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1、2022年高三數(shù)學(xué) 第35課時 向量的概念初等運(yùn)算教案
教學(xué)目標(biāo):理解向量的有關(guān)概念,掌握向量的加法與減法、實數(shù)與向量的積、向量的數(shù)量積及其運(yùn)算法則,理解向量共線的充要條件.
會用向量的代數(shù)運(yùn)算法則、三角形法則、平行四邊形法則解決有關(guān)問題.不斷培養(yǎng)并深化用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的自覺意識.
教學(xué)重點:向量的概念和向量的加法和減法法則.
(一) 主要知識:
向量的概念及向量的表示; 向量的加法、減法與實數(shù)乘向量概念與運(yùn)算律;
兩向量共線定理與平面向量基本定理.
(二)主要方法:
充分理解向量的概念和向量的表示; 數(shù)形結(jié)合的方法的應(yīng)用;
用基底向量表示任一向量唯一性; 向量
2、的特例和單位向量,要考慮周全.
用好“封閉折線的向量和等于零向量”;由共線求交點的方法:待定系數(shù).
(三)典例分析:
問題1.判斷下列命題是否正確,不正確的說明理由.
若向量與同向,且,則;
若向量,則與的長度相等且方向相同或相反;
對于任意向量若且與的方向相同,則;
由于零向量方向不確定,故不能與任意向量平行;
向量,則向量與方向相同或相反;
向量與是共線向量,則四點共線;
起點不同,但方向相同且模相等的幾個向量是相等向量.
若,且,則
問題2.(洛陽模擬)設(shè)是兩個不共線的向量,若與
共線,則實數(shù)
若點為的外心,且,
則的內(nèi)角
3、
(新課程)是平面上的一定點,是平面上不共線的三個點,動點
滿足,則的軌跡一定通過的 外心 內(nèi)心 重心 垂心
(廣東)是的邊上的中點,則向量
問題3.(湖南)如圖, , 點在由射線, 線段及的延長線圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運(yùn)動,且,則的取值范圍是
;當(dāng)時, 的取值范圍是
4、
(陜西)如圖,平面內(nèi)有三個向量,其中與的夾角為,與的夾角為A
O
B
C
,且,.若,
則的值為
問題4. (屆高三石家莊模擬)如圖,在中,
點是的中點,點在邊上,且,
與相交于點,求的值
(四)課后作業(yè):
考查下列四個命題:①對于實數(shù)和向量,恒有;②對于實數(shù)和向量,若,則;③,
則;④,,則,⑤若,則存在唯一的,使得;⑥以為起點的三個向量的終點在同一直線上的充要條件是.
5、則其中正確的命題的序號分別是
已知中,是內(nèi)的一點,若則是的 重心 垂心 內(nèi)心 外心
若是平面內(nèi)的任意四點,給出下列式子:①;
②;③.其中正確的有:
設(shè)為非零向量,則下列命題中,真命題的個數(shù)是______
①與有相等的模;
②與的方向相同;
③與的夾角為銳角;
④且與方向相反.
若非零向量滿足,則與所成的角的大小為
向量,則的最大值和最小值分別是
6、
設(shè)是不共線的向量,與共線,則實數(shù)的值是
已知是兩個不共線的非零向量,它們的起點相同,且三個向量的終點在同一條直線上,求實數(shù)的值.
已知四邊形的兩邊的中點分別是,求證:
(五)走向高考:
(全國Ⅰ)設(shè)平面向量、、的和 如果向量、、,
滿足,且順時針旋轉(zhuǎn)后與同向,其中,則
;;;
(山東)已知向量,且,,
則一定共線的三點是:
(全國Ⅱ)在中,已知是邊上一點,若,
則
7、
(北京)已知是所在平面內(nèi)一點,為邊中點,
且,那么
(全國Ⅰ)的外接圓的圓心為,兩條邊上的高的交點為, ,則實數(shù)
(江西)已知等差數(shù)列的前項和為,若,且 三點共線(該直線不過點),則等于
(福建)已知,,,點在內(nèi),且,設(shè) ,則
(上海文)在平行四邊形中,下列結(jié)論中錯誤的是
(安徽文)在平行四邊形中,,
為的中點,則 (用表示)
(江西)如圖,在中,點是的中點,
過點的直線分別交直線,于不同的
兩點,若,,
則的值為