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1、2022年高二數(shù)學(xué) 7.4簡單的線性規(guī)劃(第二課時)大綱人教版必修 ●教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識點 1.線性規(guī)劃問題，線性規(guī)劃的意義. 2.線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念. 3.線性規(guī)劃問題的圖解方法. （二）能力訓(xùn)練要求 1.了解簡單的線性規(guī)劃問題. 2.了解線性規(guī)劃的意義. 3.會用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題. （三）德育滲透目標(biāo) 讓學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合思想. ●教學(xué)重點 用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題. ●教學(xué)難點 準(zhǔn)確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解. ●教學(xué)方法 講練結(jié)合法 教師可結(jié)合一些典型例題進(jìn)行講解，學(xué)生再通過練習(xí)來掌握用圖

2、解法解決一些較簡單的線性規(guī)劃問題. ●教具準(zhǔn)備 多媒體課件（或幻燈片） 內(nèi)容：課本P60圖7—23 記作§7.4.2 A 過程：先分別作出x=1，x-4y+3=0，3x+5y-25=0三條直線，再找出不等式組所表示的平面區(qū)域（即三直線所圍成的封閉區(qū)域）.再作直線l0:2x+y=0. 然后，作一組與直線的平行的直線： l:2x+y=t,t∈R （或平行移動直線l0），從而觀察t值的變化. ●教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入 上節(jié)課，咱們一起探討了二元一次不等式表示平面區(qū)域，下面，我們再來探討一下如何應(yīng)用其解決一些問題. Ⅱ.講授新課 首先，請同學(xué)們來看這樣一個問題. 設(shè)z=

3、2x+y，式中變量x、y滿足下列條件 求z的最大值和最小值. 分析：從變量x、y所滿足的條件來看，變量x、y所滿足的每個不等式都表示一個平面區(qū)域，不等式組則表示這些平面區(qū)域的公共區(qū)域. (打出投影片§7.4.2 A) ［師］（結(jié)合投影片或借助多媒體課件） 從圖上可看出，點（0，0）不在以上公共區(qū)域內(nèi)，當(dāng)x=0，y=0時，z=2x+y=0. 點（0，0）在直線l0：2x+y=0上. 作一組與直線l0平行的直線（或平行移動直線l0)l:2x+y=t,t∈R. 可知，當(dāng)t在l0的右上方時，直線l上的點（x,y)滿足2x+y＞0, 即t＞0. 而且，直線l往右平移時，t隨之增大.

4、 （引導(dǎo)學(xué)生一起觀察此規(guī)律） 在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點且平行于l的直線中，以經(jīng)過點A（5，2）的直線l2所對應(yīng)的t最大，以經(jīng)過點B（1，1）的直線l1所對應(yīng)的t最小. 所以：zmax=2×5+2=12, zmin=2×1+3=3. 諸如上述問題中，不等式組是一組對變量x、y的約束條件，由于這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，所以又可稱其為線性約束條件.z=2x+y是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，我們把它稱為目標(biāo)函數(shù).由于z=2x+y又是關(guān)于x、y的一次解析式，所以又可叫做線性目標(biāo)函數(shù). 另外注意：線性約束條件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示

5、. 一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題.例如：我們剛才研究的就是求線性目標(biāo)函數(shù)z=2x+y在線性約束條件下的最大值和最小值的問題，即為線性規(guī)劃問題. 那么，滿足線性約束條件的解（x,y)叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域.在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域.其中可行解（5，2）和（1，1）分別使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值，它們都叫做這個問題的最優(yōu)解. Ⅲ.課堂練習(xí) ［師］請同學(xué)們結(jié)合課本P64練習(xí)1來掌握圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題. （1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y 滿足約束條件 解：不等式組表示的

6、平面區(qū)域如圖所示： 當(dāng)x=0,y=0時，z=2x+y=0 點（0，0）在直線l0:2x+y=0上. 作一組與直線l0平行的直線 l:2x+y=t,t∈R. 可知，在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點且平行于l的直線中，以經(jīng)過點A（2，-1）的直線所對應(yīng)的t最大. 所以zmax=2×2-1=3. （2）求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束條件 解：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示： 從圖示可知，直線3x+5y=t在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點時，以經(jīng)過點（-2，-1）的直線所對應(yīng)的t最小，以經(jīng)過點（）的直線所對應(yīng)的t

7、最大. 所以zmin=3×(-2)+５×(-1)=-11. zmax=3×+5×=14. Ⅳ.課時小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要掌握用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟： 1.首先，要根據(jù)線性約束條件畫出可行域（即畫出不等式組所表示的公共區(qū)域）. 2.設(shè)z=0，畫出直線l0. 3.觀察、分析，平移直線l0，從而找到最優(yōu)解. 4.最后求得目標(biāo)函數(shù)的最大值及最小值. Ⅴ.課后作業(yè) （一）課本P65習(xí)題7.4 （二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P61～64. 2.預(yù)習(xí)提綱： 怎樣用線性規(guī)劃的方法解決一些簡單的實際問題. ●板書設(shè)計 §7.4.2 簡單的線性規(guī)劃（二） 有關(guān)概念 復(fù)習(xí)回顧 約束條件 二元一次不等式表示平面區(qū)域 線性約束條件 目標(biāo)函數(shù) 線性目標(biāo)函數(shù) 例題講解 課時小結(jié) 線性規(guī)劃問題 圖解法解決線性規(guī)劃問題的基本步驟 可行域 最優(yōu)解