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九年級(jí)數(shù)學(xué)中考 二次函數(shù)壓軸題專題復(fù)習(xí)(含答案)

上傳人:xt****7 文檔編號(hào):105334332 上傳時(shí)間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):18 大小:428.52KB
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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)中考 二次函數(shù)壓軸題專題復(fù)習(xí)(含答案) 1、已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有實(shí)數(shù)根,k為正整數(shù). (1)求的值; (2)當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí),將關(guān)于x的二次函數(shù)y=2x2+4x+k-1的圖象向下平移8個(gè)單位,求平移后的圖象的解析式; (3)在(2)的條件下,將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個(gè)新的圖象.請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答:當(dāng)直線y=0.5x+b(b

2、M(t,T)在函數(shù)y2的圖象上. (1)若,求函數(shù)y2的解析式; (2)在(1)的條件下,若函數(shù)y1與y2的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)為A,B,當(dāng)△ABM的面積為1/12時(shí),求t的值; (3)若0<ɑ<β<1,當(dāng)0

3、求點(diǎn)C的坐標(biāo)(直接寫出答案); ⑵若a、b、c滿足了b2=2ac. ①求b:b′的值; ②探究四邊形OABC的形狀,并說明理由. 4.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0,1),且與x軸交于不同的兩點(diǎn)A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,0) (1)求c的值; (2)求a的取值范圍; (3)該二次函數(shù)的圖象與直線y=1交于C、D兩點(diǎn),設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)P,記△PCD的面積為S1,△PAB的面積為S2,當(dāng)0

4、 5.已知二次函數(shù)y=x2+ax+a-2. (1)求證:不論a為何實(shí)數(shù),此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn); (2)設(shè)a <0,當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為時(shí),求出此二次函數(shù)的解析式; (3)在滿足第(2)問的條件下,若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P,使得△PAB的面積為,若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說明理由. 6.已知:y關(guān)于x的函數(shù)y=(k-1)x2-2kx+k+2的圖象與x軸有交點(diǎn). (1)求k的取值范圍; (2)若x1,x2是函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),且滿足(k

5、-1)x12+2kx2+k+2=4x1x2. ①求k的值;②當(dāng)k≤x≤k+2時(shí),請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象確定y的最大值和最大值. 7.如圖,經(jīng)過點(diǎn)A(0,-4)的拋物線y=0.5x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)B(-1,0)和C,O為坐標(biāo)原點(diǎn). (1)求拋物線的解析式; (2)將拋物線y=0.5x2+bx+c向上平移3.5個(gè)單位長(zhǎng)度、再向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到新拋物線.若新拋物線的頂點(diǎn)P在△ABC內(nèi),求m的取值范圍; (3)設(shè)點(diǎn)M在y軸上,∠OMB+∠OAB=∠ACB,求AM的長(zhǎng).

6、 8.已知二次函數(shù)y=mx2+nx+p圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是2,與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0),x1<0

7、的長(zhǎng); (2)當(dāng)k=1,m為任何值時(shí),猜想AB的長(zhǎng)是否不變?并證明你的猜想. (3)當(dāng)m=0,無論k為何值時(shí),猜想△AOB的形狀.證明你的猜想. (平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式). 10.如圖1,平面之間坐標(biāo)系中,等腰直角三角形的直角邊BC在x軸正半軸上滑動(dòng),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(t,0),直角邊AC=4,經(jīng)過O,C兩點(diǎn)做拋物線y1=ax(x﹣t)(a為常數(shù),a>0),該拋物線與斜邊AB交于點(diǎn)E,直線OA:y2=kx(k為常數(shù),k>0) (1)填空:用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)A的坐標(biāo)及k的值:A   ,k  ?。? (2)隨著三

8、角板的滑動(dòng),當(dāng)a=時(shí): ①請(qǐng)你驗(yàn)證:拋物線y1=ax(x﹣t)的頂點(diǎn)在函數(shù)y=-0.25x2的圖象上; ②當(dāng)三角板滑至點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),求t的值; (3)直線OA與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D,當(dāng)t≤x≤t+4,|y2﹣y1|的值隨x的增大而減小,當(dāng)x≥t+4時(shí),|y2﹣y1|的值隨x的增大而增大,求a與t的關(guān)系式及t的取值范圍. 11.已知:函數(shù)y=ax2-(3a+1)x+2a+1(a為常數(shù)). (1)若該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn),求a的值; (2)若該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線,與x軸相交于點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0)兩

9、點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C, 且x2-x1=2. ①求拋物線的解析式; ②作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D,連結(jié)BC,DC,求sin∠DCB的值. 12.如圖①,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與二次函數(shù)y=x2的圖象相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為m,n(m<0,n>0). (1)當(dāng)m=﹣1,n=4時(shí),k=   ,b=  ?。? 當(dāng)m=﹣2,n=3時(shí),k=   ,b=  ??; (2)根據(jù)(1)中的結(jié)果,用含m,n的代數(shù)式分別表示k與b,并證明你的結(jié)論; (3)利用(2)中的結(jié)論,解答下列問題:

10、 如圖②,直線AB與x軸,y軸分別交于點(diǎn)C,D,點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E,連接AO,OE,ED. ①當(dāng)m=﹣3,n>3時(shí),求的值(用含n的代數(shù)式表示); ②當(dāng)四邊形AOED為菱形時(shí),m與n滿足的關(guān)系式為  ??; 當(dāng)四邊形AOED為正方形時(shí),m=   ,n=  ?。? 13.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過原點(diǎn),頂點(diǎn)為A(h,k)(h≠0). (1)當(dāng)h=1,k=2時(shí),求拋物線的解析式; (2)若拋物線y=tx2(t≠0)也經(jīng)過A點(diǎn),求a與t之間的關(guān)系式; (3)當(dāng)點(diǎn)A在拋物線y=x2﹣x上,且﹣

11、2≤h<1時(shí),求a的取值范圍.   參考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.解:(1)將A(0,-4)、B(-2,0)代入拋物線y=0.5x2+bx+c中,得: ?0+c=-4 1 2 ×4-2b+c=0,解得: b=-1 c=-4∴拋物線的解析式:y=0.5x2-x-4. (2)由題意,新拋物線的解析式可表示為:y=0.5(x+m)2-(x+m)-4+3.5

12、, 即:y=0.5x2+(m-1)x+0.5m2-m-0.5 ;它的頂點(diǎn)坐標(biāo)P:(1-m,-1); 由(1)的拋物線解析式可得:C(4,0);那么直線AB:y=-2x-4;直線AC:y=x-4; 當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上時(shí),-2(1-m)-4=-1,解得:m=2.5; 當(dāng)點(diǎn)P在直線AC上時(shí),(1-m)-4=-1,解得:m=-2; ∴當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)時(shí),-2<m<2.5; 又∵m>0,∴符合條件的m的取值范圍:0<m<2.5 . (3)由A(0,-4)、B(4,0)得:OA=OC=4,且△OAC是等腰直角三角形; 如圖,在OA上取ON=OB=2,則∠ONB=∠ACB=45°; ∴∠

13、ONB=∠NBA+OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB,即∠ONB=∠OMB; 如圖,在△ABN、△AM1B中,∠BAN=∠M1AB,∠ABN=∠AM1B, ∴△ABN∽△AM1B,得:AB2=AN?AM1;易得:AB2=(-2)2+42=20,AN=OA-ON=4-2=2; ∴AM1=20÷2=10,OM1=AM1-OA=10-4=6; 而∠BM1A=∠BM2A=∠ABN,∴OM1=OM2=6,AM2=OM2-OA=6-4=2. 綜上,AM的長(zhǎng)為6或2. 8. 9. (3)當(dāng)m=0,k為任意常數(shù)時(shí),△AOB為直角三角形,理由如下: ①當(dāng)k=0時(shí),則函數(shù)的

14、圖象為直線y=1, 由y=x2,y=1,得A(﹣1,1),B(1,1),顯然△AOB為直角三角形; ②當(dāng)k=1時(shí),則一次函數(shù)為直線y=x+1, 由y=x2,y=x+1,得x2﹣x﹣1=0,∴x1+x2=1,x1x2=﹣1, ∴AB=AC=|x2﹣x1|==,∴AB2=10, ∵OA2+OB2=x12+y12+x22+y22=x12+x22+y12+y22=x12+x22+(x1+1)2+(x2+1)2 =x12+x22+(x12+2x1+1)+(x22+2x2+1)=2(x12+x22)+2(x1+x2)+2=2(1+2)+2×1+2=10, ∴AB2=OA2+OB2,∴△AOB

15、是直角三角形; ③當(dāng)k為任意實(shí)數(shù),△AOB仍為直角三角形. 由y=x2,y=kx+1,得x2﹣kx﹣1=0,∴x1+x2=k,x1x2=﹣1, ∴AB2=(x1﹣x2)2+(y1﹣y2)2=(x1﹣x2)2+(kx1﹣kx2)2=(1+k2)(x1﹣x2)2 =(1+k2)[(x1+x2)2﹣4x1x2]=(1+k2)(4+k2)=k4+5k2+4, ∵OA2+OB2=x12+y12+x22+y22=x12+x22+y12+y22=x12+x22+(kx1+1)2+(kx2+1)2 =x12+x22+(k2x12+2kx1+1)+(k2x22+2kx2+1)=(1+k2)(x12+x22)+2k(x1+x2)+2 =(1+k2)(k2+2)+2kk+2=k4+5k2+4,∴AB2=OA2+OB2,∴△AOB為直角三角形. 10. 11. 12. 13.

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