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1、2022年高考數(shù)學(xué)母題題源系列 專題02 直線與圓的位置關(guān)系 文(含解析)
【母題來源】xx新課標(biāo)1-文20
【母題原題】(本小題滿分12分)已知過點且斜率為k的直線l與圓C:交于M,N兩點.
(I)求k的取值范圍;
(II),其中O為坐標(biāo)原點,求.
【答案】(I)(II)2
【考點定位】直線與圓的位置關(guān)系;設(shè)而不求思想;運算求解能力
【試題解析】
(I)由題設(shè),可知直線l的方程為.
因為l與C交于兩點,所以.
解得.
所以的取值范圍是.
(II)設(shè).
將代入方程,整理得,
所以
,
由題設(shè)可得,解得,所以l的方程為.
故圓心在直線l上,所以.
【命
2、題意圖】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系及設(shè)而不求思想,是中檔題.
【方法、技巧、規(guī)律】直線與圓的位置關(guān)系問題是高考文科數(shù)學(xué)考查的重點,解決此類問題有兩種思路,思路1:將直線方程與圓方程聯(lián)立化為關(guān)于的方程,設(shè)出交點坐標(biāo),利用根與系數(shù)關(guān)系,將用k表示出來,再結(jié)合題中條件處理,若涉及到弦長用弦長公式計算,若是直線與圓的位置關(guān)系,則利用判別式求解;思路2:利用點到直線的距離計算出圓心到直線的距離,與圓的半徑比較處理直線與圓的位置關(guān)系,利用垂徑定理計算弦長問題.
【探源、變式、擴(kuò)展】直線與圓的位置關(guān)系是高考文科數(shù)學(xué)考查的中點和熱點,主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓的位置關(guān)系,設(shè)而不求思想,難度為中檔題
3、.
【變式】【xx屆江蘇徐州第三次質(zhì)檢】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓點若圓上存在點滿足則實數(shù)的取值范圍是 .
【答案】
1. 【xx屆四川省雅安市第三次診斷性考試】已知直線:與圓:交于、兩點且,則( )
A.2 B. C. D.
【答案】B
2. 【xx屆浙江省嘉興市下學(xué)期教學(xué)測試二】已知圓的弦AB的中點為,直線AB交x軸于點P,則
A.4 B.5 C.6 D.8
【答案】B
3. 【xx屆北京市朝陽區(qū)第二次綜合練習(xí)】在圓內(nèi),過點的最長的弦為,最短的弦為,則四邊形的面積為
4、 .
【答案】
【解析】如下圖所示,當(dāng)為直徑時,為過點最長的弦,此時,當(dāng)時,為圓內(nèi)過點最短的弦,所以三角形為直角三角形,,
,所以
4. 【xx屆山東省棗莊市五中上期期末考試】已知圓的圓心在直線上,且與軸交于兩點,.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)求過點的圓的切線方程;
(Ⅲ)已知,點在圓上運動,求以,為一組鄰邊的平行四邊形的另一個頂點軌跡方程.
【答案】(1);(2);(3)軌跡方程為,除去點和
即所求軌跡方程為,除去點和. 12分
5. 【xx屆江蘇省泰州市姜堰區(qū)高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷】已知圓:,點是直線:上的一動點,過點作圓M的切線、,切點
5、為、.
(Ⅰ)當(dāng)切線PA的長度為時,求點的坐標(biāo);
(Ⅱ)若的外接圓為圓,試問:當(dāng)運動時,圓是否過定點?若存在,求出所有的定點的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(Ⅲ)求線段長度的最小值.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)
相交弦長即:
當(dāng)時,AB有最小值
6. 【xx屆黑龍江省綏化市重點中學(xué)下學(xué)期期初開學(xué)聯(lián)考理】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A(0,3),直線:,設(shè)圓的半徑為1,圓心在上.
(1)若圓心也在直線上,過點A作圓的切線,求切線的方程;
(2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.
【答案】(1)和
6、 ;(2)
兩圓圓心距滿足:, 所以.
7. 【xx屆浙江省杭州地區(qū)7校上學(xué)期期末模擬聯(lián)考】已知圓C:。
(1)求m的取值范圍。
(2)當(dāng)m=4時,若圓C與直線交于M,N兩點,且,求的值。
【答案】(1) ;(2)或
8. 【xx屆湖南懷化市中小學(xué)課改教育監(jiān)測高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷】
在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點,以為圓心的圓與直線相切.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)若直線:與圓交于,兩點,在圓上是否存在一點,使得,若存在,求出此時直線的斜率;若不存在,說明理由.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)存在點,使得.
9. 【xx屆江蘇省通州五校第一次聯(lián)考】已知的三個頂點,,,其外接圓為圓.
(1)求圓的方程;
(2)若直線過點,且被圓截得的弦長為2,求直線的方程;
(3)對于線段上的任意一點,若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點,使得點是線段的中點,求圓的半徑的取值范圍.
【答案】(1)(2)或(3)
10. xx屆廣東省廣州市綜合測試二】已知圓心在軸上的圓過點和,圓的方程為.
(1)求圓的方程;
(2)由圓上的動點向圓作兩條切線分別交軸于,兩點,求的取值范圍.
【答案】(1);(2).