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1、2022年高三數學上學期期中試題 理(III) 一、選擇題 (本大題共8小題，每小題5分，共40分．) 1. 已知全集, 集合, , 則 ()等于（ ） A． B． C． D． 2. 已知函數，其中為常數．那么“”是“為偶函數”的 （　 ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 3. 已知命題p:；命題q:,則下列命題為真命題的是

2、 （　?。? A． B． C． D． 4. 已知為等差數列的前項的和，，，則的值為（ ） A．6 B． C． D． 5. 函數的圖象與函數的圖象的交點個數是（ ） A． B． C． D． 6. 如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E為BC的中點，點F在DC邊上，則的最大值為 （ ） A．3 B． 4 C. 5 D．與F點的位置有關 7. 函數（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（ ）

3、 A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度 8. 函數是定義在上的偶函數，且對任意的，都有．當時，．若直線與函數的圖象有兩個不同的公共點，則實數的值為　　（　　） A． 　　　　 　B．或 C． 或　　 D． 或 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分．） 9. 已知角的終邊經過點，則 . 10. 已知向量，，，若與垂直，則=_________． 11. 由曲線與圍成的圖形的面積是 . 12. 已知，則的最小值

4、為________． 13. 已知函數，．那么下列命題中真命題的序號是 ． 的最大值是 的最小值是 在上是增函數 在上是減函數 14. 我們可以利用數列的遞推公式（）求出這個數列各項的值，使得這個數列中的每一項都是奇數，則_________；研究發(fā)現，該數列 中的奇數都會重復出現，那么第8個5是該數列的第_ __項． 高三數學期中考試答題紙(理科) 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分．） 9． ____ __ 10． ____ ______

5、 11． ____ _____ 12． ______ ____ 13______ ____ 14． __________ 三、解答題． (本大題共6小題，滿分80分) 15．(13分) 已知函數 （1） 求的最小正周期及單調遞減區(qū)間； （2） 求時函數的最大值和最小值． 16． (13分) 在?ABC中，內角A，B，C所對

6、的邊分別為a，b，c．已知a=2，b=3，C=60°， （1） 求邊長c； （2） 求sin2A的值． 17． (13分) 設函數 （1）若函數在處取得極小值是，求的值； （2）求函數的單調遞增區(qū)間； （3）若函數在上有且只有一個極值點，求實數的取值范圍. 18． (13分) 已知函數， (1) 當時,若曲線在點處的切線與曲線在點處的切線平行,求實數的值； (2) 若,都有,求實數的取值范圍． 19． (14分) 設數列

7、的前n項和為．已知，，． （1）寫出的值，并求數列的通項公式； （2）若數列滿足，，求數列的通項公式； （3）記為數列的前項和，求． 20． (14分) 設函數的圖象在點處的切線的斜率為，且函數為偶函數．若函數滿足下列條件：①；②對一切實數，不等式恒成立． （1）求函數的表達式； （2）求證：． 高三數學期中考試（理科）答案 一、 B C C D B A A D 二、 ； -1；；2；13

8、；28, 640 三、 解答題： 15 解：（1） T=π ， （2） 當 時，f(x)取得最小值 當 時，f(x)取得最大值 16、解：（1）由余弦定理， 因為a

9、 的取值范圍 18、解:(I) 若曲線在點處的切線與曲線在點處的切線平行， 此時在點M(1,0)處的切線為y=x-1； g (x)在點P（1，-1）處的切線為y=x-2 所以 . (II)若,都有 記, 只要F(x)在上的最小值大于等于0 , 則隨的變化情況如下表: 0 極大值 當時,函數在上單調遞減,為最小值 所以,得 所以 當時,函數在上單調遞減,在上單調遞增 , 為最小值,所以,得 所以 綜上, 法二：

10、 19、解：（1） 因為 所以 所以是以1為首項,3為公比的等比數列 則. (2) 顯然符合上式，所以 (3) 20、（Ⅰ）解：由已知得：. …………1分 由為偶函數，得為偶函數， 顯然有. ………2分 又，所以，即. …3分 又因為對一切實數恒成立， 即對一切實數，不等式恒成立. ……4分 顯然，當時，不符合題意. ……5分 當時，應滿足 注意到 ，解得. …7分 所以. ……………8分 （Ⅱ）證明：因為，所以.………9分 要證不等式成立, 即證. …………10分 因為, ………12分 所以 . 所以成立.