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1、2022年高中數(shù)學(xué) 1-1-2量詞同步練習(xí) 新人教B版選修1-1
一、選擇題
1.若a、b∈R,且a2+b2≠0,則①a、b全為0;②a、b不全為0;③a、b全不為0;④a、b至少有一個(gè)不為0.其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.0 B.1
C.2 D.3
[答案] C
[解析] a,b全為零時(shí),a2+b2=0,故①不正確;當(dāng)a=0,b≠0或a≠0,b=0時(shí),a2+b2≠0,故③不正確;②④正確,故選C.
2.下列語(yǔ)句不是全稱命題的是( )
A.任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以零都等于零
B.自然數(shù)都是正整數(shù)
C.高二·一班絕大多數(shù)同學(xué)是團(tuán)員
D.每一個(gè)
2、向量都有大小
[答案] C
[解析] “高二·一班絕大多數(shù)同學(xué)是團(tuán)員”是存在性命題.
3.下列命題為存在性命題的是( )
A.偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
B.正四棱柱都是平行六面體
C.不相交的兩條直線是平行直線
D.存在實(shí)數(shù)大于等于3
[答案] D
[解析] A、B、C為全稱命題.
4.下列命題:
①至少有一個(gè)x使x2+2x+1=0成立;
②對(duì)任意的x都有x2+2x+1=0成立;
③對(duì)任意的x都有x2+2x+1=0不成立;
④存在x使x2+2x+1=0成立.
其中是全稱命題的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè)
C.3個(gè) D.0個(gè)
[
3、答案] B
[解析]?、冖酆腥Q量詞“任意”.
5.既是存在性命題,又是真命題的是( )
A.斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角
B.至少有一個(gè)x∈R,使x2≤0
C.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和是無(wú)理數(shù)
D.存在一個(gè)負(fù)數(shù)x,使>2
[答案] B
[解析] x=0時(shí),滿足x2≤0.
6.“a∥α,則a平行于α內(nèi)任一條直線”是( )
A.真命題 B.全稱命題
C.存在性命題 D.不含量詞的命題
[答案] B
[解析] 命題中含有“任一”全稱量詞.
7.下列命題為假命題的是( )
A.有理數(shù)是實(shí)數(shù)
B.偶數(shù)都能被2整除
C.?x0∈R,x-3=0
D.?
4、x∈R,x2+2x>0
[答案] D
[解析] x=-1時(shí),x2+2x=1-2=-1<0,所以為假命題.
8.下列命題是假命題的是( )
A.?x∈R,3x>0 B.?x∈N,x≥1
C.?x∈Z,x<1 D.?x∈Q,?Q
[答案] B
[解析] 當(dāng)x=0時(shí),0∈N,但0<1,故“?x∈N,x≥1”為假命題.
9.下列命題中為存在性命題的是( )
A.所有的整數(shù)都是有理數(shù)
B.三角形的內(nèi)角和都是180°
C.有些三角形是等腰三角形
D.正方形都是菱形
[答案] C
10.下列命題中為全稱命題的是( )
A.有些實(shí)數(shù)沒(méi)有倒數(shù)
B.矩形都
5、有外接圓
C.存在一個(gè)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)的和為0
D.過(guò)直線外一點(diǎn)有一條直線和已知直線平行
[答案] B
二、填空題
11.給定下列命題:
①若k>0,則方程x2+2x-k=0有實(shí)數(shù)根;
②若a>b,則a-c>b-c;
③對(duì)角線相等的四邊形是矩形;
④若xy=0,則x、y中至少有一個(gè)為0.
其中真命題的序號(hào)是________.
[答案]?、佗冖?
[解析] 當(dāng)k>0時(shí),方程x2+2x-k=0中,Δ=4+4k>0,故方程有實(shí)根;
由不等式的性質(zhì)得,若a>b,則a-c>b-c成立;
對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;若xy=0,則x、y中至少有一個(gè)為0為真.
12.下列語(yǔ)句:
6、
①|(zhì)x-1|<2;
②存在實(shí)數(shù)a使方程x2-ax+1=0成立;
③等腰梯形的對(duì)角線相等.
其中是全稱命題且為真命題的是________.
[答案]?、?
13.下列四個(gè)命題:
①22340能被5整除;
②不存在x∈R,使得x2+x+1<0;
③對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,均有x+1>x;
④方程x2-2x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根.
其中是假命題的是________.(只填序號(hào))
[答案] ④
14.設(shè)有兩個(gè)命題:
①關(guān)于x的不等式mx2+1>0的解集是R;
②函數(shù)f(x)=logmx是減函數(shù).
如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.
7、
[答案] m=0或m≥1
[解析]?、偈钦婷}則m≥0,②是真命題則 0
8、中,兩邊之和大于第三邊.所以,全稱命題“凡三角形兩邊之和大于第三邊”是真命題.
(4)存在性命題.3是質(zhì)數(shù),3也是奇數(shù).所以,存在性命題“有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)”是真命題.
16.用量詞符號(hào)“?”“?”表達(dá)下列命題:
(1)所有的實(shí)數(shù)x都能使x2+x+1>0成立;
(2)所有的有理數(shù)x都使得x2+x+1是有理數(shù);
(3)一定有實(shí)數(shù)α、β,使得sin(α+β)=sinα+sinβ;
(4)一定有整數(shù)x、y,使得3x-2y=10;
(5)所有的實(shí)數(shù)a、b,方程ax+b=0恰有一個(gè)解.
[解析] (1)?x∈R,都能使x2+x+1>0成立;
(2)?x∈Q,都能使得x2+x+1是有理數(shù);
(3)?α、β∈R,使得sin(α+β)=sinα+sinβ;
(4)?x、y∈Z,使得3x-2y=10;
(5)?a∈R,?b∈R,方程ax+b=0恰有一個(gè)解.
17.設(shè)q(x)x2=x,試用不同的表述方式寫(xiě)出存在性命題“?x∈R,q(x)”.
[解析] 存在實(shí)數(shù)x,使x2=x成立;至少有一個(gè)x∈R,使x2=x成立;對(duì)有些實(shí)數(shù)x,使x2=x成立;有一個(gè)x∈R,使x2=x成立;對(duì)某一個(gè)x∈R,使x2=x成立.