《2022年高考數(shù)學(xué) 函數(shù)與方程思想專題突破教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué) 函數(shù)與方程思想專題突破教案（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué) 函數(shù)與方程思想專題突破教案 典例分析： 1、記函數(shù)f(x)=的定義域為A, g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1) 的定義域為B. (1) 求A； (2) 若BA, 求實數(shù)a的取值范圍. （難度：★） 解：(1)2－≥0, 得≥0, x<－1或x≥1 即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞) (2) 由(x－a－1)(2a－x)>0, 得(x－a－1)(x－2a)<0. ∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1). ∵BA, ∴2a≥1或a+1≤－1, 即a≥或a≤－2, 而a<1

2、, ∴≤a<1或a≤－2, 故當(dāng)BA時, 實數(shù)a的取值范圍是(－∞,－2]∪[,1) 2、已知函數(shù)，常數(shù)． （1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由； （2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍． 解：（1）當(dāng)時，， 對任意，， 為偶函數(shù)． 當(dāng)時，， 取，得 ， ， 函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)． （2）解法一：設(shè)， ， 要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必須恒成立． ，即恒成立． 又，． 的取值范圍是． 解法二：當(dāng)時，，顯然在為增函數(shù)

3、． 當(dāng)時，反比例函數(shù)在為增函數(shù)， 在為增函數(shù)． 當(dāng)時，同解法一． （難度★★★） 已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點對稱，且f(x)＝x2＋2x． (Ⅰ)求函數(shù)g(x)的解析式； (Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|； (Ⅲ)若h(x)＝g(x)－f(x)＋1在[－1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍． 解：（I）設(shè)函數(shù)的圖象上任一點關(guān)于原點的對稱點為, 則 即 . ∵點在函數(shù)的圖象上. 即 故g(x)＝. (II)由可得： 當(dāng)1時， 此時不等式無解。

4、 當(dāng)時， 因此，原不等式的解集為[-1, ]. (III) ① 當(dāng)時，＝在[-1,1]上是增函數(shù)， ②當(dāng)時，對稱軸的方程為 (i) 當(dāng)時，，解得。 (ii)　當(dāng)時，1時，解得 綜上, （難度★★★） 設(shè)函數(shù)在上滿足，，且在閉區(qū)間［0，7］上，只有． （Ⅰ）試判斷函數(shù)的奇偶性； （Ⅱ）試求方程=0在閉區(qū)間［-xx，xx］上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論． .解:由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函數(shù)的對稱軸為, 從而知函數(shù)不是奇函數(shù), 由 ,

5、從而知函數(shù)的周期為 又,故函數(shù)是非奇非偶函數(shù); I） (II) 又 故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有有兩個解,從而可知函數(shù)在[0,xx]上有402個解,在[-xx.0]上有400個解,所以函數(shù)在[-xx,xx]上有802個解. （難度★★★★） 3、設(shè)（且），g(x)是f(x)的反函數(shù). （Ⅰ）求； （Ⅱ）當(dāng)時，恒有成立，求t的取值范圍；（難度★★★） 4、已知函數(shù) （I）求在區(qū)間上的最大值 （II）是否存在實數(shù)使得的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。 分析：本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、

6、最值等基本知識，考查運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查運算能力，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合等數(shù)學(xué)思想方法和分析問題、解決問題的能力。滿分12分。 解：（I） 當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增， 當(dāng)即時， 當(dāng)時，在上單調(diào)遞減， 綜上， （II）函數(shù)的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點，即函數(shù) 的圖象與軸的正半軸有且只有三個不同的交點。 當(dāng)時，是增函數(shù)； 當(dāng)時，是減函數(shù)； 當(dāng)時，是增函數(shù)； 當(dāng)或時， 當(dāng)充分接近0時，當(dāng)充分大時， 要使的圖象與軸正半軸有三個不同的交點，必須且只須 　　即 所以存在實數(shù)，使得函數(shù)與的圖

7、象有且只有三個不同的交點，的取值范圍為 （難度★★★★） 5、已知函數(shù)在點x0處取得極大值5，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，0），（2，0）如圖所示，求 （I）x0的值； （II）a ，b ，c的值。 （難度★★） ========================================================================= 6、已知函數(shù)，其中． （Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程； （Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值． 分析：本小題考查導(dǎo)數(shù)的

8、幾何意義，兩個函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值等基礎(chǔ)知識，考查運算能力及分類討論的思想方法．滿分12分． （Ⅰ）解：當(dāng)時，，， 又，． 所以，曲線在點處的切線方程為， 即． （Ⅱ）解：． 由于，以下分兩種情況討論． （1）當(dāng)時，令，得到，．當(dāng)變化時，的變化情況如下表： 0 0 極小值 極大值 所以在區(qū)間，內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)． 函數(shù)在處取得極小值，且， 函數(shù)在處取得極大值，且． （2）當(dāng)時，令，得到，當(dāng)變化時，的變化情況如下表： 0

9、0 極大值 極小值 所以在區(qū)間，內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)． 函數(shù)在處取得極大值，且． 函數(shù)在處取得極小值，且． 已知函數(shù)的圖象在點M（－1，f(x)）處的切線方程為x+2y+5=0. （Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的解析式； （Ⅱ）求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間. 解：（1）由函數(shù)f(x)的圖象在點M（－1f(－1)）處的 切線方程為x+2y+5=0，知 （難度★★） 設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為. （1）求的解析式； （2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心； （3）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直

10、線所圍三角形的面積為定值，并求出此定值. 【解析】:（Ⅰ）， 于是解得或因，故． (II)證明：已知函數(shù)都是奇函數(shù)， 所以函數(shù)也是奇函數(shù)，其圖像是以原點為中心的中心對稱圖形。 而函數(shù)。 可知，函數(shù)的圖像按向量a=(1,1)平移，即得到函數(shù)的圖象，故函數(shù)的圖像是以點（1，1）為中心的中心對稱圖形。 （III）證明：在曲線上任一點. 由知,過此點的切線方程為. 令得,切線與直線交點為. 令得,切線與直線交點為. 直線與直線的交點為(1,1). 從而所圍三角形的面積為. 所以, 所圍三角形的面積為定值2. 【點評】：本題是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合題,主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,以

11、及函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),以及函數(shù)與方程的思想,以及分析問題與解決問題的能力. （難度★★★） 7、已知求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. （難度★★） 解：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)： （I）當(dāng)a=0時，若x<0，則<0，若x>0,則>0. 所以當(dāng)a=0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間（－∞，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù). （II）當(dāng) 由 所以，當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間（－∞，－）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（－，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)； （III）當(dāng)a<0時，由2x+

12、ax2>0，解得0－. 所以當(dāng)a<0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間（－∞，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，－）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（－，+∞）內(nèi)為減函數(shù). 已知函數(shù)，． （Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍． 解：（1）求導(dǎo)： 當(dāng)時，，，在上遞增 當(dāng)，求得兩根為 即在遞增，遞減， 遞增 （2），且解得： （難度★★★） 8、設(shè)為實數(shù)，函數(shù)。 （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間與極值； （Ⅱ）求證：當(dāng)且時，。 （難度★★） 設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若對所有的

13、x≥0，都有f(x)≥ax成立，求實數(shù)a的取值范圍． 解法一： 令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－ax， 對函數(shù)g(x)求導(dǎo)數(shù)：g′(x)＝ln(x＋1)＋1－a 令g′(x)＝0，解得x＝ea－1－1， 5分 (i)當(dāng)a≤1時，對所有x＞0，g′(x)＞0，所以g(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)， 又g(0)＝0，所以對x≥0，都有g(shù)(x)≥g(0)， 即當(dāng)a≤1時，對于所有x≥0，都有　f(x)≥ax． 9分 (ii)當(dāng)a＞1時，對于0＜x＜ea－1－1，g′(x)＜0，所以g(x)在(0，ea－1－1)是減函數(shù)， 又g(0)＝0，所以對0

14、＜x＜ea－1－1，都有g(shù)(x)＜g(0)， 即當(dāng)a＞1時，不是對所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立． 綜上，a的取值范圍是（－∞，1]． ……12分 解法二：令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－ax， 于是不等式f(x)≥ax成立即為g(x)≥g(0)成立．　　……3分 對函數(shù)g(x)求導(dǎo)數(shù)：g′(x)＝ln(x＋1)＋1－a 令g′(x)＝0，解得x＝ea－1－1， ……6分 當(dāng)x＞ ea－1－1時，g′(x)＞0，g(x)為增函數(shù)， 當(dāng)－1＜x＜ea－1－1，g′(x)＜0，g(x)為減函數(shù)， 9分 所以要對所有x≥0都有g(shù)

15、(x)≥g(0)充要條件為ea－1－1≤0． 由此得a≤1，即a的取值范圍是（－∞，1]． 9、已知函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)是，對任意兩個不相等的正數(shù)，證明： （Ⅰ）當(dāng)時， （Ⅱ）當(dāng)時， 分析：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)和應(yīng)用，函數(shù)的性質(zhì)和平均值不等式等知識及綜合分析、推理論證的能力，滿分14分。 證明：（Ⅰ）由 得 而 ① 又 ∴ ② ∵ ∴

16、 ∵ ∴ ③ 由①、②、③得 即 （Ⅱ）證法一：由，得 ∴ 下面證明對任意兩個不相等的正數(shù),有恒成立 即證成立 ∵ 設(shè)，則 令得，列表如下： 極小值 ∴ ∴對任意兩個不相等的正數(shù)，恒有 證法二：由，得 ∴ ∵是兩個不相等的正數(shù) ∴ 設(shè)， 則，列表： 極小值 ∴ 即 ∴ 即對任意兩個不相等的正數(shù)，恒有 已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)－x，g(x)=xlnx. （Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最大值； （Ⅱ）設(shè)0

17、)+g(b)-2g()<(b-a)ln2. 分析：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)和應(yīng)用、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)和平均值不等式等知識以及綜合推理論證的能力，滿分14分. （Ⅰ）解：函數(shù)的定義域為. 令 當(dāng) 當(dāng) 又 故當(dāng)且僅當(dāng)x=0時，取得最大值，最大值為0. （Ⅱ）證法一： 由（Ⅰ）結(jié)論知 由題設(shè) 因此 所以 又 綜上 證法二： 設(shè) 則 當(dāng) 在此內(nèi)為減函數(shù). 當(dāng)上為增函數(shù). 從而，當(dāng)有極小值 因此 即 設(shè) 則 當(dāng) 因此上為減函數(shù). 因為 即 已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為． （Ⅰ）用表示出，; （Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范圍； （Ⅲ）證明：1+++…+＞+）（n≥1）．