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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題突破 高考小題分項(xiàng)練(四)理
1.若a>b>0,則下列不等式不成立的是( )
A.a(chǎn)+b<2 B.a(chǎn)>b
C.ln a>ln b D.0.3a<0.3b
2.若正數(shù)x,y滿足x2+3xy-1=0,則x+y的最小值是( )
A. B.
C. D.
3.已知點(diǎn)P(x,y)滿足過點(diǎn)P的直線與圓x2+y2=14相交于A,B兩點(diǎn),則AB的最小值為( )
A.2 B.2
C.2 D.4
4.(xx·湖南)若實(shí)數(shù)a,b滿足+=,則ab的最小值為( )
A. B.2
C.2 D.4
5.在R上定義運(yùn)算:=ad-
2、bc,若不等式≥1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的最大值為( )
A.- B.-
C. D.
6.關(guān)于x的不等式x2-4ax+2a2<0(a>0)的解集為(x1,x2),則x1+x2+的最小值是( )
A. B.2
C.3 D.8
7.已知不等式<0的解集為{x|a0,則+的最小值為( )
A.4 B.8 C.9 D.12
8.已知函數(shù)f(x)=若|f(x)|≥ax-1恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-∞,-6] B.[-6,0]
C.(-∞,-1] D.[-1,0
3、]
9.(xx·陜西)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示,如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為( )
甲
乙
原料限額
A(噸)
3
2
12
B(噸)
1
2
8
C.17萬元 D.18萬元
10.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若滿足:①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②存在[a,b]?D使得f(x)在[a,b]上的值域?yàn)椋瑒t稱函數(shù)f(x)為“成功函數(shù)”.若函數(shù)f(x)=logc(cx+t) (c>0,c≠1)是“成功函數(shù)”,則t的取值范圍為( )
4、A.(0,+∞) B. C. D.
11.已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,則x+2y的最小值是________.
12.已知 =2, =3, =4,…,若 =6,(a,t均為正實(shí)數(shù)),類比以上等式可推測(cè)a,t的值,則a+t=________.
13.不等式≥2的解集是________.
14.若雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率是2,則的最小值為________.
15.已知等差數(shù)列{an}中,a3=9,a5=17,記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn,若S2n+1-Sn≤(m∈Z),對(duì)任意的n∈N*成立,則整數(shù)m的最小值為________
5、
答案精析
高考小題分項(xiàng)練(四)
1.A [由題意及不等式的性質(zhì),知a+b>2,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.]
2.B [對(duì)于x2+3xy-1=0可得y=(-x),∴x+y=+≥2=(當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=時(shí)等號(hào)成立).]
3.D [當(dāng)P點(diǎn)同時(shí)滿足:(1)P為AB的中點(diǎn);(2)P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離最大時(shí),AB取得最小值.可行域如圖所示.因?yàn)橹本€y=x和直線x+y=4垂直,故P點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,3)時(shí)OP最大.易知此時(shí)AB=4.
]
4.C [由+=知a>0,b>0,所以=+≥2,即ab≥2,當(dāng)且僅當(dāng)即a=,b=2時(shí)取“=”,所以ab的最小值為2.]
5.D [由定義知,不等式≥1等價(jià)于x2-x-
6、(a2-a-2)≥1,
∴x2-x+1≥a2-a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,
∵x2-x+1=(x-)2+≥,
∴a2-a≤,解得-≤a≤,
則實(shí)數(shù)a的最大值為.]
6.B [依題意,可得x1+x2=4a,x1x2=2a2,a>0,所以x1+x2+=4a+=4a+≥2=2,當(dāng)且僅當(dāng)4a=,即a=時(shí)取等號(hào).故x1+x2+的最小值為2,故選B.]
7.C [易知不等式<0的解集為(-2,-1),所以a=-2,b=-1,2m+n=1,+=(2m+n)(+)=5++≥5+4=9(當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時(shí)取等號(hào)),所以+的最小值為9.]
8.B [在同一直角坐標(biāo)系下作出y=
|f(x)|和y=ax-1
7、的圖象如圖所示,由圖象可知當(dāng)y=ax-1與y=x2-4x相切時(shí)符合題意,由x2-4x=ax-1有且只有一負(fù)根,
則Δ=0且<0,
得a=-6,繞點(diǎn)(0,-1)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)都符合題意,所以a∈[-6,0].]
9.D [設(shè)甲,乙的產(chǎn)量分別為x噸,y噸,由已知可得
目標(biāo)函數(shù)z=3x+4y,線性約束條件表示的可行域如圖陰影部分所示:
可得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取到最大值.
由得A(2,3).
則zmax=3×2+4×3=18(萬元).]
10.D [無論c>1還是0
8、cx+t)=,即cx+t=c在R上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的問題,令c=m (m>0),則cx+t=c可化為t=m-m2,問題進(jìn)一步可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=t與y=m-m2 (m>0)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)的問題,結(jié)合圖形可得t∈.]
11.4
解析 依題意得(x+1)(2y+1)=9,(x+1)+(2y+1)≥2=6,x+2y≥4,即x+2y的最小值是4.
12.41
解析 由推理可得a=6,t=62-1=35,故a+t=41.
13.[-,1)∪(1,3]
解析 ∵(x-1)2≥0且x≠1,
∴≥2?x+5≥2(x-1)2且x≠1?2x2-5x-3≤0且x≠1,解得-≤x<1或10,
所以==a+≥2=2=,
當(dāng)且僅當(dāng)a=,即a=時(shí),“=”成立.
15.4
解析 在等差數(shù)列{an}中,∵a3=9,a5=17,
∴
解得a1=1,d=4,
∴==.
∵(S2n+1-Sn)-(S2n+3-Sn+1)
=(++…+)-(++…+)
=--
=--
=(-)+(-)>0,
∴數(shù)列{S2n+1-Sn}(n∈N*)是遞減數(shù)列,數(shù)列{S2n+1-Sn}(n∈N*)的最大項(xiàng)為S3-S1=+=,
∵≤,∴m≥,
又∵m是整數(shù),∴m的最小值為4.