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2022年高中數(shù)學(xué) 充分條件與必要條件學(xué)案 新人教B版選修2-1
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 理解必要條件和充分條件的意義;2. 能判斷兩個命題之間的關(guān)系.
學(xué)習(xí)過程
一、新課導(dǎo)學(xué)
學(xué)習(xí)探究
探究任務(wù):充分條件和必要條件的概念
問題:
1. 命題“若,則”
(1)判斷該命題的真假;
(2)改寫成“若,則”的形式,則
: :
(3)如果該命題是真命題,則該命題可記為: 讀著:
2、
2. 1.命題“若,則”
(1)判斷該命題的真假;(2)改寫成“若,則”的形式,則
: :
(3)如果該命題是真命題,則該命題可記為:
讀著:
新知:一般地,“若,則”為真命題,是指由 通過推理可以得出.我們就說,由推出,記作,并且說是的 ,是的
試試:用符號“”與“”填空:
(1)
3、 ;(2) 內(nèi)錯角相等 兩直線平行;
(3) 整數(shù)能被6整除 的個位數(shù)字為偶數(shù);(4) .
※ 典型例題
例1 下列“若,則”形式的命題中,哪些命題中的是的充分條件?
(1)若,則;
(2)若,則在上為增函數(shù);(3)若為無理數(shù),則為無理數(shù).
練習(xí):下列“若,則”的形式的命題中,哪些命題中的是的充分條件?
(1)若兩條直線的斜率相等,則這兩條直線平行;
(2)若,則
例2 下列“若,則”形式的命題中哪些命題中的是必要條件?
(1)若,則;
(2)若兩個三角形全等,則這兩個三角形面積相等;
4、
(3)若,則
練習(xí):下列“若,則”形式的命題中哪些命題中的是必要條件?
(1)若是無理數(shù),則是無理數(shù);(2)若,則.
小結(jié):判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵.
動手試試
練1. 判斷下列命題的真假.
(1)是的必要條件;
(2)圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的必要條件;
(3)是的充分條件;
(4)是的充分條件.
練2. 下列各題中,是的什么條件?
(1):,:;( )(2):,:;( )
(3):,:;( )
(4):三角形是等邊三角形,:三角形是等腰三角形. ( )
三、總結(jié)提升
※ 學(xué)習(xí)小結(jié)
這節(jié)課你學(xué)到了一些什么?你
5、想進一步探究的問題是什么?
※ 知識拓展
設(shè)為兩個集合,集合,那么是的 條件,是的 條件———————.
學(xué)習(xí)評價
※ 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ).
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
※ 當(dāng)堂檢測(時量:5分鐘 滿分:10分)計分:
1. 在平面內(nèi),下列哪個是“四邊形是矩形”的充分條件?( ).
A.平行四邊形對角線相等 B.四邊形兩組對邊相等
C.四邊形的對角線互相平分 D.四邊形的對角線垂直
2.,下列各式中哪個是“”的必要條件?( ).
A. B. C. D.
3.平面平面的一個充分條件是( ).
A.存在一條直線 B.存在一條直線
C.存在兩條平行直線
D.存在兩條異面直線
4.:,:,是的 條件.
5. :兩個三角形相似;:兩個三角形全等, 是的 條件.
綜合提升
1. 判斷下列命題的真假
(1)“”是“”的充分條件;(2)“”是“”的必要條件.
2. 已知滿足條件,滿足條件.(1)如果,那么是的什么條件?(2)如果,那么是的什么條件?