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1、2022年高中數(shù)學(xué) 1-2-1“且”與“或”同步練習(xí) 新人教B版選修1-1
一、選擇題
1．下列命題是真命題的是( )
A．5>2且7>8
B．3>4或3<4
C．7－1≤7
D．方程x2－3x＋4＝0有實(shí)根
[答案] B
[解析] 雖然p3>4假，但q3<4真，所以p∨q為真命題．
2．有下列命題：①2004年10月1日是國(guó)慶節(jié)，又是中秋節(jié)；②10的倍數(shù)一定是5的倍數(shù)；③2是偶數(shù)或3不是質(zhì)數(shù)；④方程x2＝1的解是x＝±1.其中使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題有
( )
A．1個(gè) B．2個(gè)
C．3個(gè) D．4個(gè)
[答案] C
[解析]?、賹賞∧q型
2、，用“且”．②是簡(jiǎn)單命題，無(wú)聯(lián)結(jié)詞．③屬p∨q型，用“或”．④屬p∨q型，用“或”．故選C.
3．下列命題，其中假命題的個(gè)數(shù)為( )
①5>4或4<5；
②9≥3；
③命題“若a>b，則a＋c>b＋c”；
④命題“菱形的兩條對(duì)角線互相垂直”．
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] A
4．如果命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，那么( )
A．命題p，q都是真命題
B．命題p，q都是假命題
C．命題p，q只有一個(gè)是真命題
D．命題p，q至少有一個(gè)是真命題
[答案] C
5．下列為假命題的是( )
A．3是7或9的約數(shù)
3、
B．兩非零向量平行，其所在直線平行或重合
C．菱形的對(duì)角線相等且互相垂直
D．若x2＋y2＝0，則x＝0且y＝0
[答案] C
[解析] 菱形的對(duì)角線互相垂直但不一定相等．
6．p：點(diǎn)P在直線y＝2x－3上，q：點(diǎn)P在拋物線y＝－x2上，則使“p∧q”為真命題的一個(gè)點(diǎn)P(x，y)是( )
A．(0，－3) B．(1,2)
C．(1，－1) D．(－1,1)
[答案] C
[解析] 由得，
∴P(1，－1)，故選C.
7．下列命題中既是p∧q的命題，又是真命題的是( )
A．10或15是5的倍數(shù)
B．方程x2－3x－4＝0的兩根和是1
4、C．方程x2＋1＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根
D．有兩個(gè)角為45°的三角形是等腰直角三角形
[答案] D
[解析] 有兩個(gè)角為45°的三角形是等腰直角三角形既是p∧q的命題，又是真命題．
8．“xy≠0”指的是( )
A．x≠0且y≠0
B．x≠0或y≠0
C．x，y至少有一個(gè)不為0
D．都不是0
[答案] A
[解析] “xy≠0”指的是x≠0且y≠0，故選A.
9．對(duì)于函數(shù)①f(x)＝|x＋2|，②f(x)＝(x－2)2，③f(x)＝cos(x－2)，判斷如下兩個(gè)命題的真假：
命題甲：f(x＋2)是偶函數(shù)；
命題乙：f(x)在(－∞，2)上是減函數(shù)，在(2，＋∞)上是增函數(shù)；
5、
能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號(hào)是( )
A．①② B．①③
C．② D．③
[答案] C
10．(xx·遼寧文，11)下列4個(gè)命題
其中的真命題是( )
A．p1，p3 B．p1，p4
C．p2，p3 D．p2，p4
[答案] D
[解析] 考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)．
選D.
二、填空題
11．若p：2是8的約數(shù)，q：2是12的約數(shù)．則“p∨q”為_(kāi)_______；“p∧q”為_(kāi)_______．(填具體的語(yǔ)句內(nèi)容)．
[答案] 2是8的約數(shù)，或者是12的約數(shù) 2既是8的約數(shù)，又是12的約數(shù)
6、12．用“p∨q”“p∧q”“?p”填空．
命題“a2＋1≥1”是________形式．
[答案] “p∨q”
13．若把命題“A?B”看成一復(fù)合命題，那么復(fù)合命題的形式是____________，其中構(gòu)成它的兩個(gè)簡(jiǎn)單命題分別是________．
[答案] p或q p：A＝B；q：AB.
14．以下4個(gè)命題：
(1)直線a平行于直線b；
(2)直線a平行于直線b或直線a平行于直線c；
(3)直線a平行于直線b且直線a平行于直線c.
其中是p∨q形式的命題的序號(hào)為_(kāi)_______，p∧q形式的命題的序號(hào)為_(kāi)_______．
[答案] (2) (3)
三、解答題
15．下列
7、語(yǔ)句是命題嗎？如果是命題，請(qǐng)指出命題的構(gòu)成形式：
(1)向量既有大小又有方向；
(2)矩形有外接圓或內(nèi)切圓；
(3)正弦函數(shù)y＝sinx(x∈R)是奇函數(shù)并且是周期函數(shù)．
[解析] (1)是p∧q形式命題．其中p向量有大小，q向量有方向．
(2)是p∨q形式命題．其中p矩形有外接圓，q矩形有內(nèi)切圓．
(3)是p∧q形式命題．其中p正弦函數(shù)y＝sinx(x∈R)是奇函數(shù)，q正弦函數(shù)y＝sinx(x∈R)是周期函數(shù)．
16．命題p：二次函數(shù)y＝(－)x2＋(－)x＋(－)的圖象與x軸相交，命題q：二次函數(shù)y＝－x2＋x－1的圖象與x軸相交，判斷由p、q組成的新命題p∧q的
8、真假．
[解析] p：二次函數(shù)y＝(－)x2＋(－)x＋(－)的圖象與x軸相交，易知圖象過(guò)(1,0)，故p為真．
q：二次函數(shù)y＝－x2＋x－1的圖象與x軸相交，而Δ＝－3<0，故q為假，所以p∧q為假命題．
17．已知a>0，設(shè)命題p函數(shù)y＝ax在R上單調(diào)遞增；命題q不等式ax2－ax＋1>0對(duì)?x∈R恒成立．若p∧q為假，p∨q為真，求a的取值范圍．
[解析] ∵y＝ax在R上單調(diào)遞增，∴pa>1；
又不等式ax2－ax＋1>0對(duì)?x∈R恒成立，
∴Δ<0且a>0，即a2－4a<0，
∴0
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