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2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題探究課三習(xí)題 理 新人教A版(I)

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題探究課三習(xí)題 理 新人教A版(I) 1.(xx·天津卷)已知函數(shù)f(x)=sin2x-sin2,x∈R. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. 解 (1)由已知,有f(x)=- =-cos 2x =sin 2x-cos 2x=sin. 所以f(x)的最小正周期T==π. (2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù),f=-, f =-,f=, 所以f(x)在區(qū)間上的最大值為,最小值為-. 2.(xx·湖南卷)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=btan A. (1)證明:si

2、n B=cos A; (2)若sin C-sin Acos B=,且B為鈍角,求A,B,C. (1)證明 由正弦定理知===2R, ∴a=2Rsin A,b=2Rsin B,代入a=btan A得: ∴sin A=sin B·,又∵A∈(0,π),∴sin A>0, ∴1=,即sin B=cos A. (2)解 由sin C-sin Acos B=知, sin(A+B)-sin Acos B=,∴cos Asin B=. 由(1)知,sin B=cos A,∴cos2A=,由于B是鈍角, 故A∈,∴cos A=,A=. sin B=,B=,∴C=π-(A+B)=. 3.(

3、xx·江蘇啟東中學(xué)模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=sin+cos2x+sin xcos x. (1)若|x|<,求函數(shù)f(x)的值域; (2)設(shè)A,B,C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,若f=, cos(A+C)=-,求cos C的值. 解 (1)f(x)=sin 2x+cos 2x++sin 2x =sin 2x+cos 2x+ =2sin+. ∵|x|<,∴-<2x+<, ∴-<sin≤1, ∴-<f(x)≤,即f(x)的值域?yàn)? (2)由f=得sin=1, 又A為△ABC的內(nèi)角,所以A=. 又因?yàn)樵凇鰽BC中,cos(A+C)=-, 所以sin(A+C)=, 所以cos C=co

4、s =cos(A+C)+sin(A+C)=. 4.(xx·成都診斷)設(shè)函數(shù)f(x)=sin+2sin2(ω>0),已知函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為π. (1)求函數(shù)f(x)的解析式; (2)若△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c(其中b<c),且f(A)=,△ABC的面積為S=6,a=2,求b,c的值. 解 (1)f(x)=sin ωx+cos ωx+1-cos ωx =sin ωx-cos ωx+1 =sin+1. ∵函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為π, ∴函數(shù)f(x)的周期為2π.∴ω=1. ∴函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=sin+

5、1. (2)由f(A)=,得sin=. 又∵A∈(0,π),∴A=. ∵S=bcsin A=6, ∴bcsin =6,bc=24, 由余弦定理,得a2=(2)2=b2+c2-2bccos =b2+c2-24. ∴b2+c2=52,又∵b<c,解得b=4,c=6. 5.已知△ABC中內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量m= (2sin B,-),n=(cos 2B,2cos2-1),且m∥n. (1)求銳角B的大??; (2)如果b=2,求S△ABC的最大值. 解 (1)∵m∥n, ∴2sin B=-cos 2B, ∴sin 2B=-cos 2B,即tan 2B=-

6、. 又∵B為銳角,∴2B∈(0,π),∴2B=,∴B=. (2)∵B=,b=2, 由余弦定理cos B=, 得a2+c2-ac-4=0. 又a2+c2≥2ac,代入上式,得ac≤4, 當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)等號成立. 故S△ABC=acsin B=ac≤, 當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)等號成立, 即S△ABC的最大值為. 6.(xx·四川卷) 如圖,A,B,C,D為平面四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角. (1)證明:tan =; (2)若A+C=180°,AB=6,BC=3,CD=4,AD=5,求tan +tan +tan +tan 的值. (1)證明 tan ===. (2)解 由A+C=180°,得C=180°-A,D=180°-B, 由(1),有tan +tan +tan +tan =+++ =+. 連接BD, 在△ABD中,有BD2=AB2+AD2-2AB·ADcos A, 在△BCD中,有BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos C, 所以AB2+AD2-2AB·ADcos A=BC2+CD2+2BC·CDcos A, 則cos A = ==, 于是sin A== =. 連接AC,同理可得 cos B===, 于是sin B== =. 所以tan +tan +tan +tan =+ =+ =.

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