7.圓心在拋物線上,與拋物線的準(zhǔn)線相切且過(guò)原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____
8.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn),為該拋物線上三點(diǎn),若,則
__________
9.已知拋物線上的點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為,到直線的距離為,則
的最小值是____.
10.(xx 徐州模擬)已知點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在軸上的
射影是,點(diǎn),則的最小值為_(kāi)_________.