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1、2022年高考數(shù)學母題題源系列 專題07 簡單線性規(guī)劃的應用 文(含解析)
【母題來源】xx山東卷文–12
【母題原題】若滿足約束條件則的最大值為?????? .
【答案】
【考點定位】簡單線性規(guī)劃,屬于基礎題.
【試題解析】
畫出可行域及直線,平移直線,當其經(jīng)過點時,直線的縱截距最大,所以最大為.
【命題意圖】本題考查了簡單線性規(guī)劃的應用,屬于基礎題,是簡單線性規(guī)劃問題中最為簡單的一種求最值問題,在考查相關基礎知識的同時,較好地考查了考生的作圖能力、運算能力及數(shù)形結合思想.
【方法、技巧、規(guī)律】解答此類題的基本方法是圖解法,步驟有四:①作圖——畫出可行域所確定
2、的平面區(qū)域和目標函數(shù)所表示的平行直線系中的一條直線l;
②平移——將直線l平行移動,以確定最優(yōu)解的對應點A的位置;(1)線性目標函數(shù)中的z不是直線在y軸上的截距,把目標函數(shù)化為可知是直線在y軸上的截距,要根據(jù)的符號確定目標函數(shù)在什么情況下取得最大值、什么情況下取得最小值.線性目標函數(shù)z=ax+by取最大值時的最優(yōu)解與b的正負有關,當b>0時,最優(yōu)解是將直線ax+by=0在可行域內向上方平移到端點(一般是兩直線交點)的位置得到的;當b<0時,則是向下方平移.
③求值——解有關方程組求出A點坐標(即最優(yōu)解);
④代入目標函數(shù),求出目標函數(shù)的最值.
從歷年高考題看,最優(yōu)解往往是可行域的“角點
3、”,在作圖的過程中即可確定得到.
【探源、變式、擴展】研讀教材可以發(fā)現(xiàn),人教B版必修五3.5.2練習1兩道小題,習題3-5A3.4兩題均為此類.本章小結鞏固與提高B組13題,是較為典型的變式之一.研究近幾年各類高考試卷可以發(fā)現(xiàn),圍繞簡單線性規(guī)劃的應用,其變化主要是“目標函數(shù)”的形式及其呈現(xiàn)方式,如,,,等,對于這些變化,應注意正確理解目標函數(shù)的意義,靈活操作解題過程,不拘泥于固定模式.
【變式】若變量滿足約束條件,則的最大值是 .
【答案】
1.【xx年期中備考總動員高三數(shù)學模擬卷【新課標1】】已知實數(shù),滿足,則目標函數(shù)的最小值為( )
A.
4、 B. C. D.
【答案】A
2.【xx年期中備考總動員高三文數(shù)學模擬卷【四川】】已知不等式組,表示的平面區(qū)域為M,若直線與平面區(qū)域M有公共點,則k的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】A
3.【xx年期中備考總動員高三理數(shù)學模擬卷【山東】】已知在不等式所確定的平面區(qū)域內,則的最小值為( )
A. B. C. D.
【答案】A
4.【xx屆山東省文登市高三第二次模擬考試】若不等式組,所表示的平面區(qū)域被
5、直線分為面積相等的兩部分,則=( )
A. B. C. D.
【答案】C
5.【xx屆天津市南開區(qū)高三一模】已知實數(shù)x,y滿足約束條件,則目標函數(shù)的最小值是( ).
(A)0 (B)–6 (C)–8 (D)–12
【答案】D
6.【xx屆江西省鷹潭市高三第一次模擬考試】設滿足約束條件若目標函數(shù)的最大值是12,則的最小值是( )
A. B. C. D.
【答案】D
7.【x
6、x屆遼寧省朝陽市三校協(xié)作體高三下學期第一次模擬考試】變量、滿足條件 ,則的最小值為( )
A. B. C. D.
【答案】D
8.【xx屆貴州省八校聯(lián)盟高三第二次聯(lián)考】設、滿足約束條件,則的最大值為4,則的值為( )
A. B.1 C.2 D.4
【答案】A
9.【xx年期中備考總動員高三理數(shù)學模擬卷【新課標2】】實數(shù)、滿足若目標函數(shù)的最大值為4,則實數(shù)的值為 .
【答案】2
10.【xx屆江西省上饒市重點中學高三六校第一次聯(lián)考】已知變量、滿足約束條件,則的取值范圍是_____.
【答案】