《高中數(shù)學(xué) 專題4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系 4.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用課時(shí)同步試題 新人教A版必修2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 專題4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系 4.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用課時(shí)同步試題 新人教A版必修2(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高中數(shù)學(xué) 專題4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系 4.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用課時(shí)同步試題 新人教A版必修2
一、選擇題
1.圓與圓的位置關(guān)系是
A.相切 B.外離
C.內(nèi)含 D.相交
【答案】C
2.一輛卡車寬1.6 m,要經(jīng)過一個(gè)半圓形隧道(半徑為3.6 m),則這輛卡車的平頂車篷篷頂距地面高度不得超過約
A.1.4 m B.3.5 m
C.3.6 m D.2.0 m
【答案】B
【解析】圓半徑,卡車寬1.6,所以,所以弦心距 (m).
3.圓與圓的公切線有且僅有
A.1條 B.2條
C.3條 D.4條
【答案】C
【解析】圓的圓心為,半徑,圓的圓心為
2、,半徑,圓心距,兩圓外切,有三條公切線.
4.圓和圓的交點(diǎn)為,則線段的垂直平分線方程為
A. B.
C. D.
【答案】A
5.已知圓,圓與圓關(guān)于點(diǎn)對稱,則圓的方程是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】設(shè)上任一點(diǎn),它關(guān)于的對稱點(diǎn)在上,
∴.故選B.
6.若在圓上,點(diǎn)在圓上,則的最小值是
A.5 B.1
C. D.
【答案】C
【解析】圓,即,圓心為,半徑;圓,即,圓心為,半徑,圓心距,兩圓相離,所以的最小值為.
7.在平面直角坐標(biāo)系中,分別是軸和軸上的動(dòng)點(diǎn),若以為直徑的圓與直線相切,則圓面積的最小值為
A. B.
3、
C. D.
【答案】A
二、填空題
8.已知圓C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圓C2:x2+y2-4x+2y-11=0,則兩圓的公共弦長為_________.
【答案】
?【解析】設(shè)兩圓交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2),則A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)是方程組的解.①-②得3x-4y+6=0,∵A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)都滿足此方程,∴3x-4y+6=0即為兩圓公共弦所在直線的方程.圓C1的圓心為(-1,3),半徑長為3,又C1到直線AB的距離為d=,∴|AB|=2,即兩圓的公共弦長為.
9.若點(diǎn)A(a,b)在圓x2+y2=4上,則圓(x-a)2+y2=1與圓x2+(y-b)
4、2=1的位置關(guān)系是_________.
【答案】外切
【解析】∵點(diǎn)A(a,b)在圓x2+y2=4上,∴a2+b2=4.
圓x2+(y-b)2=1的圓心為C1(0,b),半徑r1=1,
圓(x-a)2+y2=1的圓心為C2(a,0),半徑r2=1,
則圓心距d=|C1C2|=,
∴d=r1+r2,∴兩圓外切.
10.過兩圓與的交點(diǎn)和點(diǎn)的圓的方程是_________.
【答案】
【解析】設(shè)所求圓的方程為,將代入得故所求圓的方程為.
11.圓C1:(x-m)2+(y+2)2=9與圓C2:(x+1)2+(y-m)2=4相切,則m的值為_________.?
【答案】2或-5或-1
5、或-2
三、解答題
12.已知圓,圓,為何值時(shí):
(1)圓與圓相外切;
(2)圓與圓內(nèi)含.
【解析】對于圓與圓的方程,經(jīng)配方后,
所以圓心,半徑.圓心,半徑.
(1)當(dāng)兩圓相外切時(shí),,
∴,∴,
解得或.
(2)當(dāng)兩圓相內(nèi)含時(shí),,∴,
∴,∴.
13.求圓心在直線上,且經(jīng)過兩圓和的交點(diǎn)的圓的方程.
【解析】方法一:由,解得,故兩圓和的交點(diǎn)分別為,線段的垂直平分線的方程為.
由,解得,
所以所求圓的圓心坐標(biāo)為,半徑長為
所以所求圓的方程為.
方法二:同方法一求得,設(shè)所求圓的方程為,
由,解得,
所以所求圓的方程為.
方法三:設(shè)所求圓的方程為,其中化
6、簡可得
,其圓心坐標(biāo)為.
又在上,
所以,解得,
故所求圓的方程為.
14.如圖,已知一艘海監(jiān)船上配有雷達(dá),其監(jiān)測范圍是半徑為25 km的圓形區(qū)域,一艘外籍輪船從位于海監(jiān)船正東40 km的處出發(fā),徑直駛向位于海監(jiān)船正北30 km的處島嶼,速度為28 km/h.
問:這艘外籍輪船能否被海監(jiān)船監(jiān)測到?若能,持續(xù)時(shí)間多長?(要求用坐標(biāo)法)
直線方程:,即.
設(shè)到距離為,則,所以外籍輪船能被海監(jiān)船監(jiān)測到.
設(shè)監(jiān)測時(shí)間為,則.
答:外籍輪船能被海監(jiān)船監(jiān)測到,監(jiān)測時(shí)間是0.5 h.
15.圓的方程為,圓的圓心.
(1)若圓與圓外切,求圓的方程,并求公切線方程;
(2)若圓與圓交于,兩點(diǎn),且,求圓的方程.
作于,則,則,
即圓心到直線的距離,
解得或,
故圓的方程為或.