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絕密★啟用前 2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷） 數(shù) 學（文史類） 本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至5頁。 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 祝各位考生考試順利 第Ⅰ卷 注意事項： 1.每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。 2.本卷共8小題，每小題5分共40分。 參考公式： 如果事件A，B互斥，那么. 圓柱的體積公式，其中表示圓柱的底面面積，表示圓柱的高 棱錐的體積公式，其中表示棱錐的底面面積，表示棱錐的高 一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1.設(shè)集合， ， ，則 A. {2} B. {2，3} C. {-1，2，3} D. {1，2，3，4} 2.設(shè)變量滿足約束條件，則目標函數(shù)最大值為 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 3.設(shè)，則“”是“”的 A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D 既不充分也不必要條件 4.閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的值為 A. 5 B. 8 C. 24 D. 29 5.已知，，，則的大小關(guān)系為 A. B. C. D. 6.已知拋物線的焦點為，準線為.若與雙曲線的兩條漸近線分別交于點A和點B，且（為原點），則雙曲線的離心率為 A. B. C. 2 D. 7.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且最小正周期為，將的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為.若，則 A. -2 B. C. D. 2 8.已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有兩個互異的實數(shù)解，則的取值范圍為 A. B. C. D. 絕密★啟用前 第Ⅱ卷 注意事項： 1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。 2.本卷共12小題，共110分。 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。 9.是虛數(shù)單位，則的值為__________. 10. 設(shè)，使不等式成立的的取值范圍為__________. 11. 曲線在點處的切線方程為__________. 12.已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長均為.若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為__________. 13. 設(shè)，，，則的最小值為__________. 14. 在四邊形中，， ， ， ，點在線段的延長線上，且，則__________. 三.解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 15.2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取人調(diào)查專項附加扣除的享受情況. （Ⅰ）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？ （Ⅱ）抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為.享受情況如右表，其中“”表示享受，“”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪. 員工 項目 A B C D E F 子女教育 ○ ○ ○ ○ 繼續(xù)教育 ○ ○ ○ 大病醫(yī)療 ○ 住房貸款利息 ○ ○ ○ ○ 住房租金 ○ 贍養(yǎng)老人 ○ ○ ○ （i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果； （ii）設(shè)為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件發(fā)生的概率. 16. 在中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 17. 如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為等邊三角形，平面平面，，，， （Ⅰ）設(shè)分別為中點，求證：平面； （Ⅱ）求證：平面； （Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值. 18. 設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，公比大于，已知， ，. （Ⅰ）求和的通項公式； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足求. 19. 設(shè)橢圓的左焦點為，左頂點為，頂點為B.已知（為原點）. （Ⅰ）求橢圓離心率； （Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓在軸上方的交點為，圓同時與軸和直線相切，圓心在直線上，且，求橢圓的方程. 20. 設(shè)函數(shù)，其中. （Ⅰ）若，討論的單調(diào)性； （Ⅱ）若， （i）證明恰有兩個零點 （ii）設(shè)為的極值點，為的零點，且，證明.