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1、2022年高考數學復習 藝術類考生小節(jié)訓練卷(20)解斜三角形
一、選擇題,本大題共10小題,每小題5分,共50分.
1.已知中,的對邊分別為若且,則 ( )
A.2 B.4+ C.4— D.
2. “”是“”的 ( )
A. 充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C. 充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
3.在中,內角對邊的邊長分別是,已知A=∏/3,a=,b=1, 則c= ( )
A. 1 B. 2 C. -1 D.
4. 內角的對邊分別是,
2、若a、b、c成等比數列,且c=2a,
則cosB= ( )
A. 1/4 B.3/4 C. /4 D. /3
5.若a、a+1、a+2為鈍角三角形的三邊求a的范圍( )
A. 1<a<3 B. 2<a<3 C. 1<a<2 D. 0<a<3
6.如果f (sinx)=3-cos2x,則f (cos2x)= ( )
A. 3-cos2x B. 3-sin2x C. 3+cos2x D. 3+sin2x
7. 在中,AB=3,AC
3、=2,BC=,則 ( )
A. B. C. D.
8. 若AB=2, AC=BC ,則的最大值 ( )
A. B.1 C.2 D.3
9. 在中,內角對邊的邊長分別是,已知,.
則的面積等于,a= ( )
A.1 B.2 C.1/2 D3
10. 的三內角的對邊邊長分別為,若,則( )
(A) ?。ǎ拢 。ǎ茫 。ǎ模?
二、填空題,本大題共4小題,每小題5分,滿分20分.
11.在銳角中
4、,則的值等于 _______
12. 在中,角的對邊分別為,。
=______;
13.設△ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,,,B=_______.
14.在ABC中,, sinB=. sinA=_____;
參考答案
1. A.
由可知,,所以,
由正弦定理得,故選A
2. A
當時,,
反之,當時,有,
或,故應選A
3、B 由a2=b2+c2-2bc cosA 得:
3=1+ c2-2c×1×cos(∏/3)=1+ c2-c
5、 ∴c2-c-2=0
c=2或-1(舍去)
4. B ∵a、b、c成等比數列 ∴b2=ac
又∵ c=2a ∴b2=2 a2
∴cosB= (a2+ c2- b2)/(2ac)=( a2+4 a2-2 a2)/(2a×2a)=3/4
5、A
答:如果設a+2為最大邊,設它的對角為由余弦定理
cos=<0 可得0<a<3
但這樣是不完整的只考慮最大邊a+2的對角為鈍角沒有注意
a、 a+1、a+2能否構成三角形,因此還應該注意。
a+2<a+(a+1) 知a>1故a的范
6、圍是 1<a<3
6.C.
令t=sinx,則cos2x=1-2sin2x=1-2t2,
f (t)=3-(1-2t2)= 2t2+2 f (cos2x)=2cos2x+2=3+cos2x
7.D
由余弦定理得所以選D
8. 設BC=,則AC= ,
根據面積公式得=,根據余弦定理得
,代入上式得
=
由三角形三邊關系有解得,
故當時取得最大值
9. B.由余弦定理得,,
又因為的面積等于,所以,得.
聯(lián)立方程組解得,
10.B. ∵中 ∴∴
二、11.2 設由正弦定理得
12. ∵A、B、C為△ABC的內角,且,
∴,
∴.
13. 由 cos(AC)+cosB=及B=π(A+C)得
cos(AC)cos(A+C)=,
cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=,
sinAsinC=.
又由=ac及正弦定理得
故 ,
或 (舍去),
于是 B= 或 B=. 又由 知或
所以 B=。
14. 由,且,∴,∴,
∴,又,∴