《2022年高中數學 第三章《方程的根與函數的零點》教案 新人教A版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高中數學 第三章《方程的根與函數的零點》教案 新人教A版必修1（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022年高中數學 第三章《方程的根與函數的零點》教案 新人教A版必修1 教學目標： 知識與技能 理解函數（結合二次函數）零點的概念，領會函數零點與相應方程要的關系，掌握零點存在的判定條件． 過程與方法 零點存在性的判定． 情感、態(tài)度、價值觀 在函數與方程的聯(lián)系中體驗數學中的轉化思想的意義和價值． 教學重點： 重點 零點的概念及存在性的判定． 難點 零點的確定． 教學程序與環(huán)節(jié)設計： 創(chuàng)設情境 組織探究 嘗試練習 探索研究 作業(yè)回饋 課外活動 結合二次函數引入課題． 二次函數的零點及零點存在性的． 零點存在性為練習重點． 進一步

2、探索函數零點存在性的判定． 重點放在零點的存在性判斷及零點的確定上． 研究二次函數在零點、零點之內及零點外的函數值符號，并嘗試進行系統(tǒng)的總結． 教學過程與操作設計： 環(huán)節(jié) 教學內容設置 師生雙邊互動 創(chuàng) 設 情 境 先來觀察幾個具體的一元二次方程的根及其相應的二次函數的圖象： 方程與函數 方程與函數 方程與函數 師：引導學生解方程，畫函數圖象，分析方程的根與圖象和軸交點坐標的關系，引出零點的概念． 生：獨立思考完成解答，觀察、思考、總結、概括得出結論，并進行交

3、流． 師：上述結論推廣到一般的一元二次方程和二次函數又怎樣？ 組 織 探 究 函數零點的概念： 對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點． 函數零點的意義： 函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標． 即： 方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點． 函數零點的求法： 求函數的零點： （代數法）求方程的實數根； （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯(lián)系起來，并利用函數的性質找出零點． 師：引導學生仔細體會左邊的這段文字，感悟其中的思想方法． 生：認真理解函數零點的意義，

4、并根據函數零點的意義探索其求法： 　代數法； 　幾何法． 二次函數的零點： 二次函數 　　　　?。? １）△＞０，方程有兩不等 師：引導學生運用函數零點的意義探索二次函數零點的情況． 環(huán)節(jié) 教學內容設置 師生雙邊互動 組 織 探 究 實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點． ２）△＝０，方程有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點． ３）△＜０，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點． 生：根據函數零點的意義探索研究二次函數的零點情況，并進行交流，總結概

5、括形成結論． 零點存在性的探索： （Ⅰ）觀察二次函數的圖象： 在區(qū)間上有零點______； _______，_______, ·_____0（＜或＞）． 在區(qū)間上有零點______； ·____0（＜或＞）． （Ⅱ）觀察下面函數的圖象 在區(qū)間上______(有/無)零點； ·_____0（＜或＞）． 在區(qū)間上______(有/無)零點； ·_____0（＜或＞）． 在區(qū)間上______(有/無)零點； ·_____0（＜或＞）． 由以上兩步探索，你可以得出什么樣的結論？ 怎樣利用函數零點存在性定理，斷定函數在某給定區(qū)間上是否存在零點．

6、 生：分析函數，按提示探索，完成解答，并認真思考． 師：引導學生結合函數圖象，分析函數在區(qū)間端點上的函數值的符號情況，與函數零點是否存在之間的關系． 生：結合函數圖象，思考、討論、總結歸納得出函數零點存在的條件，并進行交流、評析． 師：引導學生理解函數零點存在定理，分析其中各條件的作用． 環(huán)節(jié) 教學內容設置 師生互動設計 例 題 研 究 例1．求函數的零點個數． 問題： 1）你可以想到什么方法來判斷函數零點個數？ 2）判斷函數的單調性，由單調性你能得該函數的單調性具有什么特性？ 例2．求函數，并畫出它的大致圖象． 師：引導學生探索判斷

7、函數零點的方法，指出可以借助計算機或計算器來畫函數的圖象，結合圖象對函數有一個零點形成直觀的認識． 生：借助計算機或計算器畫出函數的圖象，結合圖象確定零點所在的區(qū)間，然后利用函數單調性判斷零點的個數． 嘗 試 練 習 1．利用函數圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個根： （1）； （2）； （3）； （4）． 2．利用函數的圖象，指出下列函數零點所在的大致區(qū)間： （1）； （2）； （3）； （4）． 師：結合圖象考察零點所在的大致區(qū)間與個數，結合函數的單調性說明零點的個數；讓學生認識到函數的圖象及基本性質（特別是單調性）在確定函數零點中的重要作用． 探

8、 究 與 發(fā) 現(xiàn) 1．已知，請?zhí)骄糠匠痰母绻匠逃懈赋雒總€根所在的區(qū)間（區(qū)間長度不超過1）． 2．設函數． （1）利用計算機探求和時函數的零點個數； （2）當時，函數的零點是怎樣分布的？ 環(huán)節(jié) 教學內容設置 師生互動設計 作 業(yè) 回 饋 1． 教材P108習題3．1（A組）第1、2題； 2． 求下列函數的零點： （1）； （2）； （3） ． 3． 求下列函數的零點，圖象頂點的坐標，畫出各自的簡圖，并指出函數值在哪些區(qū)間上大于零，哪些區(qū)間上小于零： （1）； （2）． 4． 已知： （1）為何值時，函數的圖象與軸有兩個零點； （2）如果函數至少有一個零點在原點右側，求的值． 5． 求下列函數的定義域： （1）； （2）； （3） 課 外 活 動 研究，， ，的相互關系，以零點作為研究出發(fā)點，并將研究結果嘗試用一種系統(tǒng)的、簡潔的方式總結表達． 考慮列表，建議畫出圖象幫助分析． 收 獲 與 體 會 說說方程的根與函數的零點的關系，并給出判定方程在某個區(qū)產存在根的基本步驟．