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2022年高中數(shù)學(xué) 1-3-2命題的四種形式同步練習(xí) 新人教B版選修1-1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 1-3-2命題的四種形式同步練習(xí) 新人教B版選修1-1 一、選擇題 1.命題“若a=5,則a2=25”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中,假命題是(  ) A.原命題、否命題     B.原命題、逆命題 C.原命題、逆否命題 D.逆命題、否命題 [答案] D [解析] ∵原命題為真,逆命題為假, ∴逆否命題為真,否命題為假. 2.命題“兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形”是命題“矩形是兩條對(duì)角線相等的四邊形”的(  ) A.逆命題 B.否命題 C.逆否命題 D.無(wú)關(guān)命題 [答案] A 3.命題“a、b都是偶數(shù),則a+b是偶

2、數(shù)”的逆否命題是(  ) A.a(chǎn)、b都不是偶數(shù),則a+b不是偶數(shù) B.a(chǎn)、b不都是偶數(shù),則a+b不是偶數(shù) C.a(chǎn)+b不是偶數(shù),則a、b都不是偶數(shù) D.a(chǎn)+b不是偶數(shù),則a、b不都是偶數(shù) [答案] D [解析] 注意:“都是”的否定為“不都是”. 4.與命題“能被6整除的整數(shù),一定能被3整除”等價(jià)的命題是(  ) A.能被3整除的整數(shù),一定能被6整除 B.不能被3整除的整數(shù),一定不能被6整除 C.不能被6整除的整數(shù),一定不能被3整除 D.能被6整除的整數(shù),一定不能被3整除 [答案] B [解析] 9能被3整除,但不能被6整除,排除A; 9不能被6整除,但能被3整除,排

3、除C; 12能被6整除,也能被3整除,排除D. 5.與命題“若a∈A,則b?A”等價(jià)的命題是(  ) A.a(chǎn)∈A或b?A B.若b?A,則a?A C.若a?A,則b∈A D.若b∈A,則a?A [答案] D [解析] 逆否命題與原命題等價(jià). 6.如果命題“若p,則q”的逆命題是真命題,則下列命題一定為真命題的是(  ) A.若p,則q B.若?p,則?q C.若?q,則?p D.以上都不對(duì) [答案] B [解析] 因?yàn)槊},“若q,則p”為真,所以“若?p,則?q”為真. 7.已知命題甲:p?q,命題乙:q?p,命題丙:?p??q,

4、命題丁:?q??p. (1)若甲真則乙為真;(2)若乙真則丙為真; (3)若丙真則丁為真;(4)若丁真則甲為真. 說法正確的是(  ) A.(1)(2) B.(3)(4) C.(2)(3) D.(2)(4) [答案] D [解析] 原命題與它的逆否命題真值相同. 命題“q?p”的逆否命題是“?p??q”. 命題“?q??p”的逆否命題是“p?q”. 8.在命題“若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下,則命題a<0”的逆命題,否命題,逆否命題的真假結(jié)論是(  ) A.都真 B.都假 C.否命題真 D.逆否命題真 [答案] A

5、 [解析] 原命題為真,故逆否命題為真.逆命題為真,故否命題為真. 9.命題“當(dāng)AB=AC時(shí),△ABC為等腰三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)是(  ) A.4 B.3 C.2 D.0 [答案] C [解析] 當(dāng)AB=AC時(shí),△ABC為等腰三角形為真,故逆否命題為真, 逆命題:△ABC為等腰三角形,則AB=AC為假, 故否命題為假. 10.命題“若x=3,則x2-9x+18=0”的逆命題、否命題與逆否命題中,假命題的個(gè)數(shù)為(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 [答案] C [解析] 命題“若

6、x=3,則x2-9x+18=0”為真,故逆否命題為真, 逆命題為假,故否命題為假. 二、填空題 11.命題“若x≤-3,則x2+x-6>0”的否命題是____________________. [答案] 若x>-3,則x2+x-6≤0 12.命題“若x=3,y=5,則x+y=8”的逆命題是____________________;否命題是__________________;逆否命題是____________________. [答案] 逆命題:若x+y=8,則x=3,y=5; 否命題:若x≠3,或y≠5,則x+y≠8; 逆否命題:若x+y≠8,則x≠3,或y≠5. 13.原

7、命題:在空間中,若四點(diǎn)不共面,則這四個(gè)點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線.其逆命題為________(真、假). [答案] 假 [解析] 假如:正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn),任意三點(diǎn)不共線,但這四點(diǎn)共面. 14.命題“若A∪B=B,則A?B”的否命題是________,逆否命題是________. [答案] 若A∪B≠B,則A?B 若A?B,則A∪B≠B 三、解答題 15.設(shè)原命題為“已知a、b是實(shí)數(shù),若a+b是無(wú)理數(shù),則a、b都是無(wú)理數(shù)”.寫出它的逆命題、否命題和逆否命題,并分別說明它們的真假. [解析] 逆命題:已知a、b為實(shí)數(shù),若a、b都是無(wú)理數(shù),則a+b是無(wú)理數(shù). 如a=,b=-,a+b

8、=0為有理數(shù),故為假命題. 否命題:已知a、b是實(shí)數(shù),若a+b不是無(wú)理數(shù),則a、b不都是無(wú)理數(shù). 由逆命題為假知,否命題為假. 逆否命題:已知a、b是實(shí)數(shù),若a、b不都是無(wú)理數(shù),則a+b不是無(wú)理數(shù). 如a=2,b=,則a+b=2+是無(wú)理數(shù),故逆否命題為假. 16.證明:對(duì)任意非正數(shù)c,若有a≤b+c成立,則a≤b. [解析] 若a>b,由c≤0知b≥b+c, ∴a>b+c. ∴原命題的逆否命題為真命題,從而原命題為真命題, 即對(duì)任意c≤0,若有a≤b+c成立, 則a≤b. 17.命題“如果m>0,則x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題是真命題嗎?證明你的結(jié)論. [解析] 解法1:是真命題. ∵m>0,∴Δ=1+4m>0. ∴方程x2+x-m=0有實(shí)根,故原命題“如果m>0,則x2+x-m=0有實(shí)根”是真命題. 又因原命題與它的逆否命題等價(jià). ∴命題“如果m>0,則x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題也是真命題. 解法2:是真命題. 原命題“如果m>0,則x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題為“如果x2+x-m=0無(wú)實(shí)根,則m≤0”. ∵x2+x-m=0無(wú)實(shí)根,∴Δ=1+4m<0,m<-≤0,故原命題的逆否命題為真命題.

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