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1、2022年（新課程）高中數(shù)學(xué) 《2.1.4 函數(shù)的奇偶性》評估訓(xùn)練 新人教B版必修1
1．函數(shù)f(x)＝x3＋的奇偶性為 ( )．
A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)
解析 定義域為R，且f(－x)＝－x3－＝－f(x)，∴為奇函數(shù)．
答案 A
2．已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在x＞0上是增函數(shù)，則 ( )．
A．f(3)＜f(－4)＜f(－π) B．f(－π)＜f(－4)＜f(3)
C．f(3)＜f(－π)＜f(－4) D．f(－4)＜f(－π)＜f(3)
解析 f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又f(－
2、4)＝f(4)，
f(－π)＝f(π)，∴f(3)＜f(π)＜f(4)，∴f(3)＜f(－π)＜f(－4)．
答案 C
3．函數(shù)y＝(x＋1)(x－a)為偶函數(shù)， 則a等于 ( )．
A．－2 B．－1
C．1 D．2
解析 y＝x2＋(1－a)x－a，∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴1－a＝0，
∴a＝1.
答案 C
4.
設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為[－5,5]，當(dāng)x∈[0,5]時，函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則使函數(shù)值y<0的x的取值集合為________．
解析 由原函數(shù)是奇函數(shù)，所以y＝f(x)在[－5,5]上的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，由y＝f(x)在[
3、0,5]上的圖象，
得它在[－5,0]上的圖象，如圖所示．由圖象知，使函數(shù)值y<0的x的取值集合為(－2,0)∪(2,5)．
答案 (－2,0)∪(2,5)
5．函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f(x)＝－x＋1，則當(dāng)x＜0時，f(x)＝________.
解析 設(shè)x＜0，則－x＞0，∴f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1，又f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－x－1.
答案 －x－1
6．設(shè)定義在[－2,2]上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，若f(m)＋f(m－1)>0，求實數(shù)m的取值范圍．
解 由f(m)＋f(m－1)>0，得
4、f(m)>－f(m－1)，∵f(x)在[－2,2]上為奇函數(shù)，∴f(1－m)
5、知，當(dāng)x∈(0,2)時，f(x)＜0，故選D.
答案 D
8．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝ ( )．
A．－3 B．－1
C．1 D．3
解析 f(x)是奇函數(shù)，∴f(0)＝0，∴b＝－1.
f(－1)＝－f(1)＝－(21＋2－1)＝－3.
答案 A
9．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)＝________.
解析 f(－2)＝(－2)5＋a·(－2)3＋b·(－2)－8＝10，
∴25＋a·23＋2b＝－18，
∴f(2)＝25＋a·23＋2b
6、－8＝－26.
答案?。?6
10．若f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，且f(x)－g(x)＝x2＋3x＋2，則f(x)＋g(x)＝________.
解析 ∵f(x)－g(x)＝x2＋3x＋2，∴f(－x)－g(－x)＝x2－3x＋2，
又f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，∴－f(x)－g(x)＝x2－3x＋2，∴f(x)＋g(x)＝－x2＋3x－2.
答案 －x2＋3x－2
11．設(shè)f(x)＝是奇函數(shù)(a、b、c∈Z)，且f(1)＝2，f(2)＜3，求a、b、c的值．
解 ∵f(x)＝是奇函數(shù)，
∴f(－x)＝＝－f(x)＝－.
∴b(－x)＋c＝－(bx＋c)，求得
7、c＝0.
由f(1)＝2，f(2)＜3，得
消去b，得＜3，解得－1＜a＜2.又a∈Z，∴a＝0或a＝1.
當(dāng)a＝0時，求得b＝?Z；當(dāng)a＝1時，求得b＝1∈Z.
∴a＝1，b＝1，c＝0.
12．(創(chuàng)新拓展)(1)函數(shù)f(x)，x∈R，若對于任意實數(shù)a，b都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)．求證：f(x)為奇函數(shù)．
(2)函數(shù)f(x)，x∈R.若對于任意實數(shù)x1，x2，都有f(x1＋x2)＋f(x1－x2)＝2f(x1)·f(x2)．求證：f(x)為偶函數(shù)．
證明 (1)設(shè)a＝0，則f(b)＝f(0)＋f(b)，∴f(0)＝0.
又設(shè)a＝－x，b＝x，則f(0)＝f(－x)＋f(x)．
∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)是奇函數(shù)．
(2)令x1＝0，x2＝x，得f(x)＋f(－x)＝2f(0)f(x)， ①
令x2＝0，x1＝x，得f(x)＋f(x)＝2f(0)f(x)． ②
由①②得f(x)＋f(－x)＝f(x)＋f(x)，即f(－x)＝f(x)．∴f(x)是偶函數(shù)．
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