《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第二章 等式與不等式 2.1 等式 2.1.1 等式的性質(zhì)與方程的解集學(xué)案 新人教B版必修第一冊》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第二章 等式與不等式 2.1 等式 2.1.1 等式的性質(zhì)與方程的解集學(xué)案 新人教B版必修第一冊（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.1.1　等式的性質(zhì)與方程的解集 (教師獨具內(nèi)容) 課程標(biāo)準(zhǔn)：1.梳理等式的性質(zhì)，理解恒等式是進(jìn)行代數(shù)變形的依據(jù)之一.2.利用“十字相乘法”證明恒等式，運用因式分解法解一元二次方程，并運用集合的形式表示方程的所有解，即理解解集的定義． 教學(xué)重點：1.等式的性質(zhì)，恒等式.2.方程的解集． 教學(xué)難點：方程的解集. 【情境導(dǎo)學(xué)】(教師獨具內(nèi)容) 小華和小明是同一個年級的同學(xué)．小華說：“咱們兩個年齡一樣大”，小明說：“若干年后，咱們兩個年齡還是一樣大．”你能用等式的相關(guān)知識來刻畫他們之間的對話內(nèi)容嗎？ 【知識導(dǎo)學(xué)】 知識點一　等式的性質(zhì) (1)如果a＝b，那么a±c＝b±c.

2、 (2)如果a＝b，那么a·c＝b·c，＝(c≠0)． (3)如果a＝b，b＝c，那么a＝c. 知識點二 恒等式 一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意實數(shù)時等式都成立，則稱其為恒等式，也稱等式兩邊恒等． 知識點三 方程的解集 一般地，把一個方程所有解組成的集合稱為這個方程的解集． 【新知拓展】 1．恒等式的證明 一般可以把恒等式的證明分為兩類： (1)無附加條件的恒等式證明； (2)有附加條件的恒等式證明． 2．因式分解法解一元二次方程 (1)常用的方法主要是提公因式法、運用平方差公式、完全平方公式等分解因式． (2)幾種常見的恒等式： ①(a＋b)(a－

3、b)＝a2－b2； ②(a±b)2＝a2±2ab＋b2； ③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3； ④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3； a2＋b2＝(a＋b)2－2ab； (a－b)2＝(a＋b)2－4ab； ⑤(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc； (a±b)3＝a3±3a2b＋3ab2±b3. 1．判一判(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)若a＝b，則3a＝3b.(　　) (2)若(a＋b)c＝0，則ac＋bc不一定等于0.(　　) (3)xy＋x2－2y2＝(x＋2y)(x－y)．(　　) (4)方程(2x＋1)－

4、1＝x的解集為{2}．(　　) (5)方程(x－3)(x－1)＝3的解集為{0,4}．(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√ 2．做一做 (1)＝的解集為(　　) A．x＝－ B. C．－17 D．{－17} (2)一元二次方程x2－x－6＝0的解集為(　　) A．{3，－2} B．{－3,2} C．{1,5} D．{－1，－5} (3)解方程t2x＋1＝x＋t(t為任意實數(shù))． 答案　(1)B　(2)A (3)解　原方程變形為(t2－1)x＝t－1. ①當(dāng)t≠±1時，x＝，因此方程的解集為； ②當(dāng)t＝－1時，方程

5、無解； ③當(dāng)t＝1時，方程的解集為R. 題型一 一元二次方程的解集 例1　(1)把方程3x＋＝3－去分母，正確的是(　　) A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1) B．3x＋(2x－1)＝3－(x＋1) C．18x＋(2x－1)＝18－(x＋1) D．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1) (2)已知關(guān)于x的方程2x＋a－9＝0的解集是{2}，則a的值為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 [解析]　(1)原方程可左右同時乘以6，得18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)．故選A. (2)方程可化為x＝，又方程的解集是{2}，所以

6、＝2，解得a＝5.故選D. [答案]　(1)A　(2)D 金版點睛 解方程按相應(yīng)的解法和步驟求解一般不會存在問題.含參數(shù)的方程，解題時確定參數(shù)的值(或范圍)是關(guān)鍵. 　(1)若關(guān)于x的方程(2＋2k)x＝1無解，則(　　) A．k＝－1 B．k＝1 C．k≠－1 D．k≠1 (2)解方程：①2(2x－1)＝3x－7； ②－＝1. 答案　(1)A　(2)見解析 解析　(1)當(dāng)2＋2k＝0時，方程無解，即k＝－1. (2)①4x－2＝3x－7，x＝－5. ②可得3(x＋3)－4(2x－1)＝12,3x＋9－8x＋4＝12，－5x＝－1，x＝. 題型

7、二 解一元二次方程(因式分解法) 例2　(1)因式分解： ①x2－(m＋n)xy＋mny2； ②4x2－4xy－3y2－4x＋10y－3； (2)求一元二次方程的解集： ①x2－2x＝0； ②x2＋2x＋1＝0； ③x2－23x＋42＝0. [解]　(1)①原式＝(x－my)(x－ny)． ②原式＝(4x2－4xy－3y2)＋(－4x＋10y)－3 ＝(2x－3y)(2x＋y)＋(－4x＋10y)－3 ＝(2x－3y＋1)(2x＋y－3)． (2)①方程可化為x(x－2)＝0，解得x＝0或x＝2，即方程的解集為{0,2}． ②方程可化為(x＋1)2＝0，解得x＝－1

8、，即方程的解集為{－1}． ③方程可化為(x－2)(x－21)＝0，解得x＝2或x＝21，即方程的解集為{2,21}． 金版點睛 用因式分解法解一元二次方程的關(guān)鍵是把方程分解為兩個一次因式的積，并令每個因式分別為0，即可得一元二次方程的解集. 　(1)因式分解： ①x2－xy－2y2； ②3x2＋2xy－y2； (2)求一元二次方程的解集： ①x2－4x＋3＝0； ②2(x－3)＝3x(x－3)． 解　(1)①原式＝(x－2y)(x＋y)． ②原式＝(x＋y)(3x－y)． (2)①方程可化為(x－1)(x－3)＝0， 解得x＝1或x＝3，即方程的解集為{

9、1,3}． ②原式可化為2(x－3)－3x(x－3)＝0， 得(x－3)(2－3x)＝0， 解得x＝3或x＝，即方程的解集為. 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．如果a＝b，則下列變形正確的是(　　) A．3a＝3＋b B．－＝－ C．5－a＝5＋b D．a(chǎn)＋b＝0 答案　B 解析　根據(jù)等式的性質(zhì)可得等式兩邊同乘以一個數(shù)，等式仍然成立． 2．在解方程＋x＝時，方程兩邊同時乘以6，去分母后，正確的是(　　) A．2x－1＋6x＝3(3x＋1) B．2(x－1)＋6x＝3(3x＋1) C．2(x－1)＋x＝3(3x＋1) D．(x－1)＋x＝3

10、(x＋1) 答案　B 解析　方程左邊乘以6后得2(x－1)＋6x，方程右邊乘以6后得3(3x＋1)．故選B. 3．一元二次方程x2－3x＋2＝0的解集為(　　) A．x＝－1或x＝－2 B．{－1，－2} C．x＝1或x＝2 D．{1,2} 答案　D 解析　原方程可化為(x－1)(x－2)＝0，解得x＝1或x＝2，即方程的解集為{1,2}． 4．x＝1是關(guān)于x的方程2x－a＝0的解，則a的值是(　　) A．－2 B．2 C．－1 D．1 答案　B 解析　原方程可化為x＝，又x＝1，所以＝1，即a＝2.故選B. 5．求方程的解集： (1)2－＝； (2)x2＝3x； (3)x2－7x＋10＝0. 解　(1)方程可化為12－2(2x＋1)＝3(1＋x)，7－4x－3x＝0，即x＝1，方程的解集為{1}． (2)方程可化為x(x－3)＝0，解得x＝0或x＝3，即方程的解集為{0,3}． (3)方程可化為(x－2)(x－5)＝0，解得x＝2或x＝5，即方程的解集為{2,5}． 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 6