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1、2022年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(理)試題 含答案(IV)
第Ⅰ卷 (選擇題 共60分)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.設(shè)U=R,A={x|x2-3x-4>0},B={x|x2-4<0,則
A.{x|x≤-1,或x≥2} B.{x|-1≤x<2 C.{x|-1≤x≤4} D.{x|x≤4}
2.設(shè)為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù),則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在
A.第一象
2、B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若“”是“”的充分不必要條件,則的取值范圍是
A. B. C. D.
4.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是
A. B. C. D.
5.已知是第三象限角,,則=
A. B. C. D.
6.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間
A. B. C. D.
7.已知,則不等式的解集為
A. B.
C.
3、 D.
8.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位后,所得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則的最小值是
A. B. C. D.
9.已知函數(shù)f(x)=e|x|+x2,(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),且f(3a﹣2)>f(a﹣1),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
A. B.
C. D.
10.函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為
A B C D
4、11.已知定義在上的函數(shù)滿足:函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,且當(dāng)(是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))成立.若
,,則的大小關(guān)系是
A. B. C. D.
12.已知函數(shù),若方程有四個(gè)不同的解,
且,則的取值范圍是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須做答.第22題~第23題為選考題,考生根據(jù)要求做答.
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分.
13.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)周期后,所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為_(kāi)_____________
5、_____.
14.已知函數(shù)是奇函數(shù),且f (2) = 1,則f (-4) =_______________.
15.已知為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,則曲線在點(diǎn) 處的切線方程是_______________.
16.已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.
三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)的三條邊長(zhǎng)分別是a,b,c,且滿足csin A-acos C=0.
(1)求角C的大??;
(2)若cos A=,c=,求sin B和b的值.
1
6、8.(本小題滿分12分)
某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本為C(x)萬(wàn)元,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),C(x)=x2+10x(萬(wàn)元);當(dāng)年產(chǎn)量不少于80千件時(shí),C(x)=51x+-1 450(萬(wàn)元).通過(guò)市場(chǎng)分析,若每件售價(jià)為500元時(shí),該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷售完.
(1)寫出年利潤(rùn)L(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?
19.(本小題滿分12分)
設(shè)+.
(1)求在上的最大值和最小值;
(2)把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個(gè)單
7、位,得到函數(shù)的圖象,求g(x)的單調(diào)減區(qū)間。
20.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)=x++2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(x)=x2·[f(x)-a],且g(x)在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
21.(本小題滿分12分)
已知f(x)=ax--5ln x,g(x)=x2-mx+4.
(1)若x=2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),求a的值;
(2)當(dāng)a=2時(shí),若?x1∈(0,1),?x2∈[1,2],都有f(x1)≥g(x2)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
請(qǐng)考生在22、23、題中任選一題作答
8、,如果多做,則按所做的第一題記分.
22.(本小題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程。
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線,以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,已知直線.
(1)將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的、2倍后得到曲線試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程;
(2)在曲線上求一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到直線的距離最大,并求出此最大值.
23.(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講
已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若的解集包含,求的取值范圍.
墊江四中xx高三第一次
9、月考數(shù)學(xué)(理科)試卷答案
一.選擇題:
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
C
C
B
B
D
A
D
A
D
二.填空題:
13. 14. -1 15. 2x+y+1=0 16. (0,1)
三.解答題
17.(12分)
解 (1)由csin A-acos C=0,
得sin Csin A-sin Acos C=0.
∵A為△ABC的內(nèi)角,∴sin A≠0,
∴sin C-cos C=0,
即tan C=,所以C=.
10、
(2)由cos A=,得sin A=,
∴sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C
=×+×=.
在△ABC中,由正弦定理=,
得b===3.
18.時(shí),
.................6分
.................12分
綜上所述,當(dāng)x=100時(shí),L(X)取得最大值1000,即年產(chǎn)量為100千克時(shí),該廠在這一商品生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大。
19. (12分)解:()的最大值是4+,最小值是。 …………6分
(2)把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到
的圖像.
再把得到的圖象向
11、左平移個(gè)單位,得到的圖像.
∴。 …………9分
由
∴g(x)的單調(diào)減區(qū)間是 …………12分解:
20.(1)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù) .
當(dāng)時(shí),
又函數(shù)是奇函數(shù)
…………………………………………5分
綜上所述 ………………………6分
(2),為的單調(diào)函數(shù)
在上單調(diào)遞減.
由得
是奇函數(shù)
又是減函數(shù)
即對(duì)任意恒成立
得即為所求。 …………………
12、…12分
21...........4分
(2)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=2x--5ln x,
f ′(x)==,
∴當(dāng)x∈(0,)時(shí),f ′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;
當(dāng)x∈(,1)時(shí),f ′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減.
∴在(0,1)上,f(x)max=f()=-3+5ln2. .................7分
又“?x1∈(0,1),?x2∈[1,2],都有f(x1)≥g(x2)成立”等價(jià)于“f(x)在(0,1)上的最大值不小于g(x)在[1,2]上的最大值”,而g(x)在[1,2]上的最大值為max{g(1),g(2)}, .................
13、9分
∴即
解得m≥8-5ln 2.
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[8-5ln 2,+∞)..................12分
22.解(Ⅰ) 由題意知,直線的直角坐標(biāo)方程為:,………………2分
∵曲線的直角坐標(biāo)方程為:,
∴曲線的參數(shù)方程為:.………………5分
(Ⅱ) 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo),則點(diǎn)P到直線的距離為:
,………………7分
∴當(dāng)sin(600-θ)=-1時(shí),點(diǎn)P(),此時(shí).…………10分
23.解:(1)當(dāng)時(shí),不等式可化為
①當(dāng)時(shí),不等式為,解得,故;
②當(dāng)時(shí),不等式為,解得,故;
③當(dāng)時(shí),不等式為,解得,故;
……………4分
綜上原不等式的解集為………………………………………5分
(2)因?yàn)榈慕饧?
不等式可化為,………………………………………7分
解得,
由已知得,……………………………………9分
解得
所以的取值范圍是.…………………………………10分