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1、2022年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測B 新人教A版必修1 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 2．設(shè)函數(shù)f(x)＝，則f()的值為(　　) A. B．－ C. D. 3．若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是(　　) A．[0,1] B．[0,1) C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1) 4．已知f(x)＝(m－1)x

2、2＋3mx＋3為偶函數(shù)，則f(x)在區(qū)間(－4,2)上為(　　) A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先遞增再遞減 D．先遞減再遞增 5．三個數(shù)a＝0.32，b＝log20.3，c＝20.3之間的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)

3、 D．函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,16)內(nèi)無零點 7．已知01)的反函數(shù)是(　　) A．y＝ex＋1－1(x>0) B．y＝ex－1＋1(x>0) C．y＝ex＋1－1(x∈R) D．y＝ex－1＋1(x∈R) 9．函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋1有兩個零點，且分別在(0,1)與(1,2)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．－11 C．1

4、a<－1 10．若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)y＝x2，x∈[1,2]與函數(shù)y＝x2，x∈[－2，－1]即為“同族函數(shù)”．請你找出下面函數(shù)解析式中能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是(　　) A．y＝x B．y＝|x－3| C．y＝2x D．y＝ 11．下列4個函數(shù)中： ①y＝2 008x－1； ②y＝loga(a>0且a≠1)； ③y＝； ④y＝x(＋)(a>0且a≠1)． 其中既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)的是(　　) A．① B．②③ C．①③ D．①④ 12．設(shè)函數(shù)的集

5、合P＝{f(x)＝log2(x＋a)＋b|a＝－，0，，1；b＝－1,0,1}，平面上點的集合Q＝{(x，y)|x＝－，0，，1；y＝－1,0,1}，則在同一直角坐標(biāo)系中，P中函數(shù)f(x)的圖象恰好經(jīng)過Q中兩個點的函數(shù)的個數(shù)是(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．計算：0.25×(－)－4＋lg 8＋3lg 5＝________. 14．若規(guī)定＝|ad－bc|，則不等式<0的解集是____________． 15．已知關(guān)于x的函數(shù)y＝loga(2－ax)在[0,1]上是減函數(shù)，則a的取值

6、范圍是________． 16．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)＝1－2－x，則不等式f(x)<－的解集是______________． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)已知函數(shù)f(x)＝的定義域為集合A，函數(shù)g(x)＝－1的值域為集合B，且A∪B＝B，求實數(shù)m的取值范圍． 18．(12分)已知f(x)＝是定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，試判斷它的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論． 19．(12分)若非零函數(shù)f(x)

7、對任意實數(shù)a，b均有f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且當(dāng)x<0時，f(x)>1； (1)求證：f(x)>0； (2)求證：f(x)為減函數(shù)； (3)當(dāng)f(4)＝時，解不等式f(x2＋x－3)·f(5－x2)≤. 20．(12分)我市有甲，乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費方式不同．甲家每張球臺每小時5元；乙家按月計費，一個月中30小時以內(nèi)(含30小時)每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元．某公司準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時． (1)設(shè)在甲家租一張球臺

8、開展活動x小時的收費為f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一張球臺開展活動x小時的收費為g(x)元(15≤x≤40)，試求f(x)和g(x)； (2)選擇哪家比較合算？為什么？ 21．(12分)已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為D，且f(x)同時滿足以下條件： ①f(x)在D上是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減函數(shù)； ②存在閉區(qū)間[a，b] D(其中a

9、，找出條件②中的區(qū)間；若不是，說明理由． (2)若f(x)＝k＋是閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍． (注：本題求解中涉及的函數(shù)單調(diào)性不用證明，直接指出是增函數(shù)還是減函數(shù)即可) 22．(12分)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝ax－1.其中a>0且a≠1. (1)求f(2)＋f(－2)的值； (2)求f(x)的解析式； (3)解關(guān)于x的不等式－1

10、,4,16}， ∴即a＝4. 否則有矛盾．] 2．A　[∵f(3)＝32＋3×3－2＝16， ∴＝， ∴f()＝f()＝1－2×()2＝1－＝.] 3．B　[由題意得：，∴0≤x<1.] 4．C　[∵f(x)＝(m－1)x2＋3mx＋3是偶函數(shù)， ∴m＝0，f(x)＝－x2＋3，函數(shù)圖象是開口向下的拋物線，頂點坐標(biāo)為(0,3)，f(x)在(－4,2)上先增后減．] 5．C　[20.3>20＝1＝0.30>0.32>0＝log21>log20.3.] 6．C　[函數(shù)f(x)唯一的一個零點在區(qū)間(0,2)內(nèi)，故函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,16)內(nèi)無零點．] 7．A　[分別畫出函數(shù)

11、y＝a|x|與y＝|logax|的圖象，通過數(shù)形結(jié)合法，可知交點個數(shù)為2.] 8．D　[∵函數(shù)y＝1＋ln(x－1)(x>1)， ∴l(xiāng)n(x－1)＝y(tǒng)－1，x－1＝ey－1，y＝ex－1＋1(x∈R)．] 9．C　[∵f(x)＝x2－2ax＋1， ∴f(x)的圖象是開口向上的拋物線． 由題意得：即解得1， ∴此時至多經(jīng)過Q中的一個點； 當(dāng)a＝0時，f(x)＝l

12、og2x經(jīng)過(，－1)，(1,0)， f(x)＝log2x＋1經(jīng)過(，0)，(1,1)； 當(dāng)a＝1時，f(x)＝log2(x＋1)＋1經(jīng)過(－，0)，(0,1)， f(x)＝log2(x＋1)－1經(jīng)過(0，－1)，(1,0)； 當(dāng)a＝時，f(x)＝log2(x＋)經(jīng)過(0，－1)，(，0) f(x)＝log2(x＋)＋1經(jīng)過(0,0)，(，1)．] 13．7 解析　原式＝0.25×24＋lg 8＋lg 53＝(0.5×2)2×22＋lg(8×53)＝4＋lg 1 000＝7. 14．(0,1)∪(1,2) 解析?。絴x－1|， 由log|x－1|<0，得0<|x－1|<1，

13、 即00且a≠1， ∴2－ax在[0,1]上是減函數(shù)， 即當(dāng)x＝1時，2－ax的值最小，又∵2－ax為真數(shù)， ∴，解得10時，由1－2－x<－， ()x>，顯然不成立． 當(dāng)x<0時，－x>0. 因為該函數(shù)是奇函數(shù)，所以f(x)＝－f(－x)＝2x－1. 由2x－1<－，即2x<2－1，得x<－1. 又因為f(0)＝0<－不成立， 所以不等式的解集是(－∞，－1)． 17．解　由題意得A＝{x|1

14、，即－1＋31＋m≥2，即31＋m≥3， 所以m≥0. 18．解　∵f(x)＝是定義在[－1,1]上的奇函數(shù)， ∴f(0)＝0，即＝0， ∴a＝0. 又∵f(－1)＝－f(1)，∴＝－， ∴b＝0，∴f(x)＝. ∴函數(shù)f(x)在[－1,1]上為增函數(shù)． 證明如下： 任?。?≤x10. ∴f(x1)－f(x2)＝－ ＝ ＝ ＝<0， ∴f(x1)0.

15、 (2)證明　設(shè)x11，∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)為減函數(shù)． (3)解　由f(4)＝f2(2)＝，f(x)>0，得f(2)＝. 原不等式轉(zhuǎn)化為f(x2＋x－3＋5－x2)≤f(2)，結(jié)合(2)得： x＋2≥2，∴x≥0， 故不等式的解集為{x|x≥0}． 20．解　(1)f(x)＝5x,15≤x≤40； g(x)＝. (2)①當(dāng)15≤x≤30時，5x＝90，x＝18， 即當(dāng)15≤x<18時，f(x)

16、g(x)． ②當(dāng)30g(x)， ∴當(dāng)15≤x<18時，選甲家比較合算； 當(dāng)x＝18時，兩家一樣合算； 當(dāng)18

17、＋k2－2＝0的兩根． 且a≥k，b>k. 令f(x)＝x2－(2k＋1)x＋k2－2，得， 解得－0， ∴f(－x)＝a－x－1. 由f(x)是奇函數(shù)，有f(－x)＝－f(x)， ∵f(－x)＝a－x－1， ∴f(x)＝－a－x＋1(x<0)． ∴所求的解析式為f(x)＝. (3)不等式等價于 或， 即或. 當(dāng)a>1時，有或， 注意此時loga2>0，loga5>0， 可得此時不等式的解集為(1－loga2,1＋loga5)． 同理可得，當(dāng)01時， 不等式的解集為(1－loga2,1＋loga5)； 當(dāng)0