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1、2022年高三數(shù)學(xué)10月月考試題 理 新人教A版 替 考試說(shuō)明：本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分150分， 考試時(shí)間120分鐘． （1）答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚； （2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)， 字體工整，字跡清楚； （3）請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在草稿 紙、試題卷上答題無(wú)效； （4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀． 第I卷（選擇題 共50分） 一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50

2、分。在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則 （ ） A. B. C. D. 3．設(shè)，，，則 （ ） A. B. C. D. 4．“”是“”的

3、 （ ） A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件 5．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為 （ ） A. B. C. D. 6．如果命題“非或非”是假命題，給出下列四個(gè)結(jié)論： ①命題“且”是真命題 ②命題“且”是假命題 ③命題“或”是真命題 ④命題“或”是假命題 其中正確的結(jié)論是

4、 （ ） A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ 7.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）所得的圖象解析式為，則圖像上離軸距離最近的對(duì)稱(chēng)中心為 （ ） A. B. C. D. 8．已知是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)恒有，且當(dāng)時(shí)，則 （ ） A.

5、 B. C. D. 9． （ ） A. B. C. D. 10. 已知函數(shù)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則 的最小值為 （ ） A. B. C. D. 第II卷（非選擇題 共100分） 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共

6、25分。把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上。 11．已知，則定積分 12．已知，且，則的取值范圍為 13．已知，，則 考生注意：14、15、16為選做題，請(qǐng)從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分。 14．如圖，為半圓的直徑，為以為直徑 的半圓的圓心，圓的的弦切圓于點(diǎn)， ，則圓的半徑為 15．已知曲線(xiàn)、的極坐標(biāo)方程分別為， ，則曲線(xiàn)上的點(diǎn)與曲線(xiàn)上的點(diǎn)的最近距離為 16．若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__ __ 三、解

7、答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 17．（本小題滿(mǎn)分13分） 已知函數(shù) （1）求函數(shù)的最小正周期； （2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值． 18．（本小題滿(mǎn)分13分） 已知， （1）已知，，求的值； （2）若，，，求的值． 19．（本小題滿(mǎn)分13分） 設(shè)函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值； （2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 20．（本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中為函數(shù)圖象的最高點(diǎn)

8、，是函數(shù)圖象與軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)，若軸不是函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸， 且. （1）求函數(shù)的解析式； （2）已知角滿(mǎn)足:且， 求的值． 21．（本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù) （1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，求的值； （2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 22．（本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù) （1）方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求的值； （2）若函數(shù)的極值點(diǎn)恰好是函數(shù) 的零點(diǎn)，求的最小值． 重慶南開(kāi)中學(xué)高xx級(jí)10月月考 數(shù)學(xué)答案（理 科） 一、選擇題 BCDCB ACBAD 二、填空題 11.

9、 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答題 17.(1) （2） , 則 的最大值為0，最小值為 18.（1） ， ， ， 故當(dāng)時(shí)，取得極小值，時(shí)，取得極大值 （2）法一:當(dāng)時(shí)， ，而（） 故只許在上恒成立 即在上恒成立， 而， 又 當(dāng)時(shí)，取得最大值 ，即或 法二:也可利用同增異減法則,說(shuō)明外層函數(shù)在單調(diào)遞減 2

10、0.（1）過(guò)點(diǎn)作軸，則，故 解得. 若，此時(shí)的最小正周期，， ，其圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，舍去 若，此時(shí)的最小正周期，， ，符合題意 （2），且 ， 原式= 21. 解： （Ⅰ） 由條件知， 因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行 所以, （Ⅱ） ①當(dāng)時(shí)，，在上，有，函數(shù)增；在上，有 函數(shù)減， 函數(shù)的最小值為0，結(jié)論不成立． ②當(dāng)時(shí)， (1)若，，結(jié)論不

11、成立 (2)若，則，在上，有，函數(shù)增； 在上，有，函數(shù)減， 只需 ，所以 (3)若，則，在上，有，函數(shù)減； 在,有,函數(shù)增;在上，有，函數(shù)減 函數(shù)在有極小值，只需 得到，因?yàn)椋? 綜上所述可得 22.（1）方程即，構(gòu)造函數(shù)，定義域?yàn)椋? ，由可得在增，減 而；則即 (2) 由已知的兩根為，當(dāng)時(shí)方程的 則， 又由為的零點(diǎn)可得 兩式相減，可反解出① 而代入①式 令，由，可得則 設(shè)函數(shù)，而，則在單減 所以，即的最小值為