《2022年高考數(shù)學(xué) 回扣突破30練 階段復(fù)習(xí)小綜合四 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué) 回扣突破30練 階段復(fù)習(xí)小綜合四 理(11頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué) 回扣突破30練 階段復(fù)習(xí)小綜合四 理
一. 選擇題
1.已知直線a,b,平面α,β,a?α,b?α,則a//β,b//β是α//β的 ( )
A. 充分但不必要條件 B. 必要但不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
2.已知雙曲線過點,漸進(jìn)線方程為,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵雙曲線漸進(jìn)線方程為,故可設(shè)雙曲線方程為,∵雙曲線過點,則,即,故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是,故選C.
3.放煙花是逢年過節(jié)一種傳統(tǒng)慶祝節(jié)日的方式,已知一種煙花
2、模型的三視圖如圖中的粗實線所示,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,則該煙花模型的表面積為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】依題意,由三視圖可知幾何體是半徑為2,高為3的圓柱,與半徑為1,高為1的圓柱,以及底面半徑為1,高為2的圓錐,組成的幾何體.所求表面積為,故選D.
4.一個幾何體的三視圖如上圖所示,則該幾何體的體積為
A. B. C. D.
【答案】A
5.已知P是直線3x+4y+8=0上的動點,PA,PB是圓x2+y2-2x-2y+1=0的切線,A,B是切點,C是圓心,
3、那么四邊形PACB面積的最小值是 ( )
A. 2 B. 2 C. 3 D.
【答案】A
【解析】由題設(shè)可知圓心和半徑分別為,結(jié)合圖形可知四邊形的面積,所以當(dāng)最小時, 最小,而就是圓心到直線的距離,所以,所以四邊形的面積的最小值是,應(yīng)選答案A.
6.橢圓的焦點在軸上,中心在原點,其短軸上的兩個頂點和兩個焦點恰為邊長是2的正方形的頂點,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由條件可知 , ,所以橢圓方程為 ,故選C.
7.已知直三棱柱中, ,側(cè)面的面積為4
4、,則直三棱柱外接球表面積的最小值為( )
A. B. C. D.
【答案】B
8.若直線 (, ),經(jīng)過圓的圓心,則的最小值是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】圓心坐標(biāo)為在直線上,所以,所以 ,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故 的最小值為4.
9.某四面體的三視圖如圖所示,正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形,則此四面體的外接球的體積為
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由于正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形,所以此四面體可以放在正方
5、體中,,如圖所示,四面體滿足題意,所以此四面體的外接球即為正方體的外接球,由題意可知,正方體的棱長為1,所以外接球的半徑為,所以此四面體的外接球的體積,故選C.
10.對于平面和不重合的兩條直線,下列選項中正確的是( )
A. 如果, , 共面,那么 B. 如果, 與相交,那么是異面直線
C. 如果, , 是異面直線,那么 D. 如果, ,那么
【答案】A
11.已知拋物線的焦點為,過焦點的直線交拋物線于兩點, 為坐標(biāo)原點,若6,則的面積為( )
A. B. C. D. 4
【答案】A
【解析】設(shè)直線 的方程為: ,與拋物線方程聯(lián)立
6、可得: ,則: ,由弦長公式可得: ,三角形的面積為: ,故選A.
12.如圖,直三棱柱中, , , ,外接球的球心為,點是側(cè)棱上的一個動點.有下列判斷:①直線與直線是異面直線;②一定不垂直;③三棱錐的體積為定值;④的最小值為.
其中正確判斷的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
二、填空題
13.已知直線l:y=k(x-2)與拋物線C:y2=8x交于A,B兩點,F為拋物線C的焦點,若|AF|=3|BF|,則直線l的傾斜角為_______________.
【答案】或
【解析】設(shè)交點,由于直線過焦點,所以將代
7、入并整理可得,則,又由拋物線的定義可得,故由題設(shè)可得代入可得,解之得或(舍去),故時, ,代入可得,所以直線的傾斜角是或,應(yīng)填答案或.
14.中國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑(biē nào).若三棱錐為鱉臑,且⊥平面, 又該鱉臑的外接球的表面積為,則該鱉臑的體積為__________
【答案】
【解析】由題意得,所以由得,因此鱉臑的體積為
15.用一根長為12的鋼筋焊接一個正三棱柱形狀的廣告牌支架,則該三棱柱的側(cè)面積的最大值是__________.
【答案】6
16.橢圓的左、右焦點分別為,
8、上、下頂點分別為,右頂點為,直線與交于點.若,則的離心率等于__________.
【答案】
【解析】如圖:設(shè),由,得根據(jù)相似三角形得: 求得,又直線方程為: ,將點D代入得:
一、 解答題
17.在三棱柱中,,側(cè)面是邊長為2的正方形,點分別在線段
上,且.
(1)證明:平面平面;
(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.
所以面.面,∴,在等腰三角形中,,又與相交,知
∴面,面,∴面面
(2)在等腰三角形中,由知,且,記線段中點為,連接,由(1)知,兩兩互相垂直,
以為坐標(biāo)原點,分別以為正交基底建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,則
設(shè)平面的法向量為,
9、則,即
,取,則,從而得到平面的一個法向量
,記直線與平面所成角為,則.
故直線與平面所成角的正弦值為
18.已知點分別為橢圓的左,右頂點,點,直線交于點,且是等腰直角三角形.
(I)求橢圓的方程;
(II)設(shè)過點的動直線與相交于兩點,當(dāng)坐標(biāo)原點位于以為直徑的圓外時,求直線斜率的取值范圍.
即,解得:,由韋達(dá)定理可知:,,
由坐標(biāo)原點位于以為直徑的圓外,則?>0,即,
即
,解得:,綜上可知:,解得:或,直線斜率的取值范圍.
19.如圖,三棱錐中,平面是的中點,是的中點,點在上,.
(1)證明:平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
(Ⅱ)作
10、BO⊥AC于點O,過點O作OH//PA,以O(shè)為坐標(biāo)原點,OB,OC,OH所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖6所示的空間直角坐標(biāo)系,則∴,則平面CDA的一個法向量為
設(shè)平面CDB的一個法向量為則
可取,所以,所以二面角B?CD?A的余弦值為.
20.已知橢圓: 的短軸的一個頂點和兩個焦點構(gòu)成直角三角形,且該三角形的面積為1.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè), 是橢圓的左、右焦點,若橢圓的一個內(nèi)接平行四邊形的一組對邊過點和,求這個平行四邊形面積的最大值.
,∴, ,∴ ,,橢圓的內(nèi)接平行四邊形面積為,令,則 ,注意到在上單調(diào)遞減,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,故這個平行四邊形的
11、面積最大值為.
21.如圖,在棱長為2的正方體中, , , , 分別是棱, , , 的中點,點, 分別在棱, 上移動,且.
(1)當(dāng)時,證明:直線平面;
(2)是否存在,使面與面所成的二面角為直二面角?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
(1)當(dāng)時, ,因為,所以,即,又平面,且平面,故直線平面.
(2)設(shè)平面的一個法向量為,則由,得,于是可取.設(shè)平面的一個法向量為,由,得,于是可取.若存在,使面與面所成的二面角為直二面角,則,即,解得,顯然滿足.故存在,使面與面所成的二面角為直二面角.
22.已知點為橢圓的左焦點,且兩焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成一個等邊三角形,直線與橢圓有且僅有一個交點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與軸交于,過點的直線與橢圓交于兩不同點, ,若,求實數(shù)的取值范圍.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得, 直線與軸交于 , ,當(dāng)直線與軸垂直時, ,由 ,當(dāng)直線與軸不垂直時,設(shè)直線的方程為, ,由 ,依題意得, ,且 , , , , 綜上所述, 的取值范圍是 .