《2022年高中數(shù)學(xué) 第二章《離散型隨機(jī)變量》教案 新人教A版選修2-3》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué) 第二章《離散型隨機(jī)變量》教案 新人教A版選修2-3(2頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中數(shù)學(xué) 第二章《離散型隨機(jī)變量》教案 新人教A版選修2-3
教學(xué)目標(biāo):
理解取值有限的離散型隨機(jī)變量
教學(xué)重點(diǎn):
理解取值有限的離散型隨機(jī)變量
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)引入:
1.隨機(jī)事件及其概率:在每次試驗(yàn)的結(jié)果中,如果某事件一定發(fā)生,則稱為必然事件,記為U;相反,如果某事件一定不發(fā)生,則稱為不可能事件,記為φ.
隨機(jī)試驗(yàn)
為了研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性,我們把各種科學(xué)實(shí)驗(yàn)和對(duì)事物的觀測(cè)統(tǒng)稱為試驗(yàn).如果試驗(yàn)具有下述特點(diǎn):
(1)試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行;
(2)每次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果都是明確可知的,并且不止一個(gè);
(3)每次試驗(yàn)之前不能預(yù)知將會(huì)
2、出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果,則稱這種試驗(yàn)為隨機(jī)試驗(yàn)簡(jiǎn)稱試驗(yàn)。
2.樣本空間:
樣本點(diǎn)
在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行試驗(yàn),雖然每次試驗(yàn)的結(jié)果中所有可能發(fā)生的事件是可以明確知道的,并且其中必有且僅有一個(gè)事件發(fā)生,但是在試驗(yàn)之前卻無(wú)法預(yù)知究意哪一個(gè)事件將在試驗(yàn)的結(jié)果中發(fā)生.試驗(yàn)的結(jié)果中每一個(gè)可能發(fā)生的事件叫做試驗(yàn)的樣本點(diǎn),通常用字母ω表示.
樣本空間:
試驗(yàn)的所有樣本點(diǎn)ω1,ω2,ω3,…構(gòu)成的集合叫做樣本空間,通常用字母Ω表示,于是,我們有 Ω={ω1,ω2,ω3,… }
3.古典概型的特征:
古典概型的隨機(jī)試驗(yàn)具有下面兩個(gè)特征:
(1) 有限性.只有有限多個(gè)不同的基本事件;
3、(2) 等可能性.每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.
概率的古典定義
在古典概型中,如果基本事件的總數(shù)為n,事件A所包含的基本事件個(gè)數(shù)為r( ),則定義事件A的概率 為 .即
二、講解新課:
1、隨機(jī)變量的概念
隨機(jī)變量是概率論的重要概念,把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化可使我們對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)有更清晰的了解,還可借助更多的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)其進(jìn)行深入研究.
有的試驗(yàn)結(jié)果本身已具數(shù)值意義,如產(chǎn)品抽樣檢查時(shí)的廢品數(shù),而有些雖本無(wú)數(shù)值意義但可用某種方式與數(shù)值聯(lián)系,如拋硬幣時(shí)規(guī)定出現(xiàn)徽花時(shí)用1表示,出現(xiàn)字時(shí)用0表示.這些數(shù)值因試驗(yàn)結(jié)果的不確定而帶有隨機(jī)性,因此也就稱為隨機(jī)變量.
2、隨機(jī)變量
4、的定義:
如果對(duì)于試驗(yàn)的樣本空間 中的每一個(gè)樣本點(diǎn) ,變量 都有一個(gè)確定的實(shí)數(shù)值與之對(duì)應(yīng),則變量 是樣本點(diǎn) 的實(shí)函數(shù),記作 .我們稱這樣的變量 為隨機(jī)變量.
3、若隨機(jī)變量 只能取有限個(gè)數(shù)值 或可列無(wú)窮多個(gè)數(shù)值 則稱 為離散隨機(jī)變量,在高中階段我們只研究隨機(jī)變量 取有限個(gè)數(shù)值的情形
三、例子
例1.隨機(jī)變量 為拋擲兩枚硬幣時(shí)徽花向上的硬幣數(shù),求的可能取值
解:的可能取值為0,1,2.
例2.某射手有五發(fā)子彈,射一次命中率為0.9,若命中了就停止射擊,若不命中就一直射到子彈耗盡.求隨機(jī)變量的可能取值
例3. 寫(xiě)出下列隨機(jī)變量可能取的值,并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果
5、(1)一袋中裝有5只同樣大小的白球,編號(hào)為1,2,3,4,5 現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3只球,被取出的球的最大號(hào)碼數(shù)ξ;
(2)某單位的某部電話在單位時(shí)間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)η
解:(1) ξ可取3,4,5
ξ=3,表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1,2,3;
ξ=4,表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1,2,4或1,3,4或2,3,4;
ξ=5,表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3或3,4,5
(2)η可取0,1,…,n,…
η=i,表示被呼叫i次,其中i=0,1,2,…
例4. 拋擲兩枚骰子各一次,記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出
6、的點(diǎn)數(shù)的差為ξ,試問(wèn):“ξ> 4”表示的試驗(yàn)結(jié)果是什么?
答:因?yàn)橐幻恩蛔拥狞c(diǎn)數(shù)可以是1,2,3,4,5,6六種結(jié)果之一,由已知得-5≤ξ≤5,也就是說(shuō)“ξ>4”就是“ξ=5”所以,“ξ>4”表示第一枚為6點(diǎn),第二枚為1點(diǎn)
例5 某城市出租汽車的起步價(jià)為10元,行駛路程不超出4km,則按10元的標(biāo)準(zhǔn)收租車費(fèi)若行駛路程超出4km,則按每超出lkm加收2元計(jì)費(fèi)(超出不足1km的部分按lkm計(jì)).從這個(gè)城市的民航機(jī)場(chǎng)到某賓館的路程為15km.某司機(jī)常駕車在機(jī)場(chǎng)與此賓館之間接送旅客,由于行車路線的不同以及途中停車時(shí)間要轉(zhuǎn)換成行車路程(這個(gè)城市規(guī)定,每停車5分鐘按lkm路程計(jì)費(fèi)),這個(gè)司機(jī)一次接送旅客的行車路程ξ是一個(gè)隨機(jī)變量,他收旅客的租車費(fèi)可也是一個(gè)隨機(jī)變量
(1)求租車費(fèi)η關(guān)于行車路程ξ的關(guān)系式;
(Ⅱ)已知某旅客實(shí)付租車費(fèi)38元,而出租汽車實(shí)際行駛了15km,問(wèn)出租車在途中因故停車?yán)塾?jì)最多幾分鐘?
解:(1)依題意得η=2(ξ-4)+10,即η=2ξ+2
(Ⅱ)由38=2ξ+2,得ξ=18,5×(18-15)=15.
所以,出租車在途中因故停車?yán)塾?jì)最多15分鐘.
課堂小節(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了離散型隨機(jī)變量
課堂練習(xí):
課后作業(yè):