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2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3.3 冪函數(shù)教案 新課標(biāo)

上傳人:xt****7 文檔編號:105303071 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):3 大?。?03.52KB
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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3.3 冪函數(shù)教案 新課標(biāo) 主要知識: 1.冪函數(shù):函數(shù)叫做冪函數(shù),其中x是自變量,a是常數(shù)(這里我們只討論a是有理數(shù)n的情況). 2.會作下列函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象,了解冪函數(shù)的圖象變化情況及性質(zhì) (1); (2); (3); (4); (5). 3. 定義域 值域 奇偶性 單調(diào)性 定點 4.冪函數(shù)性質(zhì)歸納. (1)所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義,并且圖象都過點(1,1);

2、 (2)時,冪函數(shù)的圖象通過原點,并且在區(qū)間上是增函數(shù).特別地,當(dāng)時,冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng)時,冪函數(shù)的圖象上凸; (3)時,冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù).在第一象限內(nèi),當(dāng)從右邊趨向原點時,圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸,當(dāng)趨于時,圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸. 冪函數(shù)在第一象限的圖象,可分為如圖中的三類: 題型分析: 題型一:冪函數(shù)概念 例1、(1)下列函數(shù)中不為冪函數(shù)的為( D ) A. B. C. D. (2)下列命題中,正確命題的序號是 ④ ①當(dāng)時函數(shù)的圖象是一條直線; ②冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(0,0)和

3、(1,1)點; ③若冪函數(shù)是奇函數(shù),則是定義域上的增函數(shù); ④冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限. 例2(1)函數(shù)的定義域是(B ?。? A.{x|x≠0或x≠2}B.(-∞,0)(2,+∞)C.(-∞,0)[2,+∞?。〥.(0,2) (2)已知冪函數(shù)的圖象不過原點,則m的值為_________。3 題型二:冪函數(shù)圖象性質(zhì) 例3(1)當(dāng)x∈(1,+∞)時,函數(shù)的圖象恒在y=x的下方,則a的取值范圍是_________。a<1 (2)右圖為冪函數(shù)在第一象限的圖象,則按由小到大的順序排列為 例4冪函數(shù),當(dāng)取不同的正數(shù)時,在區(qū)間上它們的圖象是一族美麗的曲線(如圖),設(shè)點,連結(jié),線段恰

4、好被其中的兩個冪函數(shù)的圖象三等分,即有。那么 。 題型三:比較大小 例5.(1)若,比較的大?。唬?)若,比較的大?。? 解:(1)當(dāng)時,冪函數(shù)在上單調(diào)減,∵,∴. (2)當(dāng)時,,指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)減, ∵,∴,∴ , ∴ 題型四:冪函數(shù)的綜合應(yīng)用 例6.已知冪函數(shù)的圖象與軸、軸都無交點,且關(guān)于軸對稱,試確定的解析式. 解:由數(shù),解得:. 當(dāng)和3時,;當(dāng)時,. 備用: 已知函數(shù) (1)求函數(shù)的定義域、值域; (2)判斷函數(shù)的奇偶性; (3)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 解:這是復(fù)合函數(shù)問題,利用換元法令t=15-2x-x2,則y=, (1)由15-2x-x2≥0得函數(shù)

5、的定義域為[-5,3], ∴t=16-(x-1)2[0,16].∴函數(shù)的值域為[0,2]. (2)∵函數(shù)的定義域為[-5,3]且關(guān)于原點不對稱,∴函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù). (3)∵函數(shù)的定義域為[-5,3],對稱軸為x=1, ∴x[-5,1]時,t隨x的增大而增大;x(1,3)時,t隨x的增大而減?。? 又∵函數(shù)y=在t[0,16]時,y隨t的增大而增大, ∴函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間為[-5,1],單調(diào)減區(qū)間為(1,3). 作業(yè):《走向高考》 作業(yè):1.比較下列各數(shù)的大小 2. 已知,求的取值范圍. 答案: 3.已知函數(shù) 為偶函數(shù),且f(3)

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