《2022年高三數學二輪復習 專題一第三講 不等式、線性規(guī)劃、計數原理與二項式定理教案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高三數學二輪復習 專題一第三講 不等式、線性規(guī)劃、計數原理與二項式定理教案 理（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022年高三數學二輪復習 專題一第三講 不等式、線性規(guī)劃、計數原理與二項式定理教案 理 研熱點（聚焦突破） 類型一 不等式的性質與解法 1．不等式的同向可加性 2．不等式的同向可乘性 3．不等式的解法 一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或<0)．若Δ>0，其解集可簡記為：同號兩根之外，異號兩根之間． [例1]　(1)(xx年高考湖南卷)設a>b>1，c<0，給出下列三個結論： ① >；②acloga(b－c)． 其中所有的正確結論的序號是(　　) A．①　　　　　 B．①② C．②③ D．①②③ (2)(

2、xx年高考江蘇卷)已知函數f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域為[0，＋∞)，若關于x的不等式f(x)b>1，∴< . 又c<0，∴ > ，故①正確． 構造函數y＝xc. ∵c<0，∴y＝xc在(0，＋∞)上是減函數． 又a>b>1，∴acb>1，－c>0，∴a－c>b－c>1. ∵a>b>1， ∴l(xiāng)ogb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)， 即logb(a－c)>loga(b－c)，故③正確． (2

3、)通過值域求a，b的關系是關鍵． 由題意知f(x)＝x2＋ax＋b＝(x＋)2＋b－. ∵f(x)的值域為[0，＋∞)，∴b－＝0，即b＝. ∴f(x)＝(x＋)2. 又∵f(x)0在R上恒成立，則實數a的取值范圍是________． 解析：利用“三個二次”之間的關系． ∵x2－ax＋2a>0在R上恒成立， ∴Δ＝a2－4×2a<0， ∴0

4、值的一般步驟 (1)作出可行域； (2)借助圖形確定函數最值的取值位置，并求最值． [例2]　(xx年高考課標全國卷)已知正三角形ABC的頂點A(1，1)，B(1，3)，頂點C在第一象限，若點(x，y)在△ABC內部，則z＝－x＋y的取值范圍是(　　) A．(1－，2) B．(0，2) C．(－1，2) D．(0，1＋) [解析]　利用線性規(guī)劃知識，求解目標函數的取值范圍． 如圖， 根據題意得C(1＋，2)． 作直線－x＋y＝0，并向左上或右下平移， 過點B

5、(1，3)和C(1＋，2)時，z＝－x＋y取范圍的邊界值， 即－(1＋)＋2

6、 1. （R） 2. （R） 3. （R） 4. （R） [例3]　(xx年高考浙江卷)若正數x，y滿足x＋3y＝5xy，則3x＋4y的最小值是(　　) A. B. C．5 D．6 [解析]　將已知條件進行轉化，利用基本不等式求解． ∵x>0，y>0，由x＋3y＝5xy得(＋)＝1. ∴3x＋4y＝(3x＋4y)(＋)＝(＋4＋9＋) ＝＋(＋)≥＋×2＝5 (當且僅當x＝2y時取等號)，∴3x＋4y的最小值為5. [答案]　C 跟蹤訓練 已知x>0，y>0，若>m2＋2m恒成立，則實數m的取值范圍是(　　) A．m

7、≥4或m≤－2 B．m≥2或m≤－4 C．－20，y>0，所以≥2＝8. 要使原不等式恒成立，只需m2＋2m<8， 解得－4

8、 B．18 C．12 D．6 [解析]　根據所選偶數為0和2分類討論求解． 當選0時，先從1，3，5中選2個數字有C種方法，然后從選中的2個數字中選1個排在末位有C種方法，剩余1個數字排在首位，共有CC＝6(種)方法；當選2時，先從1，3，5中選2個數字有C種方法，然后從選中的2個數字中選1個排在末位有C種方法，其余2個數字全排列，共有CCA＝12(種)方法．依分類加法計數原理知共有6＋12＝18(個)奇數． [答案]　B 跟蹤訓練 (xx年高考山東卷)現有16張不同的卡片，

9、其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張．不同取法的種數為(　　) A．232 B．252 C．472 D．484 解析：利用分類加法計數原理和組合的概念求解． 分兩類：第一類，含有1張紅色卡片，共有不同的取法CC＝264(種)；第二類，不含有紅色卡片，共有不同的取法C－3C＝220－12＝208(種)．由分類加法計數原理知不同的取法有264＋208＝472(種)． 答案：C 類型五 二項式定理 1．二項展開式的通項：Tk＋1＝C

10、an－kbk(k＝0，1，…，n)． 2．二項式系數為C，C，…，C，…，C(r＝0，1，…n)． 3．用賦值法研究展開式中各項系數之和． [例5]　(xx年高考安徽卷)(x2＋2)( －1)5的展開式的常數項是(　　) A．－3 B．－2 C．2 D．3 [解析]　利用二項展開式的通項求解 二項式(－1)5展開式的通項為： Tr＋1＝C()5－r·(－1)r＝C·x2r－10·(－1)r. 當2r－10＝－2，即r＝4時，有x2·Cx－2·(－1)4＝C×(－1)4＝5； 當2r－10＝0，即

11、r＝5時，有2·Cx0·(－1)5＝－2. ∴展開式中的常數項為5－2＝3，故選D. [答案]　D 跟蹤訓練 (xx年鄭州模擬)在二項式(x2－)n的展開式中，所有二項式系數的和是32，則展開式中各項系數的和為(　　) A．32 B．－32 C．0 D．1 解析：依題意得所有二項式系數的和為2n＝32， 解得n＝5.因此，該二項展開式中的各項系數的和等于(12－)5＝0，選C. 答案：C 析典題（預測高考） 高考真題 【真題】　(xx年高考江蘇卷)已知正數a，b，c

12、滿足：5c－3a≤b≤4c－a，clnb≥a＋cln c，則的取值范圍是________． 【解析】　由題意知 作出可行域(如圖所示)． 由 得a＝，b＝c. 此時()max＝7. 由得a＝，b＝. 此時()min＝＝e.所以∈[e，7]． 【答案】　[e，7] 【名師點睛】　本題主要考查了不等式的性質、線性規(guī)劃的應用等知識，命題角度創(chuàng)新，難度較大，解決此題的關鍵是將問題轉化為線性規(guī)劃問題，通過數形結合思想來解決． 考情展望 高考對線性規(guī)劃的考查比較靈活，多以選擇、填空形式出現，主要考查利用線性規(guī)劃求目標函數最值及應用．常涉及距離型、斜率型、截距型．有時與函數、圓、平面向量等知識相綜合． 名師押題 【押題】　如果點P在不等式組所確定的平面區(qū)域內，點Q在曲線(x＋2)2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值為(　　) A．1　 B．2 C．3 D．6 【解析】　畫出可行域，如圖所示， 點Q在圓(x＋2)2＋(y＋2)2＝1上，易知|PQ|的最小值為圓心(－2，－2)到直線4x＋3y－1＝0的距離減去圓的半徑1，即|PQ|min＝－1＝2，故選B. 【答案】　B