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機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第三版 熊詩(shī)波等 著 緒 論 0 1 敘述我國(guó)法定計(jì)量單位的基本內(nèi)容 解答 教材 P4 5 二 法定計(jì)量單位 0 2 如何保證量值的準(zhǔn)確和一致 解答 參考教材 P4 6 二 法定計(jì)量單位 五 量值的傳遞和計(jì)量器具檢定 1 對(duì)計(jì)量單位做出嚴(yán)格的定義 2 有保存 復(fù)現(xiàn)和傳遞單位的一整套制度和設(shè)備 3 必須保存有基準(zhǔn)計(jì)量器具 包括國(guó)家基準(zhǔn) 副基準(zhǔn) 工作基準(zhǔn)等 3 必須按檢定規(guī)程對(duì)計(jì)量器具實(shí)施檢定或校準(zhǔn) 將國(guó)家級(jí)準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的計(jì)量單位量值經(jīng)過(guò)各級(jí)計(jì)算標(biāo) 準(zhǔn)傳遞到工作計(jì)量器具 0 3 何謂測(cè)量誤差 通常測(cè)量誤差是如何分類表示的 解答 教材 P8 10 八 測(cè)量誤差 0 4 請(qǐng)將下列諸測(cè)量結(jié)果中的絕對(duì)誤差改寫(xiě)為相對(duì)誤差 1 0182544V 7 8 V 25 04894 0 00003 g 5 482 0 026 g cm 2 解答 6 67 810 547 0182 3295 0 5 何謂測(cè)量不確定度 國(guó)際計(jì)量局于 1980 年提出的建議 實(shí)驗(yàn)不確定度的規(guī)定建議書(shū) INC 1 1980 的要點(diǎn)是什么 解答 1 測(cè)量不確定度是表征被測(cè)量值的真值在所處量值范圍的一個(gè)估計(jì) 亦即由于測(cè)量誤差的存在而對(duì) 被測(cè)量值不能肯定的程度 2 要點(diǎn) 見(jiàn)教材 P11 0 6 為什么選用電表時(shí) 不但要考慮它的準(zhǔn)確度 而且要考慮它的量程 為什么是用電表時(shí)應(yīng)盡可能 地在電表量程上限的三分之二以上使用 用量程為 150V 的 0 5 級(jí)電壓表和量程為 30V 的 1 5 級(jí)電壓表分 別測(cè)量 25V 電壓 請(qǐng)問(wèn)哪一個(gè)測(cè)量準(zhǔn)確度高 解答 1 因?yàn)槎鄶?shù)的電工儀表 熱工儀表和部分無(wú)線電測(cè)量?jī)x器是按引用誤差分級(jí)的 例如 精度等級(jí)為 0 2 級(jí)的電表 其引用誤差為 0 2 而 引用誤差 絕對(duì)誤差 引用值 其中的引用值一般是儀表的滿度值 或量程 所以用電表測(cè)量的結(jié)果的絕對(duì)誤差大小與量程有關(guān) 量程越 大 引起的絕對(duì)誤差越大 所以在選用電表時(shí) 不但要考慮它的準(zhǔn)確度 而且要考慮它的量程 2 從 1 中可知 電表測(cè)量所帶來(lái)的絕對(duì)誤差 精度等級(jí) 量程 100 即電表所帶來(lái)的絕對(duì)誤差是一定 的 這樣 當(dāng)被測(cè)量值越大 測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差就越小 測(cè)量準(zhǔn)確度就越高 所以用電表時(shí)應(yīng)盡可能 地在電表量程上限的三分之二以上使用 3 150V 的 0 5 級(jí)電壓表所帶來(lái)的絕對(duì)誤差 0 5 150 100 0 75V 30V 的 1 5 級(jí)電壓表所帶來(lái)的絕對(duì)誤 差 1 5 30 100 0 45V 所以 30V 的 1 5 級(jí)電壓表測(cè)量精度高 0 7 如何表達(dá)測(cè)量結(jié)果 對(duì)某量進(jìn)行 8 次測(cè)量 測(cè)得值分別為 802 40 802 50 802 38 802 48 802 42 802 46 802 45 802 43 求其測(cè)量結(jié)果 解答 1 測(cè)量結(jié)果 樣本平均值 不確定度 或 xsX n 2 8102 4ix 821 356iis 0 428x 所以 測(cè)量結(jié)果 802 44 0 014268 0 8 用米尺逐段丈量一段 10m 的距離 設(shè)丈量 1m 距離的標(biāo)準(zhǔn)差為 0 2mm 如何表示此項(xiàng)間接測(cè)量 的函數(shù)式 求測(cè)此 10m 距離的標(biāo)準(zhǔn)差 解答 1 10iL 2 210 6miLLii 0 9 直圓柱體的直徑及高的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差均為 0 5 求其體積的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為多少 解答 設(shè)直徑的平均值為 高的平均值為 體積的平均值為 則dhV24 dhV 2222224VdhdhV 所以 222244 0 5 1 Vdh 第一章 信號(hào)的分類與描述 1 1 求周期方波 見(jiàn)圖 1 4 的傅里葉級(jí)數(shù) 復(fù)指數(shù)函數(shù)形式 劃出 cn 和 n 圖 并與表 1 1 對(duì)比 圖 1 4 周期方波信號(hào)波形圖 0 t x t T02 T20 A A 0 解答 在一個(gè)周期的表達(dá)式為 0 2 TAtxt 積分區(qū)間取 T 2 T 2 0 00 0 002 22111 d d d cos 3 T Tjnt jnt jntTnxeAeAeAj 所以復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)為 0 01 cos jnt jntnAxtceje 12 3 1os 0 2 3 0nIRc 2 1 1cos 0246 nRnI A nAn 35 2arctn1 046I nR n 沒(méi)有偶次諧波 其頻譜圖如下圖所示 cn n 2 2 0 0 3 0 5 0 3 0 5 0 2A 2A 3 2A 5 幅頻圖 相頻圖 周期方波復(fù)指數(shù)函數(shù)形式頻譜圖 2A 5 2A 3 2A 0 3 0 5 0 0 3 0 5 0 1 2 求正弦信號(hào) 的絕對(duì)均值 和均方根值 0 sinxtt x rmsx 解答 0002 200 411didindcosTTTTx x t tt t 22200rms 00 1cos sinTTTxxttxt 1 3 求指數(shù)函數(shù) 的頻譜 atxtAet 解答 2 22 0220 ajftjftatjfteAajfXftddAajf 22 kfaf Im rctnarctnRe Xfff 單邊指數(shù)衰減信號(hào)頻譜圖 f X f A a 0 f f0 2 2 1 4 求符號(hào)函數(shù) 見(jiàn)圖 1 25a 和單位階躍函數(shù) 見(jiàn)圖 1 25b 的頻譜 t sgn t 0 1 1 t u t 0 1 圖 1 25 題 1 4 圖 a 符號(hào)函數(shù) b 階躍函數(shù) a 符號(hào)函數(shù)的頻譜 10 sgntxtt t 0 處可不予定義 或規(guī)定 sgn 0 0 該信號(hào)不滿足絕對(duì)可積條件 不能直接求解 但傅里葉變換存在 可以借助于雙邊指數(shù)衰減信號(hào)與符號(hào)函數(shù)相乘 這樣便滿足傅里葉變換的條件 先求此乘積信號(hào) x1 t 的 頻譜 然后取極限得出符號(hào)函數(shù) x t 的頻譜 1 0 sgn atatexe 10limattxt 022211 2204 jftatjftatjft fXftedededja 10 sgn li aftXfjf F1 Xff 02 ff 符號(hào)函數(shù)1 sgn atxe tx1 t 01 1 符號(hào)函數(shù)頻譜 f f 0 20 f X f 2 b 階躍函數(shù)頻譜 0 tut 在跳變點(diǎn) t 0 處函數(shù)值未定義 或規(guī)定 u 0 1 2 階躍信號(hào)不滿足絕對(duì)可積條件 但卻存在傅里葉變換 由于不滿足絕對(duì)可積條件 不能直接求其傅 里葉變換 可采用如下方法求解 解法 1 利用符號(hào)函數(shù) sgn 2utt 1111sgn 222Uft tfjfjff FF 22 fff 結(jié)果表明 單位階躍信號(hào) u t 的頻譜在 f 0 處存在一個(gè)沖激分量 這是因?yàn)?u t 含有直流分量 在預(yù) 料之中 同時(shí) 由于 u t 不是純直流信號(hào) 在 t 0 處有跳變 因此在頻譜中還包含其它頻率分量 單位階躍信號(hào)頻譜 f U f 0 1 2 f f 0 2 2 解法 2 利用沖激函數(shù) 10 dt tu 時(shí)時(shí) 根據(jù)傅里葉變換的積分特性 11 0 22tUf fffjj f F 1 5 求被截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù) 見(jiàn)圖 1 26 的傅里葉變換 0cos t0s tTxt 解 0 co2 twft w t 為矩形脈沖信號(hào) sin WfTf 002201co 2 jftjftte 所以 00 jftjftxwt 根據(jù)頻移特性和疊加性得 00011 22sinc sinc 2 XfWffTTf 可見(jiàn)被截?cái)嘤嘞液瘮?shù)的頻譜等于將矩形脈沖的頻譜 一分為二 各向左右移動(dòng) f0 同時(shí)譜線高度減小一半 也說(shuō)明 單一頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)由于截?cái)鄬?dǎo)致頻譜變 得無(wú)限寬 f X f T f0 f0 被截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù)頻譜 1 6 求指數(shù)衰減信號(hào) 的頻譜0 sinatxe 指數(shù)衰減信號(hào) x t 解答 圖 1 26 被截?cái)嗟挠嘞液?數(shù) t tT T T T x t w t 1 0 0 1 1 0001sin 2jtjtte 所以 00 jtjtatx 單邊指數(shù)衰減信號(hào) 的頻譜密度函數(shù)為1 0 atxet 11 201 jtatjt ajXfddj 根據(jù)頻移特性和疊加性得 00101022222 02 22200 0 jjXj aaaj 0 0 X 指數(shù)衰減信號(hào)的頻譜圖 1 7 設(shè)有一時(shí)間函數(shù) f t 及其頻譜如圖 1 27 所示 現(xiàn)乘以余弦型振蕩 在這個(gè)關(guān)系0cos m t 中 函數(shù) f t 叫做調(diào)制信號(hào) 余弦振蕩 叫做載波 試求調(diào)幅信號(hào) 的傅里葉變換 示意0cost f 畫(huà)出調(diào)幅信號(hào)及其頻譜 又問(wèn) 若 時(shí)將會(huì)出現(xiàn)什么情況 m 圖 1 27 題 1 7 圖 F 0 f t 0 t m m 解 0 cos xtft F 0001cos 2jtjtte 所以 00 jtjtxff 根據(jù)頻移特性和疊加性得 0011 22XfF 可見(jiàn)調(diào)幅信號(hào)的頻譜等于將調(diào)制信號(hào)的頻譜一分為二 各向左右移動(dòng)載頻 0 同時(shí)譜線高度減小一 半 f X f 0 0 矩形調(diào)幅信號(hào)頻譜 若 將發(fā)生混疊 0m 1 8 求正弦信號(hào) 的均值 均方值 和概率密度函數(shù) p x 0 sin xt t x 2x 解答 1 式中 正弦信號(hào)周期0011li dsi d0TTx txt 0 T 2 0 0 2 2222 00 1cos lim in dTTx xxt xt t 3 在一個(gè)周期內(nèi)012 xTtt 02 lixTtPt T 2 0 000 d1 limlimx xt ttpxx x x t 正弦信號(hào) x x x t t t 第二章 測(cè)試裝置的基本特性 2 1 進(jìn)行某動(dòng)態(tài)壓力測(cè)量時(shí) 所采用的壓電式力傳感器的靈敏度為 90 9nC MPa 將它與增益為 0 005V nC 的電荷放大器相連 而電荷放大器的輸出接到一臺(tái)筆式記錄儀上 記錄儀的靈敏度為 20mm V 試計(jì)算這個(gè)測(cè)量系統(tǒng)的總靈敏度 當(dāng)壓力變化為 3 5MPa 時(shí) 記錄筆在記錄紙上的偏移量是多 少 解 若不考慮負(fù)載效應(yīng) 則各裝置串聯(lián)后總的靈敏度等于各裝置靈敏度相乘 即 S 90 9 nC MPa 0 005 V nC 20 mm V 9 09mm MPa 偏移量 y S 3 5 9 09 3 5 31 815mm 2 2 用一個(gè)時(shí)間常數(shù)為 0 35s 的一階裝置去測(cè)量周期分別為 1s 2s 和 5s 的正弦信號(hào) 問(wèn)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅 值誤差將是多少 解 設(shè)一階系統(tǒng) 1 Hs 1 j T 是輸入的正弦信號(hào)的周期22 1 A 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相對(duì)幅值誤差 將已知周期代入得 10 A 58 6 1s327 T 2 3 求周期信號(hào) x t 0 5cos10t 0 2cos 100t 45 通過(guò)傳遞函數(shù)為 H s 1 0 005s 1 的裝置后得到的穩(wěn) 態(tài)響應(yīng) 解 1 0 5Hj 21 0 5 A arctn 0 5 該裝置是一線性定常系統(tǒng) 設(shè)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 y t 根據(jù)線性定常系統(tǒng)的頻率保持性 比例性和疊加性得 到 y t y01cos 10t 1 y02cos 100t 45 2 其中 010 0 549 1Ax 1 0 arctn 051 2 86 02022 7 5 y 2 rt 57 所以穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 49cos10 86 19cos071 5ytt t 2 4 氣象氣球攜帶一種時(shí)間常數(shù)為 15s 的一階溫度計(jì) 以 5m s 的上升速度通過(guò)大氣層 設(shè)溫度按每 升高 30m 下降 0 15 的規(guī)律而變化 氣球?qū)囟群透叨鹊臄?shù)據(jù)用無(wú)線電送回地面 在 3000m 處所記錄的 溫度為 l 試問(wèn)實(shí)際出現(xiàn) l 的真實(shí)高度是多少 解 該溫度計(jì)為一階系統(tǒng) 其傳遞函數(shù)設(shè)為 溫度隨高度線性變化 對(duì)溫度計(jì)來(lái)說(shuō)相1 5Hs 當(dāng)于輸入了一個(gè)斜坡信號(hào) 而這樣的一階系統(tǒng)對(duì)斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)滯后時(shí)間為時(shí)間常數(shù) 15s 如果不 計(jì)無(wú)線電波傳送時(shí)間 則溫度計(jì)的輸出實(shí)際上是 15s 以前的溫度 所以實(shí)際出現(xiàn) l 的真實(shí)高度是 Hz H V 3000 5 15 2925m 2 5 想用一個(gè)一階系統(tǒng)做 100Hz 正弦信號(hào)的測(cè)量 如要求限制振幅誤差在 5 以內(nèi) 那么時(shí)間常數(shù)應(yīng) 取多少 若用該系統(tǒng)測(cè)量 50Hz 正弦信號(hào) 問(wèn)此時(shí)的振幅誤差和相角差是多少 解 設(shè)該一階系統(tǒng)的頻響函數(shù)為 是時(shí)間常數(shù)1 j 則 2 1 A 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相對(duì)幅值誤差 21 10 0 Af 令 5 f 100Hz 解得 523 s 如果 f 50Hz 則 相對(duì)幅值誤差 2 62110110 3 2530 f 相角差 6 arctnarctn 53 9 2 6 試說(shuō)明二階裝置阻尼比 多采用 0 6 0 8 的原因 解答 從不失真條件出發(fā)分析 在 0 707 左右時(shí) 幅頻特性近似常數(shù)的頻率范圍最寬 而相頻特性 曲線最接近直線 2 7 將信號(hào) cos t 輸入一個(gè)傳遞函數(shù)為 H s 1 s 1 的一階裝置后 試求其包括瞬態(tài)過(guò)程在內(nèi)的輸出 y t 的表達(dá)式 解答 令 x t cos t 則 所以2 Xs 1 YsHs 利用部分分式法可得到 211 1 2 jsjjsjs 利用逆拉普拉斯變換得到 122 2 2 2111 1cosin s arct t jt jttjtjtjtjtttytYseeeetee L 2 8 求頻率響應(yīng)函數(shù)為 3155072 1 0 01j 1577536 1760j 2 的系統(tǒng)對(duì)正弦輸入 x t 10sin 62 8t 的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的均值顯示 解 該系統(tǒng)可以看成是一個(gè)一階線性定常系統(tǒng)和一個(gè)二階線性定常系統(tǒng)的串聯(lián) 串聯(lián)后仍然為線性 定常系統(tǒng) 根據(jù)線性定常系統(tǒng)的頻率保持性可知 當(dāng)輸入為正弦信號(hào)時(shí) 其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仍然為同頻率的正 弦信號(hào) 而正弦信號(hào)的平均值為 0 所以穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的均值顯示為 0 2 9 試求傳遞函數(shù)分別為 1 5 3 5s 0 5 和 41 n2 s2 1 4 ns n2 的兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總靈 敏度 不考慮負(fù)載效應(yīng) 解 即靜態(tài)靈敏度 K1 311 53 307KHss 即靜態(tài)靈敏度 K2 41 222 24 4nns 因?yàn)閮烧叽?lián)無(wú)負(fù)載效應(yīng) 所以 總靜態(tài)靈敏度 K K1 K2 3 41 123 2 10 設(shè)某力傳感器可作為二階振蕩系統(tǒng)處理 已知傳感器的固有頻率為 800Hz 阻尼比 0 14 問(wèn) 使用該傳感器作頻率為 400Hz 的正弦力測(cè)試時(shí) 其幅值比 A 和相角差 各為多少 若該裝置的阻尼 比改為 0 7 問(wèn) A 和 又將如何變化 解 設(shè) 則 2nHs 即221 nnA 2 arctn1nn 221 nnAfff 2 arct1nn fff 將 fn 800Hz 0 14 f 400Hz 代入上面的式子得到 A 400 1 31 400 10 57 如果 0 7 則 A 400 0 975 400 43 03 2 11 對(duì)一個(gè)可視為二階系統(tǒng)的裝置輸入一單位階躍函數(shù)后 測(cè)得其響應(yīng)的第一個(gè)超調(diào)量峰值為 1 5 振蕩周期為 6 28s 設(shè)已知該裝置的靜態(tài)增益為 3 求該裝置的傳遞函數(shù)和該裝置在無(wú)阻尼固有頻率處的 頻率響應(yīng) 解 220110 15ln 5 3 ln MKx 因?yàn)?d 6 28s 所以 d 2 d 1rad s 21 4rad s10 5n 所以 22233 15 04nHsss 22 2 nnjj 223 10 4nnA 2 arct1nn 當(dāng) n 時(shí) 223 6 810 4nnA 90n 第三章 常用傳感器與敏感元件 3 1 在機(jī)械式傳感器中 影響線性度的主要因素是什么 可舉例說(shuō)明 解答 主要因素是彈性敏感元件的蠕變 彈性后效等 3 2 試舉出你所熟悉的五種機(jī)械式傳感器 并說(shuō)明它們的變換原理 解答 氣壓表 彈簧秤 雙金屬片溫度傳感器 液體溫度傳感器 毛發(fā)濕度計(jì)等 3 3 電阻絲應(yīng)變片與半導(dǎo)體應(yīng)變片在工作原理上有何區(qū)別 各有何優(yōu)缺點(diǎn) 應(yīng)如何針對(duì)具體情況來(lái)選用 解答 電阻絲應(yīng)變片主要利用形變效應(yīng) 而半導(dǎo)體應(yīng)變片主要利用壓阻效應(yīng) 電阻絲應(yīng)變片主要優(yōu)點(diǎn)是性能穩(wěn)定 現(xiàn)行較好 主要缺點(diǎn)是靈敏度低 橫向效應(yīng)大 半導(dǎo)體應(yīng)變片主要優(yōu)點(diǎn)是靈敏度高 機(jī)械滯后小 橫向效應(yīng)小 主要缺點(diǎn)是溫度穩(wěn)定性差 靈敏度 離散度大 非線性大 選用時(shí)要根據(jù)測(cè)量精度要求 現(xiàn)場(chǎng)條件 靈敏度要求等來(lái)選擇 3 4 有一電阻應(yīng)變片 見(jiàn)圖 3 84 其靈敏度 Sg 2 R 120 設(shè)工作時(shí)其應(yīng)變?yōu)?1000 問(wèn) R 設(shè) 將此應(yīng)變片接成如圖所示的電路 試求 1 無(wú)應(yīng)變時(shí)電流表示值 2 有應(yīng)變時(shí)電流表示值 3 電流表 指示值相對(duì)變化量 4 試分析這個(gè)變量能否從表中讀出 圖 3 84 題 3 4 圖 1 5V 解 根據(jù)應(yīng)變效應(yīng)表達(dá)式 R R Sg 得 R Sg R 2 1000 10 6 120 0 24 1 I 1 1 5 R 1 5 120 0 0125A 12 5mA 2 I 2 1 5 R R 1 5 120 0 24 0 012475A 12 475mA 3 I2 I1 I1 100 0 2 4 電流變化量太小 很難從電流表中讀出 如果采用高靈敏度小量程的微安表 則量程不夠 無(wú)法 測(cè)量 12 5mA 的電流 如果采用毫安表 無(wú)法分辨 0 025mA 的電流變化 一般需要電橋來(lái)測(cè)量 將無(wú)應(yīng) 變時(shí)的靈位電流平衡掉 只取有應(yīng)變時(shí)的微小輸出量 并可根據(jù)需要采用放大器放大 3 5 電感傳感器 自感型 的靈敏度與哪些因素有關(guān) 要提高靈敏度可采取哪些措施 采取這些措施會(huì)帶 來(lái)什么樣后果 解答 以氣隙變化式為例進(jìn)行分析 20NAdLS 又因?yàn)榫€圈阻抗 Z L 所以靈敏度又可寫(xiě)成20d 由上式可見(jiàn) 靈敏度與磁路橫截面積 A0 線圈匝數(shù) N 電源角頻率 鐵芯磁導(dǎo)率 0 氣隙 等有關(guān) 如果加大磁路橫截面積 A0 線圈匝數(shù) N 電源角頻率 鐵芯磁導(dǎo)率 0 減小氣隙 都可提高靈敏 度 加大磁路橫截面積 A0 線圈匝數(shù) N 會(huì)增大傳感器尺寸 重量增加 并影響到動(dòng)態(tài)特性 減小氣隙 會(huì) 增大非線性 3 6 電容式 電感式 電阻應(yīng)變式傳感器的測(cè)量電路有何異同 舉例說(shuō)明 解答 電容式傳感器的測(cè)量電路 T 諧 振 式 調(diào) 幅 電 路調(diào) 幅 電 路 電 橋 電 路直 放 式調(diào) 頻 電 路 外 差 式運(yùn) 算 放 大 器 電 路二 極 管 型 網(wǎng) 絡(luò)差 動(dòng) 脈 寬 調(diào) 制 電 路極 化 電 路 等 自感型變磁阻式電感傳感器的測(cè)量電路 諧 振 式 調(diào) 幅 電 路惠 斯 登 電 橋調(diào) 幅 電 路 變 壓 器 電 橋電 橋 電 路 緊 耦 合 電 感 臂 電 橋帶 相 敏 檢 波 的 電 橋 等調(diào) 頻 電 路調(diào) 相 電 路 等 電阻應(yīng)變式傳感器的測(cè)量電路 電橋電路 直流電橋和交流電橋 相同點(diǎn) 都可使用電橋電路 都可輸出調(diào)幅波 電容 電感式傳感器都可使用調(diào)幅電路 調(diào)頻電路 等 不同點(diǎn) 電阻應(yīng)變式傳感器可以使用直流電橋電路 而電容式 電感式則不能 另外電容式 電感 式傳感器測(cè)量電路種類繁多 3 7 一個(gè)電容測(cè)微儀 其傳感器的圓形極板半徑 r 4mm 工作初始間隙 0 3mm 問(wèn) 1 工作時(shí) 如果 傳感器與工件的間隙變化量 1 m 時(shí) 電容變化量是多少 2 如果測(cè)量電路的靈敏度 S1 100mV pF 讀數(shù)儀表的靈敏度 S2 5 格 mV 在 1 m 時(shí) 讀數(shù)儀表的指示值變化多少格 解 1 00002123265 8 4 49F91pFAAC 2 B S1S2 C 100 5 4 94 10 3 2 47 格 答 3 8 把一個(gè)變阻器式傳感器按圖 3 85 接線 它的輸人量是什么 輸出量是什么 在什么樣條件下它的輸 出量與輸人量之間有較好的線性關(guān)系 圖 3 85 題 3 8 圖 x xp RL ue uo Rx Rp 解答 輸入量是電刷相對(duì)電阻元件的位移 x 輸出量為電刷到端點(diǎn)電阻 Rx 如果接入分壓式測(cè)量電路 則 輸出量可以認(rèn)為是電壓 uo 輸出電阻與輸入位移成線性關(guān)系 xplRkx 輸出電壓與輸入位移成非線性關(guān)系 eeo 1 1 ppLpLxuuxRxR 由上式可見(jiàn) 只有當(dāng) Rp RL 0 時(shí) 才有 所以要求后續(xù)測(cè)量?jī)x表的輸入阻抗 RL 要遠(yuǎn)oepxu 大于變阻器式傳感器的電阻 Rp 只有這樣才能使輸出電壓和輸入位移有較好的線性關(guān)系 3 9 試按接觸式與非接觸式區(qū)分傳感器 列出它們的名稱 變換原理 用在何處 解答 接觸式 變阻器式 電阻應(yīng)變式 電感式 渦流式除外 電容式 磁電式 壓電式 熱電式 廣 線式 熱敏電阻 氣敏 濕敏等傳感器 非接觸式 渦電流式 光電式 熱釋電式 霍爾式 固態(tài)圖像傳感器等 可以實(shí)現(xiàn)非接觸測(cè)量的是 電容式 光纖式等傳感器 3 10 欲測(cè)量液體壓力 擬采用電容式 電感式 電阻應(yīng)變式和壓電式傳感器 請(qǐng)繪出可行方案原理圖 并作比較 3 11 一壓電式壓力傳感器的靈敏度 S 90pC MPa 把它和一臺(tái)靈敏度調(diào)到 0 005V pC 的電荷放大器連接 放大器的輸出又接到一靈敏度已調(diào)到 20mm V 的光線示波器上記錄 試?yán)L出這個(gè)測(cè)試系統(tǒng)的框圖 并計(jì) 算其總的靈敏度 解 框圖如下 壓力傳感器 電荷放大器 光線示波器壓力 P 各裝置串聯(lián) 如果忽略負(fù)載效應(yīng) 則總靈敏度 S 等于各裝置靈敏度相乘 即 S x P 90 0 005 20 9mm MPa 3 12 光電傳感器包含哪兒種類型 各有何特點(diǎn) 用光電式傳感器可以測(cè)量哪些物理量 解答 包括利用外光電效應(yīng)工作的光電傳感器 利用內(nèi)光電效應(yīng)工作的光電傳感器 利用光生伏特效應(yīng) 工作的光電傳感器三種 外光電效應(yīng) 亦稱光電子發(fā)射效應(yīng) 光線照射物體 使物體的電子逸出表面的現(xiàn)象 包括光電管 和光電倍增管 內(nèi)光電效應(yīng) 亦稱光導(dǎo)效應(yīng) 物體受到光線照射時(shí) 物體的電子吸收光能是其導(dǎo)電性增加 電阻 率下降的現(xiàn)象 有光敏電阻和由其制成的光導(dǎo)管 光生伏特效應(yīng) 光線使物體產(chǎn)生一定方向的電動(dòng)勢(shì) 如遙控器 自動(dòng)門 熱釋電紅外探測(cè)器 光電鼠標(biāo)器 照相機(jī)自動(dòng)測(cè)光計(jì) 光度計(jì) 光電耦合器 光電開(kāi)關(guān) 計(jì)數(shù) 位置 行程開(kāi)關(guān)等 濁度檢測(cè) 火災(zāi)報(bào)警 光電閱讀器 如紙帶閱讀機(jī) 條形碼讀出 器 考卷自動(dòng)評(píng)閱機(jī)等 光纖通信 光纖傳感 CCD 色差 顏色標(biāo)記 防盜報(bào)警 電視機(jī)中亮度自動(dòng) 調(diào)節(jié) 路燈 航標(biāo)燈控制 光控?zé)糇?音樂(lè)石英鐘控制 晚上不奏樂(lè) 紅外遙感 干手器 沖水機(jī)等 在 CCD 圖象傳感器 紅外成像儀 光纖傳感器 激光傳感器等中都得到了廣泛應(yīng)用 3 13 何謂霍爾效應(yīng) 其物理本質(zhì)是什么 用霍爾元件可測(cè)哪些物理量 請(qǐng)舉出三個(gè)例子說(shuō)明 解答 霍爾 Hall 效應(yīng) 金屬或半導(dǎo)體薄片置于磁場(chǎng)中 當(dāng)有電流流過(guò)薄片時(shí) 則在垂直于電流和磁場(chǎng)方 向的兩側(cè)面上將產(chǎn)生電位差 這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng) 產(chǎn)生的電位差稱為霍爾電勢(shì) 霍爾效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)理 物理本質(zhì) 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電荷受到磁場(chǎng)力 FL 稱為洛侖茲力 作用 而 向垂直于磁場(chǎng)和運(yùn)動(dòng)方向的方向移動(dòng) 在兩側(cè)面產(chǎn)生正 負(fù)電荷積累 應(yīng)用舉例 電流的測(cè)量 位移測(cè)量 磁感應(yīng)強(qiáng)度測(cè)量 力測(cè)量 計(jì)數(shù)裝置 轉(zhuǎn)速測(cè)量 如計(jì)程表等 流量測(cè)量 位置檢測(cè)與控制 電子點(diǎn)火器 制做霍爾電機(jī) 無(wú)刷電機(jī)等 3 14 試說(shuō)明壓電式加速度計(jì) 超聲換能器 聲發(fā)射傳感器之間的異同點(diǎn) 解答 相同點(diǎn) 都是利用材料的壓電效應(yīng) 正壓電效應(yīng)或逆壓電效應(yīng) 不同點(diǎn) 壓電式加速度計(jì)利用正壓電效應(yīng) 通過(guò)慣性質(zhì)量快將振動(dòng)加速度轉(zhuǎn)換成力作用于壓電元件 產(chǎn)生電荷 超聲波換能器用于電能和機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)換 利用正 逆壓電效應(yīng) 利用逆壓電效應(yīng)可用于清洗 焊接等 聲發(fā)射傳感器是基于晶體組件的壓電效應(yīng) 將聲發(fā)射波所引起的被檢件表面振動(dòng)轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)的 換能設(shè)備 所有又常被人們稱為聲發(fā)射換能器或者聲發(fā)射探頭 材料結(jié)構(gòu)受外力或內(nèi)力作用產(chǎn)生位錯(cuò) 滑移 微裂紋形成 裂紋擴(kuò)展 斷裂 以彈性波的形式釋放出應(yīng)變 能的現(xiàn)象稱為聲發(fā)射 聲發(fā)射傳感器不同于加速度傳感器 它受應(yīng)力波作用時(shí)靠壓電晶片自身的諧振變形把被檢試件表面 振動(dòng)物理量轉(zhuǎn)化為電量輸出 3 15 有一批渦輪機(jī)葉片 需要檢測(cè)是否有裂紋 請(qǐng)舉出兩種以上方法 并闡明所用傳感器的工作原理 渦電流傳感器 紅外輻射溫度測(cè)量 聲發(fā)射傳感器 壓電式 等 3 16 說(shuō)明用光纖傳感器測(cè)量壓力和位移的工作原理 指出其不同點(diǎn) 解答 微彎測(cè)壓力原理 力 微彎板 光纖變形 光纖傳遞的光強(qiáng)變化 微彎測(cè)位移原理 位移 微彎板 光纖變形 光纖傳遞的光強(qiáng)變化 不同點(diǎn) 壓力需要彈性敏感元件轉(zhuǎn)換成位移 3 17 說(shuō)明紅外遙感器的檢測(cè)原理 為什么在空間技術(shù)中有廣泛應(yīng)用 舉出實(shí)例說(shuō)明 解答 紅外遙感就是遠(yuǎn)距離檢測(cè)被測(cè)目標(biāo)的紅外輻射能量 空間技術(shù)中利用飛船 航天飛機(jī) 衛(wèi)星等攜 帶的紅外遙感儀器可以實(shí)現(xiàn)很多對(duì)地 對(duì)空觀測(cè)任務(wù) 如觀測(cè)星系 利用衛(wèi)星遙測(cè)技術(shù)研究地殼斷層分布 探討地震前兆 衛(wèi)星海洋觀測(cè)等 3 18 試說(shuō)明固態(tài)圖像傳感器 CCD 器件 的成像原理 怎樣實(shí)現(xiàn)光信息的轉(zhuǎn)換 存儲(chǔ)和傳輸過(guò)程 在工 程測(cè)試中有何應(yīng)用 CCD 固態(tài)圖像傳感器的成像原理 MOS 光敏元件或光敏二極管等將光信息轉(zhuǎn)換成電荷存儲(chǔ)在 CCD 的 MOS 電容中 然后再控制信號(hào)的控制下將 MOS 電容中的光生電荷轉(zhuǎn)移出來(lái) 應(yīng)用 如冶金部門中各種管 線 帶材軋制過(guò)程中的尺寸測(cè)量 光纖及纖維制造中的絲徑測(cè)量 產(chǎn) 品分類 產(chǎn)品表面質(zhì)量評(píng)定 文字與圖象識(shí)別 傳真 空間遙感 光譜測(cè)量等 3 19 在軋鋼過(guò)程中 需監(jiān)測(cè)薄板的厚度 宜采用那種傳感器 說(shuō)明其原理 解答 差動(dòng)變壓器 渦電流式 光電式 射線式傳感器等 3 20 試說(shuō)明激光測(cè)長(zhǎng) 激光測(cè)振的測(cè)量原理 解答 利用激光干涉測(cè)量技術(shù) 3 21 選用傳感器的基本原則是什么 試舉一例說(shuō)明 解答 靈敏度 響應(yīng)特性 線性范圍 可靠性 精確度 測(cè)量方法 體積 重量 價(jià)格等各方面綜合考 慮 第四章 信號(hào)的調(diào)理與記錄 4 1 以阻值 R 120 靈敏度 Sg 2 的電阻絲應(yīng)變片與阻值為 120 的固定電阻組成電橋 供橋電壓為 3V 并假定負(fù)載電阻為無(wú)窮大 當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?2 和 2000 時(shí) 分別求出單臂 雙臂電橋的輸出電 壓 并比較兩種情況下的靈敏度 解 這是一個(gè)等臂電橋 可以利用等比電橋和差特性表達(dá)式求解 o1234e 4URUR 2 時(shí) 單臂輸出電壓 66oee12031V3 gS 雙臂輸出電壓 12R 2000 時(shí) 單臂輸出電壓 63oee12010m44gUSU 雙臂輸出電壓 1 V62 雙臂電橋較單臂電橋靈敏度提高 1 倍 4 2 有人在使用電阻應(yīng)變儀時(shí) 發(fā)現(xiàn)靈敏度不夠 于是試圖在工作電橋上增加電阻應(yīng)變片數(shù)以提高靈敏度 試問(wèn) 在下列情況下 是否可提高靈敏度 說(shuō)明為什么 1 半橋雙臂各串聯(lián)一片 2 半橋雙臂各并聯(lián)一片 解答 電橋的電壓靈敏度為 即電橋的輸出電壓 和電阻的相對(duì)變化成正比 由此o USR oRUS 可知 1 半橋雙臂各串聯(lián)一片 雖然橋臂上的電阻變化增加 1 倍 但橋臂總電阻也增加 1 倍 其電阻的相 對(duì)變化沒(méi)有增加 所以輸出電壓沒(méi)有增加 故此法不能提高靈敏度 2 半橋雙臂各并聯(lián)一片 橋臂上的等效電阻變化和等效總電阻都降低了一半 電阻的相對(duì)變化也沒(méi) 有增加 故此法也不能提高靈敏度 4 3 為什么在動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀上除了設(shè)有電阻平衡旋鈕外 還設(shè)有電容平衡旋鈕 解答 動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀采用高頻交流電給電橋供電 電橋工作在交流狀態(tài) 電橋的平衡條件為 Z1Z3 Z2Z4 Z1 Z3 Z2 Z4 1 3 2 4 由于導(dǎo)線分布 各種寄生電容 電感等的存在 光有電阻平衡是不能實(shí)現(xiàn)阻抗模和阻抗角同時(shí)達(dá)到 平衡 只有使用電阻 電容兩套平衡裝置反復(fù)調(diào)節(jié)才能實(shí)現(xiàn)電橋阻抗模和阻抗角同時(shí)達(dá)到平衡 4 4 用電阻應(yīng)變片接成全橋 測(cè)量某一構(gòu)件的應(yīng)變 已知其變化規(guī)律為 t Acos10t Bcos100t 如果電橋激勵(lì)電壓 u0 Esin10000t 試求此電橋的輸出信號(hào)頻譜 解 接成等臂全橋 設(shè)應(yīng)變片的靈敏度為 Sg 根據(jù)等臂電橋加減特性得到 cos10s in101sin0in2 s sisi9i10sin902oegeggg gRuStAtBtEtAEBttSSt t 幅頻圖為 f9900 An f 9990 10010 10100 2gSEBgA2gSEB 4 5 已知調(diào)幅波 xa t 100 30cos t 20cos3 t cos ct 其中 fc 10kHz f 500Hz 試求 1 x a t 所包含的各分量的頻率及幅值 2 繪出調(diào)制信號(hào)與調(diào)幅波的頻譜 解 1 x a t 100cos ct 15cos c t 15cos c t 10cos c 3 t 10cos c 3 t 各頻率分量的頻率 幅值分別為 10000Hz 100 9500Hz 15 10500Hz 15 8500Hz 10 11500Hz 10 2 調(diào)制信號(hào) x t 100 30cos t 20cos3 t 各分量頻率 幅值分別為 0Hz 100 500Hz 30 1500Hz 20 調(diào)制信號(hào)與調(diào)幅波的頻譜如圖所示 f0 An f 調(diào)制信號(hào)頻譜 1500 f8500 An f 9500 10000 11500 2030 100 100 10 15 10500 15 10 調(diào)幅波頻譜 4 6 調(diào)幅波是否可以看作是載波與調(diào)制信號(hào)的迭加 為什么 解答 不可以 因?yàn)檎{(diào)幅波是載波幅值隨調(diào)制信號(hào)大小成正比變化 只有相乘才能實(shí)現(xiàn) 4 7 試從調(diào)幅原理說(shuō)明 為什么某動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀的電橋激勵(lì)電壓頻率為 10kHz 而工作頻率為 0 1500Hz 解答 為了不產(chǎn)生混疊 以及解調(diào)時(shí)能夠有效地濾掉高頻成分 要求載波頻率為 5 10 倍調(diào)制信號(hào)頻率 動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀的電橋激勵(lì)電壓為載波 頻率為 10kHz 所以工作頻率 即允許的調(diào)制信號(hào)最高頻率 為 0 1500Hz 是合理的 4 8 什么是濾波器的分辨力 與哪些因素有關(guān) 解答 濾波器的分辨力是指濾波器分辨相鄰頻率成分的能力 與濾波器帶寬 B 品質(zhì)因數(shù) Q 倍頻程選擇 性 濾波器因數(shù)等有關(guān) 帶寬越小 品質(zhì)因數(shù)越大 倍頻程選擇性越小 濾波器因數(shù)越小 分辨力越高 4 9 設(shè)一帶通濾器的下截止頻率為 fc1 上截止頻率為 fc2 中心頻率為 f0 試指出下列記述中的正確與錯(cuò) 誤 1 倍頻程濾波器 21cc 2 02cff 3 濾波器的截止頻率就是此通頻帶的幅值 3dB 處的頻率 4 下限頻率相同時(shí) 倍頻程濾波器的中心頻率是 1 3 倍頻程濾波器的中心頻率的 倍 32 解答 1 錯(cuò)誤 倍頻程濾波器 n 1 正確的是 fc2 21fc1 2fc1 2 正確 3 正確 4 正確 4 10 已知某 RC 低通濾波器 R 1k C 1 F 試 1 確定各函數(shù)式 H s H A 2 當(dāng)輸入信號(hào) ui 10sin1000t 時(shí) 求輸出信號(hào) uo 并比較其幅值及相位關(guān)系 解 C R i t ui t uo t 一階 RC 低通濾波器 1 1 Hs 1 j RC 1000 10 6 0 001s 所以 0 1s 10 Hj 2 A arctn 2 u i 10sin1000t 時(shí) 1000rad s 所以21 10 0 arctn4 穩(wěn)態(tài)輸出 o1 si 1 0 52sin 10 4uAt t 相對(duì)輸入 ui 輸出幅值衰減為 衰減了 3dB 相位滯后 52 4 11 已知低通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù) 1 Hj 式中 0 05s 當(dāng)輸入信號(hào) x t 0 5cos 10t 0 2cos 100t 45 時(shí) 求其輸出 y t 并比較 y t 與 x t 的幅值與 相位有何區(qū)別 解 21 A arctn 2 0 0 8941 5 1 arctn 0 51 26 2 6 A rt 78 y t 0 5 A 10 cos 10t 10 0 2 A 100 cos 100t 45 100 0 447 cos 10t 26 6 0 039cos 100t 123 7 比較 輸出相對(duì)輸入 幅值衰減 相位滯后 頻率越高 幅值衰減越大 相位滯后越大 4 12 若將高 低通網(wǎng)絡(luò)直接串聯(lián) 見(jiàn)圖 4 46 問(wèn)是否能組成帶通濾波器 請(qǐng)寫(xiě)出網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù) 并 分析其幅 相頻率特性 R1 C1 uo t 圖 4 46 題 4 12 圖 C2 R2 ui t 解 12123 sHs 1 R1C1 2 R2C2 3 R1C212123 j 221123 A 213 arctn A 0 0 0 2 A 0 2 可以組成帶通濾波器 如下圖所示 50 40 30 20 10 0 Magnitude dB 10 1 100 101 102 103 104 90 45 0 45 90 Phase deg Bode Diagram Frequency rad sec 4 13 一個(gè)磁電指示機(jī)構(gòu)和內(nèi)阻為 Ri 的信號(hào)源相連 其轉(zhuǎn)角 和信號(hào)源電壓 Ui 的關(guān)系可用二階微分方程來(lái) 描述 即 2 ii1i1dd InABnABUrtRtrR 設(shè)其中動(dòng)圈部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 I 為 2 5 10 5kg m2 彈簧剛度 r 為 10 3N m rad 1 線圈匝數(shù) n 為 100 線圈橫 截面積 A 為 10 4m2 線圈內(nèi)阻 R1 為 75 磁通密度 B 為 150Wb m 1 和信號(hào)內(nèi)阻 Ri 為 125 1 試求該系 統(tǒng)的靜態(tài)靈敏度 rad V 1 2 為了得到 0 7 的阻尼比 必須把多大的電阻附加在電路中 改進(jìn)后系統(tǒng)的 靈敏度為多少 解 1 2i1i1222i i ni nAnArKrRIsHIBrBUssRI 式中 nrI i1 nAIr i1 nAKrR 靜態(tài)靈敏度 43i1057 adV 2 BKR 阻尼比 453i110523 71 2 nAIr 固有角頻率 1502rads nI A 2 設(shè)需串聯(lián)的電阻為 R 則 453i1 0150 7 2 2 1ABRIr 解得 75067 R 改進(jìn)后系統(tǒng)的靈敏度 4 13i10150 2radV 2763 nABKrR A 第五章 信號(hào)處理初步 5 1 求 h t 的自相關(guān)函數(shù) 0 ate 解 這是一種能量有限的確定性信號(hào) 所以 01 2at ahRthdtedte 5 2 假定有一個(gè)信號(hào) x t 它由兩個(gè)頻率 相角均不相等的余弦函數(shù)疊加而成 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 x t A1cos 1t 1 A2cos 2t 2 求該信號(hào)的自相關(guān)函數(shù) 解 設(shè) x1 t A1cos 1t 1 x2 t A2cos 2t 2 則11221211 12 lim limli TT TTTTxxxxRxtdtdtttR 因?yàn)?1 2 所以 120210 又因?yàn)?x1 t 和 x2 t 為周期信號(hào) 所以 1111 1111102 1110 02210cos cos cos cs o cos TT TTRAttdttdtttAAt 同理可求得 1 2 cs xR 所以 12 2211 o cos xxxA 5 3 求方波和正弦波 見(jiàn)圖 5 24 的互相關(guān)函數(shù) t y t t x t 1 1 1 T 1 圖 5 24 題 5 3 圖 sin t 0 0 解法 1 按方波分段積分直接計(jì)算 0034 4341 sin sin 1 sin 2i TTxy TRxtydtxtytdttdt A 解法 2 將方波 y t 展開(kāi)成三角級(jí)數(shù) 其基波與 x t 同頻相關(guān) 而三次以上諧波與 x t 不同頻不相關(guān) 不必 計(jì)算 所以只需計(jì)算 y t 的基波與 x t 的互相關(guān)函數(shù)即可 41 cos3cos5t t 所以 00004 in cos 41sins2 i 2sisnTTxyTTRxtydtttdtttdt 解法 3 直接按 Rxy 定義式計(jì)算 參看下圖 0344341 sin1sin 1 sin 2iTxy TTxtydttdtdt A t y t t x t 1 1 1 T 1 sin t 0 0 t y t 1 1 0 4T34TT T34 4T 參考上圖可以算出圖中方波 y t 的自相關(guān)函數(shù)4102 3 1 yyTRTn Ry 0 方波的自相關(guān)函數(shù)圖 T T 2 5 4 某一系統(tǒng)的輸人信號(hào)為 x t 見(jiàn)圖 5 25 若輸出 y t 與輸入 x t 相同 輸入的自相關(guān)函數(shù) Rx 和輸入 輸出的互相關(guān)函數(shù) Rx 之間的關(guān)系為 Rx Rxy T 試說(shuō)明該系統(tǒng)起什么作用 Rx 0 T Rxy 0 系 統(tǒng)x t y t 圖 5 25 題 5 4 圖 解 因?yàn)?Rx Rxy T 所以 0 011limlim TTtdtxtydt 所以 x t y t T 令 t1 t T 代入上式得 x t1 T y t1 即 y t x t T 結(jié)果說(shuō)明了該系統(tǒng)將輸入信號(hào)不失真地延遲了 T 時(shí)間 5 5 試根據(jù)一個(gè)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)圖形 討論如何確定該信號(hào)中的常值分量和周期成分 解 設(shè)信號(hào) x t 的均值為 x x 1 t 是 x t 減去均值后的分量 則 x t x x1 t 1 110 02111100002lim lim li TTxxxxTTTTxxxxRtdttdttt tdttR 12 如果 x1 t 不含周期分量 則 所以此時(shí) 如果 x t 含周期分量 則 Rx 中1lim 2lim xxR 必含有同頻率的周期分量 如果 x t 含幅值為 x0 的簡(jiǎn)諧周期分量 則 Rx 中必含有同頻率的簡(jiǎn)諧周期分 量 且該簡(jiǎn)諧周期分量的幅值為 x02 2 根據(jù)以上分析結(jié)論 便可由自相關(guān)函數(shù)圖中確定均值 即常值分量 和周期分量的周期及幅值 參 見(jiàn)下面的圖 例如 如果 則 li xRC x 自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)圖示 Rx 0 x2 x2 x2 x2 x2 0 Rx 20 x 含有簡(jiǎn)諧周期分量的自相關(guān)函數(shù)的圖 5 6 已知信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)為 Acos 請(qǐng)確定該信號(hào)的均方值 x2 和均方根值 xrms 解 R x Acos x2 Rx 0 A2rms 5 7 應(yīng)用巴塞伐爾定理求 積分值 2sinc dt 解 令 x t sinc t 其傅里葉變換為 10fXf 其 他 根據(jù)巴塞伐爾定理得 1222 21sinc d d2txtXff 5 8 對(duì)三個(gè)正弦信號(hào) x1 t cos2 t x 2 t cos6 t x 3 t cos10 t 進(jìn)行采樣 采樣頻率 fs 4Hz 求三個(gè)采樣輸 出序列 比較這三個(gè)結(jié)果 畫(huà)出 x1 t x 2 t x 3 t 的波形及采樣點(diǎn)位置 并解釋頻率混疊現(xiàn)象 解 采樣序列 x n 1 1100 0 cos cos 24NNNsssnn nntTTt t 采樣輸出序列為 1 0 1 0 1 0 1 0 1203 cos 24Nnxt 采樣輸出序列為 1 0 1 0 1 0 1 0 1205 cos 24Nnnxt 采樣輸出序列為 1 0 1 0 1 0 1 0 x1 t x2 t x3 t t t t 從計(jì)算結(jié)果和波形圖上的采樣點(diǎn)可以看出 雖然三個(gè)信號(hào)頻率不同 但采樣后輸出的三個(gè)脈沖序列 卻是相同的 這三個(gè)脈沖序列反映不出三個(gè)信號(hào)的頻率區(qū)別 造成了頻率混疊 原因就是對(duì) x2 t x 3 t 來(lái) 說(shuō) 采樣頻率不滿足采樣定理