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1、2022年高中物理 實驗八用單擺測定重力加速度解析 第一關(guān)：基礎(chǔ)關(guān)展望高考 基 礎(chǔ) 知 識 （一）實驗?zāi)康? （1）學(xué)會用單擺測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣? （2）能正確使用秒表. （3）鞏固和加深對單擺周期公式的理解. （4）學(xué)習(xí)用累積法減小相對誤差的方法. （二）實驗原理 物理學(xué)中的單擺是指在細線的一端系一小球，另一端固定于懸點.若線的伸縮和質(zhì)量忽略，小球的直徑遠小于線長，這樣的裝置稱為單擺. 單擺發(fā)生機械振動時，若擺角小于10°，這時的振動可以看成是簡諧運動. 由簡諧運動知識可以導(dǎo)出單擺的振動周期 T=. 式中l(wèi)是擺長，g是當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?將上式變形為 g=. 可以

2、看出，只要能測定出單擺的擺長和對應(yīng)的振動周期，就很容易計算出重力加速度g的數(shù)值了. 由于一般單擺的周期都不長，例如擺長1m左右的單擺其周期約為2s.所以依靠人為的秒表計時產(chǎn)生的相對誤差會很大.針對這一問題本實驗采用累積法計時，即不是測定一個周期，而是測定幾十個周期，例如30或50個周期.這樣一來，人用秒表計時過程中產(chǎn)生的誤差與幾十個周期的總時間相比就微乎其微了. 這種用累積法減小相對誤差的方法在物理實驗中經(jīng)常會遇到，希望讀者要認(rèn)真領(lǐng)會其精神實質(zhì)，為以后的應(yīng)用打下基礎(chǔ). （三）實驗器材 長約1m的細絲線1根、球心開有小孔的金屬小球1個、帶有鐵夾的鐵架臺1個、毫米刻度尺1根、秒表1塊、游標(biāo)

3、卡尺1把. （四）實驗步驟 （1）安裝 ①讓線的一端穿過小球的小孔，然后打一個比小孔大一些的線結(jié)，做成單擺. ②把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖所示.實驗時以這個位置為基礎(chǔ). （2）實驗步驟 ①用米尺測出懸線長度l（準(zhǔn)確到毫米），用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑d. ②將擺球從平衡位置拉開一個很小角度（不超過10°），然后放開擺球，使擺球在豎直平面內(nèi)擺動. ③用秒表測出單擺完成30次或50次全振動的時間t（注意記振動次數(shù)時，以擺線通過標(biāo)記為準(zhǔn)）. ④計算出平均完成一次全振動所用的時間，這個時間就

4、是單擺的振動周期. ⑤改變擺長，重做幾次實驗，每次都要記錄擺線長度l，振動次數(shù)n和振動總時間t. （3）實驗記錄 ①根據(jù)單擺的周期公式，計算出每次實驗的重力加速度，求出幾次實驗得到的重力加速度的平均值，即是本地區(qū)的重力加速度的平均值. ②將測得的重力加速度數(shù)值與當(dāng)?shù)刂亓铀俣葦?shù)值加以比較，分析產(chǎn)生誤差的可能原因. 第二關(guān)：技法關(guān)解讀高考 解 題 技 法 一、實驗注意事項 技法講解 （1）選擇材料時應(yīng)選擇細、輕又不易伸長的線，長度一般在1 m左右、小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過2 cm (2)單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動時

5、發(fā)生擺線下滑、擺長改變的現(xiàn)象. (3)注意擺動時控制擺線偏離豎直方向不超過10°.可通過估算振幅的方法掌握. (4)擺球振動時，要使之保持在同一個豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺. (5)計算單擺的振動次數(shù)時，應(yīng)以擺球通過最低位置時開始計時，以后擺球從同一方向通過最低位置時進行計數(shù)，且在數(shù)“零”按下停表，開始計時計數(shù). 典例剖析 例1 在用單擺測定重力加速度實驗中： （1）為了比較準(zhǔn)確地測量出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?，?yīng)選用下列所給器材中的哪些？將你所選用的器材前的字母填在題后的橫線上. A.長1 m左右的細繩； B.長30 cm左右的細繩； C.直徑2 cm的鉛球； D.直徑2 c

6、m的鐵球； E.秒表； F.時鐘； G.分度值是1 cm的直尺； H.分度值是1 mm的直尺； 所選器材是_________________ （2）實驗時對擺線偏離豎直線的要求是_______；理由是_________. 解析： (1)單擺周期公式為：T=2π，經(jīng)變換得g=.因此，在實驗中只要測出單擺的擺長L和振動周期T，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值，本實驗的目的是測出g的值，而不是驗證單擺的振動規(guī)律.如果在實驗中選用較短的擺線，既會增大擺長的測量誤差，又不易于保證偏角θ小于10°、擺線較長、擺角滿足小于10°的要求.為讓單擺的振動緩慢，方便計數(shù)和計時，所以應(yīng)選A.擺球應(yīng)盡

7、量選重的，所以選C. 因為單擺振動周期T的測量誤差對重力加速度g的影響較大，所以計時工具應(yīng)選精確度高一些的秒表.擺長的測量誤差同樣對g的影響較大，也應(yīng)選精度較高的最小刻度為毫米的直尺. (2)因為當(dāng)擺球振動時，球所受的回復(fù)力F=mgsinθ，只有當(dāng)θ很小時，sinθ≈θ，單擺振動才是簡諧運動，周期T=2π的關(guān)系式才成立. 答案：（1）ACEH（2）見解析 二、實驗誤差來源及分析 技法講解 （1）本實驗系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求．即懸點是否固定，是單擺還是復(fù)擺，球、線是否符合要求，振動是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)振動以及測量哪段長度作為擺長等等．只要注意了上面這些方面

8、，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠遠小于偶然誤差而可忽略不計的程度． （2）本實驗的偶然誤差主要來自長度的測量及時間的測量，測擺長時絕對誤差Δl=l-l0(l是測量值，l0是真實值)相對誤差是，要減小相對誤差，應(yīng)盡量增大l,所以實驗時要用1 m左右較長的擺線.測量n次全振動所用時間的絕對誤差Δt=t-t0.周期的測量值T=，Δt是不可避免的，所以要使T與T0接近相等，應(yīng)增大n，本實驗n在30次到50次之間. 典例剖析 例2 用單擺測定重力加速度的實驗中，下述說法正 確的是（） A.測量擺長時，應(yīng)該用力拉緊擺線 B.單擺的擺線越長，測得的重力加速度越 準(zhǔn)確 C.如果有兩個大小相同的帶孔

9、空心鐵球和 實心鐵球可供選擇，應(yīng)選用實心鐵球作 擺球 D.為了便于改變擺線的長度，可將擺線的一頭 繞在鐵架上端的圓桿上以代替鐵夾 解析： 為了減小測擺長時的偶然誤差，固定好懸 點，要讓擺球自然下垂，用毫米刻度尺測出擺線的 長度，再用游標(biāo)卡尺測出球的直徑．故A項不正確． 由誤差分析可知擺長越長對實驗造成的誤差 越小，故B項正確． 為了盡量減小空氣阻力選用體積小密度大的 實心鐵球，故C項正確． 擺線的一頭應(yīng)用鐵夾固定作為懸點而不應(yīng)該 將繩繞在圓桿上，這樣擺動過程中很容易使擺長改 變，給實驗造成誤差，D項不正確． 答案：BC 三、實驗數(shù)據(jù)的處理 技法講解 本實驗

10、可以根據(jù)測出的l、T數(shù)據(jù)代入g=算出g值，最后取平均值作為最終結(jié)果，也可以根據(jù)T2=·l作出T2-l圖象，求出圖象的斜率k，由k=求出g值. 典例剖析 例3 某同學(xué)在用單擺測定重力加速度的實驗中，測量5種不同擺長情況下單擺的振動周期，記錄數(shù)據(jù)見表． l/m 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2 T/s 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20 T2/s2 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84 以l為橫坐標(biāo)，T2為縱坐標(biāo)，作出T2-l圖線，如圖所示.請利用此圖線求重力加速度 . 解析： 本題考查單擺實驗數(shù)據(jù)的處理方法.公

11、式法：據(jù)公式g=把實際實驗中的數(shù)據(jù)代入，則g=4π2n2（l+d/2）/t2，求得各次的g值，最后取平均值.圖象法：作T2-l圖象，由g=可以知道T2-l圖象應(yīng)是一條過原點的直線，其斜率k的物理意義是4π2/g，所以作出T2-l圖象后求斜率k，然后可以求得重力加速度g=4π2/k.作出圖象如上圖所示，求得直線斜率k=4.00,即g=4π2/k=4×(3.14)2/4.00 m/s2=9.86 m/s2. 第三關(guān)：訓(xùn)練關(guān)笑對高考 隨 堂 訓(xùn) 練 1.針對用單擺測重力加速度的實驗，下面各種對實驗誤差的影響的說法中正確的是 （） A.在擺長和時間的測量中，時間的測量對實驗誤差影響較大 B

12、.在擺長和時間的測量中，長度的測量對實驗誤差影響較大 C.將振動次數(shù)n記為（n+1），測算出的g值比當(dāng)?shù)氐墓J(rèn)值偏大 D.將擺線長當(dāng)作擺長，未加擺球的半徑測算出的g值比當(dāng)?shù)氐墓J(rèn)值偏大 解析：對于單擺測重力加速度的實驗，重力加速度的表達式g=由于與周期是平方關(guān)系，它若有誤差，在平方后會大，所以時間的測量影響更大些，選A.另外，如果振動次數(shù)多數(shù)了一次，會造成周期的測量值變小，重力加速度測量值變大，C也對；若當(dāng)擺長未加小球的半徑，將使擺長的測量值變小，g值變小，D項錯. 答案：AC 2.在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，用刻度尺量懸點到小球的距離為96.60 cm，用卡尺量得小球直徑

13、是5.260 cm，測量周期有3次，每次是在擺球通過最低點時，按下秒表開始計時，同時將此次通過最低點作為第一次，接著一直數(shù)到計時終止，結(jié)果如下表 1 2 3 數(shù)的次數(shù) 61 81 71 時間（s） 60.40 79.80 70.60 這個單擺振動周期的測定值是___________s，當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹凳莀______m/s2，（取三位有效數(shù)字）. 解析：由題可知單擺的周期 T1= s=2.013 s T2=s=1.995 s T3= s=2.017 s 則周期T= =2.01 s 擺長l=l′+ =(0.966+×0.052 6) m=0.992

14、3 m 故重力加速度 g= m/s2=9.69 m/s2 答案：2.019.69 3.利用單擺周期公式測重力加速度時,測出幾組擺長和相應(yīng)周期T,并作出了T2-L圖線,如圖所示,已知圖象與橫軸間的夾角為θ,圖線上A\,B兩點的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),則可以得重力加速度g=____. 解析：令圖線斜率為k,則k=,由周期公式得,有g(shù)= 答案：4π2(x2-x1)/(y2-y1) 4.在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中，有人提出以下幾點建議：其中對提高測量結(jié)果精確度有利的是（） A.適當(dāng)加長擺線 B.質(zhì)量相同，體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的 C.單擺偏離

15、平衡位置的角度不能太大 D.當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時開始計時，經(jīng)過一次全振動后停止計時，用此時間間隔作為單擺振動的周期 解析：單擺實驗的精確度取決于實驗裝置的理想化程度及相關(guān)物理量的測量精度.適當(dāng)加大擺線長度，有利于把擺球看成質(zhì)點，在擺角小于10°的條件下，擺球的空間位置變化較大，便于觀察，A對.擺球體積越大，所受空氣阻力越大，對質(zhì)量相同的擺球其影響越大，B錯.擺角應(yīng)小于10°,C對.本實驗采用累積法測量周期，若僅測量一次全振動，由于球過平衡位置時速度較大，難以準(zhǔn)確記錄，且一次全振動的時間太短，偶然誤差較大，D錯. 答案：AC 5.某同學(xué)在“用單擺測定重力加速度”時，測得的重力加速度數(shù)值明

16、顯大于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊膶嶋H值，造成這一情況的可能原因是() A.測量擺長時，把懸掛狀態(tài)的擺線長當(dāng)成擺長 B.測量周期時，當(dāng)擺球通過平衡位置時啟動秒表，此后擺球第30次通過平衡位置時制動秒表，讀出經(jīng)歷的時間為t，并由計算式T=求得周期 C.開始擺動時振幅過小 D.所用擺球的質(zhì)量過大 答案：B 6. 在利用單擺測定重力加速度的實驗中，某同學(xué)測出了多組擺長和運動周期，并根據(jù)相應(yīng)的實驗數(shù)據(jù)作出了T2—l的關(guān)系圖象如圖所示. （1）由圖可判定該同學(xué)出現(xiàn)的錯誤可能是. （2）雖然實驗中出現(xiàn)了錯誤，但根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)仍能算出重力加速度，其數(shù)值為m/s2. 解析： 由T=2π知：

17、T2=4π2=kl（其中k=），作出T2—l圖線，是一條過原點的直線，k為圖線的斜率，求出k后，則可求得當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋篻==4π2×m/s2≈9.86 m/s2.當(dāng)漏測r時，相當(dāng)于以線長l′為擺長l，這時T2=kl=k（l-r），由數(shù)學(xué)知識可知，這時的圖線的斜率不變，如圖所示，可將原圖線a向右平移r，就得到漏測r后的圖線b，其橫截距的物理意義即為半徑r.同理，當(dāng)多加r時，圖線為c，因此，該同學(xué)實驗中出現(xiàn)的錯誤是測擺長時多加了擺球的半徑. 答案：（1）測量擺長時多加了擺球的半徑（2）9.86 7.某班學(xué)生在“利用單擺測當(dāng)?shù)刂亓铀俣取? 的實驗中. （1）某同學(xué)先測得擺線長

18、為97.50 cm，擺球直徑為2.0 cm，然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間如圖所示，秒表所示讀數(shù)為______s.由此 可計算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹開____.（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字） （2）另一位同學(xué)將單擺掛起后，進行了如下操作： A.測擺長l，用米尺量出擺線的長度 B.測周期T，將擺球拉起，然后放開，在擺球某次通過最低點時，按下秒表開始計時，同時將此次通過最低點作為第一次，接著一直數(shù)到擺球第60次通過最低點時，按下秒表停止計時，讀出這段時間t，算出單擺周期T= C.將所測得的l和T代入單擺的周期公式求出g， 將它作為實驗的最后結(jié)果寫入報告中 指出上面步驟中遺漏或錯誤的

19、地方并加以改正.（不要求進行誤差計算） （3）在實驗中發(fā)現(xiàn)所用擺球質(zhì)量分布不均勻， 經(jīng)過探究思考，某同學(xué)同樣利用單擺測定了重力加速度，你能否說明一下他的方法？ 解析： （1）由秒表可讀出單擺振動50次所用的時間為100.40 s 擺長l=l′+ =(97.50+) cm=98.50 cm 周期T=100.4 50 s=2.008 s 由T=2π 得g=cm/s2=9.6 m/s2 （2）單擺的擺長應(yīng)該是懸點到球心的距離，周期應(yīng)該是完成一次全振動所用的時間，最終結(jié)果應(yīng)該是多次測量的平均值.據(jù)此解答如下： ①要用游標(biāo)卡尺測擺球直徑d，擺長l等于擺線長加； ②當(dāng)數(shù)到擺球第60次通過最低點時，單擺只振動了59個“半周期”，所以T=； ③g應(yīng)多次測量，然后取g的平均值作為實驗的最后結(jié)果. (3)第一次量得懸線長為l1，測得振動周期為T1，第二次量得懸線長為l2，測得振動周期為T2，由此可推算出重力加速度g.根據(jù)T2=和兩次擺長的差等于擺線長的差得g=4. 答案：（1）100.40 s9.6 m/s2(2)見解析（3）見解析