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1、2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練（二十二）銳角三角函數(shù)練習(xí)
|夯實基礎(chǔ)|
1.[xx·天津] cos60°的值等于 ( )
A. B.1 C. D.
2.[xx·湖州] 如圖K22-1,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,則cosB的值是 ( )
圖K22-1
A. B. C. D.
2、
3.[xx·益陽] 如圖K22-2,小剛從山腳A出發(fā),沿坡角為α的山坡向上走了300米到達(dá)B點,則小剛上升了 ( )
圖K22-2
A.300sinα米 B.300cosα米
C.300tanα米 D.米
4.[xx·常州] 某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組制作了如圖K22-3的三角函數(shù)計算圖尺:在半徑為1的半圓形量角器中,畫一個直徑為1的圓,把刻度尺CA的0刻度固定在半圓的圓心O處,刻度尺可以繞點O轉(zhuǎn),從圖中所示的圖尺可讀出sin∠AOB的值是 ( )
圖K22-3
3、A. B. C. D.
5.[xx·日照] 如圖K22-4,邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的☉O的圓心O在格點上,則∠BED的正切值等于 ( )
圖K22-4
A. B. C.2 D.
6.[xx·荊州] 如圖K22-5,平面直角坐標(biāo)系中,☉P經(jīng)過三點A(8,0),O(0,0),B(0,6),點D是☉P上的
4、一動點,當(dāng)點D到弦OB的距離最大時,tan∠BOD的值是 ( )
圖K22-5
A.2 B.3 C.4 D.5
7.[xx·天水] 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,則tanB的值為 .?
8.如圖K22-6,點A(3,t)在第一象限,射線OA與x軸所夾的銳角為α,tanα=,則t的值是 .?
圖K22-6
9.[xx·棗莊] 如圖K22-7,某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31°,AB的長為12
5、米,則大廳兩層之間的高度約為 米.(結(jié)果精確到0.1米)?
【參考數(shù)據(jù):sin31°≈0.515,cos31°≈0.857,tan31°≈0.601】
圖K22-7
10.如圖K22-8,在半徑為3的☉O中,直徑AB與弦CD相交于點E,連接AC,BD,若AC=2,則tanD= .?
圖K22-8
11.計算:(1)+-1-(3-π)0-;
(2)6tan230°-sin60°-2sin45°.
12.如圖K22-9,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,D是邊AB上一點,∠BDC=45°,AD=4.求BC的長
6、(結(jié)果保留根號).
圖K22-9
13.如圖K22-10,AD是△ABC的中線,tanB=,cosC=,AC=.求:
(1)BC的長;
(2)sin∠ADC的值.
圖K22-10
14.如圖K22-11,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,點D在邊AC上,且AD=2CD,DE⊥AB,垂足為點E,連接CE,求:
(1)線段BE的長;
(2)∠ECB的正切值.
圖K22-11
|拓展提升|
15.[xx·福建] 小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果:
sin2
7、7°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945,
sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018,
sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873,
sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000,
sin245°+sin245°=2+2=1.
據(jù)此,小明猜想:對于任意銳角α,均有sin2α+sin2(90°-α)=1.
(1)當(dāng)α=30°時,驗證sin2α+sin2(90°-α)=1是否成立;
(2)小明的猜想是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,請舉出一個反例.
參考答案
8、
1.D
2.A [解析] 在Rt△ABC中,cosB==.
3.A [解析] ∵sinα=,∴BO=ABsinα=300sinα米,故選擇A.
4.D [解析] 如圖,連接EF,由題意可知OF=0.8,OE=1,
∵∠OEF+∠EOF=∠EOF+∠BOF,∴∠OEF=∠AOB,
∵OE是直徑,∴∠EFO=90°,
∴sin∠AOB==,故選D.
5.D [解析] 如圖,在Rt△ABC中,AB=2,BC=1,
∴tan∠BAC==.
∵∠BED=∠BAD,
∴tan∠BED=.故選D.
6.B [解析] 如圖所示,當(dāng)點D到弦OB的距離最大時,DE⊥OB于E點,且
9、D,E,P三點共線.連接AB,由題意可知AB為☉P的直徑,∵A(8,0),∴OA=8,∵B(0,6),∴OB=6,∴OE=BE=OB=3,在Rt△AOB中,AB==10,∴BP=AB=×10=5,在Rt△PEB中,PE==4,∴DE=EP+DP=4+5=9,∴tan∠DOB===3,故選B.
7. [解析] 在Rt△ABC中,sinA=,令BC=a=12k,AB=c=13k,
根據(jù)勾股定理,得AC=b=5k.
∴tanB==.
8. [解析] 作AB⊥x軸于B,
∵點A(3,t)在第一象限,
∴AB=t,OB=3,又∵tanα==,∴t=.
9.6.2 [解析] 運用銳角三角
10、函數(shù):=sin∠BAC,即=sin31°,BC≈12×0.515=6.18≈6.2(米),故填6.2.
10.2 [解析] 如圖,連接BC,
∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°,
∵AB=6,AC=2,
∴BC===4,
又∵∠D=∠A,
∴tanD=tanA===2.
故答案為2.
11.解:(1)原式=2+2-1-
=2+2-1+1-
=+2.
(2)原式=6×2-×-2×=-.
12.解:∵∠ABC=90°,∠BDC=45°,∴BD=BC.
∵∠ABC=90°,∠A=30°,
∴AB=BC,∴AD+BD=BC,
即AD+BC=BC.
∵AD=4
11、,∴4+BC=BC,
解得BC=2+2.
13.[解析] (1)過點A作AE⊥BC于點E,根據(jù)cosC=,求出∠C=45°,求出AE=CE=1,根據(jù)tanB=,求出BE,進(jìn)而求出BC;
(2)根據(jù)AD是△ABC的中線,求出CD的長,得到DE的長,進(jìn)而得出∠ADC的度數(shù),求出正弦值.
解:(1)如圖,過點A作AE⊥BC于點E,
∵cosC=,∴∠C=45°,
在Rt△ACE中,CE=AC·cosC=1,
∴AE=CE=1,
在Rt△ABE中,tanB=,
即=,∴BE=3AE=3,
∴BC=BE+CE=4.
(2)∵AD是△ABC的中線,∴CD=BC=2,
∴DE
12、=CD-CE=1,
∵AE⊥BC,DE=AE,∴∠ADC=45°,
∴sin∠ADC=.
14.解:(1)∵AD=2CD,AC=3,∴AD=2,
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,
∴∠A=∠B=45°,AB===3,
∵DE⊥AB,∴∠AED=90°,
∴AE=AD·cos45°=2×=,
∴BE=AB-AE=3-=2,
即線段BE的長為2.
(2)過點E作EH⊥BC,垂足為點H,如圖所示.
∵在Rt△BEH中,∠EHB=90°,∠B=45°,
∴EH=BH=BE·cos45°=2×=2,∵BC=3,∴CH=1,
在Rt△CHE中,tan∠ECB==2,
即∠ECB的正切值為2.
15.解:(1)當(dāng)α=30°時,sin2α+sin2(90°-α)=sin230°+sin260°=2+2=+=1.
所以sin2α+sin2(90°-α)=1成立.
(2)小明的猜想成立.證明如下:
如圖,在△ABC中,∠C=90°,
設(shè)∠A=α,則∠B=90°-α.
sin2α+sin2(90°-α)=2+2===1.
2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練（二十二）銳角三角函數(shù)練習(xí)
