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1、中考數(shù)學一輪復習 第36課時 新定義型問題教案 課 題 第36課時 新定義型問題 教學時間 教學目標： 1.能結(jié)合已有知識、能力理解并應用新定義、新法則解決新問題。 2.能根據(jù)問題情境的變化合理進行思想方法的遷移，結(jié)合具體題目應用新的知識解決問題。 教學重、難點： 能結(jié)合已有知識、能力理解并應用新定義、新法則解決新問題。 教學方法： 自主探究 合作交流 講練結(jié)合 教學媒體： 電子白板 【教學過程】： 1、與“數(shù)與式”有關的新定義型問題 （中考指要例1）（xx 重慶）對任意一個三位數(shù)，如果滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”，

2、將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為．例如，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321，對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132，這三個新三位數(shù)的和為213+321+132=666，666÷111=6，所以． （1）計算：； （2）若都是“相異數(shù)”，其中（，，），規(guī)定：，當時，求的最大值． 例2(xx?重慶)我們知道，任意一個正整數(shù)都可以進行這樣的分解： (是正整數(shù)，且)．在的所有這種分解中，如果與之差的絕對值最小，那么我們稱是的最佳分解，并規(guī)定：.例如12可以分解成、或，因為，

3、所以是的最佳分解．所以。 (1) 如果一個正整數(shù)是另外一個正整數(shù)的平方，那么我們稱正整數(shù)是完全平方數(shù)．求證：對任意一個完全平方數(shù)，總有. (2) 如果一個兩位正整數(shù)，交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱這個數(shù)為“吉祥數(shù)”．求所有“吉祥數(shù)”中的最大值． 2、與“方程、不等式”有關的新定義型問題 例、對于實數(shù)a、b，定義一種新運算“”： ，這里等式的右邊是實數(shù)運算.例如，則方程的解是（ ） 3、與“統(tǒng)計與概率”有關的新定義型問題 例、(xx·泰安)十位上的數(shù)字比個

4、位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)．如796就是一個“中高數(shù)”．若十位上的數(shù)字為7，則從3，4，5，6，8，9中任選兩個數(shù)，與7組成“中高數(shù)”的概率是(　　) 4、與“函數(shù)”有關的新定義型問題 例、 (xx·衢州)小明在課外學習時遇到這樣一個問題． 定義：如果二次函數(shù) 與 滿足，，，那么稱這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．求函數(shù)y＝－x2＋3x－2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”． 小明是這樣思考的：由函數(shù)可知，.根據(jù)，，，求出的值，就能確定這個函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”． 請參考小明的方法解決下面問題： (1) 寫出函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”； (2) 若函

5、數(shù)與互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求的值； (3) 已知函數(shù)的圖象與x軸交于點A、B(點A在點B左側(cè))，與y軸交于點C，點A、B、C關于原點的對稱點分別是點，求證：圖象經(jīng)過點的二次函數(shù)與函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)” 5、與“圖形的認識”有關的新定義型問題 例、(xx·湖州)定義：若點在函數(shù)的圖象上，將以a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)稱為函數(shù)的一個“派生函數(shù)”. 例如：點在函數(shù)的圖象上，則函數(shù)稱為函數(shù)的一個“派生函數(shù)”．現(xiàn)給出以下兩個命題：① 存在函數(shù)的一個“派生函數(shù)”，其圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)；② 函數(shù)的所有“派生函數(shù)”的圖象都經(jīng)過同一點，則

6、下列判斷正確的是(　　) A.命題①與命題②都是真命題 C. 命題①是假命題，命題②是真命題 B.命題①與命題②都是假命題 D. 命題①是真命題，命題②是假命題 1. (xx·泰州)如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組的是(　　) 　 　 　 6、與“圖形的變換”有關的新定義型問題 例1（中考指要例2） (xx·寧波)從三角形(不是等腰三角形)的一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三

7、角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線 (1) 如圖①，在△中，為角平分線，，，求證：為△的完美分割線． (2) 在△中，，是△的完美分割線，且△為等腰三角形，求的度數(shù)． (3) 如圖②，在△中，，，是△的完美分割線，且△是以為底邊的等腰三角形．求完美分割線的長 例2（中考指要例3）（xx 濟寧）定義：點是△內(nèi)部或邊上的點（頂點除外），在△，△，△中，若至少有一個三角形與△相似，則稱點是 △的自相似點． 例如：如圖1，點在△的內(nèi)部，，，則△∽△，故點為△的自相似點．

8、 請你運用所學知識，結(jié)合上述材料，解決下列問題： 在平面直角坐標系中，點是曲線：上的任意一點，點是軸正半軸上的任意一點． （1）如圖2，點是上一點，, 試說明點P是△的自相似點； 當點的坐標是，點的坐標是時，求點的坐標； （2）如圖3，當點的坐標是，點N的坐標是時，求△MON的自相似點的坐標； （3）是否存在點和點,使△無自相似點,？若存在，請直接寫出這兩點的坐標；若不存在，請說明理由． 四、反思總結(jié) 1.本節(jié)課你復習了哪些內(nèi)容？ 2.通過本節(jié)課的學習，你還有哪些困難？ 復 備 欄